ОБЩАЯ ТЕКУЧЕСТЬ У КОНЦЕНТРАТОРА

На рис. 6.7 показаны схемы общего течения у концентраторов.

Если толщина пластины d ^ b, и d мало по сравнению с радиу­сом надреза р (рис. 6.7а), то при растяжении пластины в направ­лении оси х общее течение происходит в направлении толщины листа в двух плоскостях, наклоненных к оси 2 под углом 45°. Пла­стическое укорочение в направлении оси у прекращается и возни­кает состояние плоской деформации с Аву = 0. При этом в мини­мальном сечении сту = ст2 = стх/2. Напряженное состояние аналогично напряженному состоянию стенки цилиндрического сосуда.

В соответствии с формулой (6.16) максимальную нагрузку мож­но приближенно оценить как:

(6.17)

Р*,кр = Кв -°В ■ (b - t) ■ d.

ОБЩАЯ ТЕКУЧЕСТЬ У КОНЦЕНТРАТОРА

Рис. 6.7

Зоны пластической деформации у концентратора при общем течении

На рис. 6.7 б показан концен­тратор, аналогичный непровару в корне стыкового шва, с разме­ром d » b. В этом случае при об­щем течении возникают две плоскости сдвига (0-1 и 0-2), на­клоненные под 45° к оси у. Од­нако после потери устойчивости пластических деформаций сдвиг обычно развивается только в од­ной из этих плоскостей. В сред­нем по полосе сдвига е2 = 0 и а2 = ст2 = 0,5стж. Металл находит-

ся в состоянии плоской деформации. Поэтому критическая нагруз­ка, аналогично случаю на рис. 6.7а, может быть приближенно вы­числена по формуле (6.17).

Если критическая нагрузка вычисляется по формуле (6.17), то удлинение материала вне пределов концентратора, который нахо­дится при одноосном растяжении, связано с нагрузкой Р форму­лой (6.1). Подставив в эту формулу критическое значение P из формулы (6.17), получим

ОБЩАЯ ТЕКУЧЕСТЬ У КОНЦЕНТРАТОРА

где выполнено сокращение на F0 = b ■ d.

Раскрыв в этом уравнении аВ по формуле (6.3) и kaB по форму­ле (6.16), получим

(6.18)

exp(e;)

V3(1+n)

Для того чтобы решать это уравнение на MathCad, его нужно записать в виде функции. Например:

■sl3(1+n)

n

n I • exp(n -5),

F(n, tb, 5) = (1 - tb) -

(6.19)

2

где обозначение деформации растяжения et = e1 = ex в момент раз-
рушения при равномерной деформации (до образования шейки)
заменено на 8-относительное удлинение.

Результаты вычислений корней функции (6.19) представлены

на рис. 6.8.

Так как предельная равномер-
ная деформация гладкой полосы
равна показателю упрочнения n,

l

Ь/п

о,

і і і

^0,20

m ■ 11

' ^

. 0,

15

/*

= 0,1

0

L

ч'А

•aKv

~V,: ...

0,4

о

о

0,2 0,3 0,4 г/6

Рис. 6.8

Влияние глубины надреза t на относительное удлинение полосы

шкала оси ординат поделена на n.

Отложенные по оси ординат отно-
шения 5/n показывают, во сколь-
ко раз надрез снижает относитель-
ное удлинение полосы. По оси
абсцисс отложена относительная
глубина надреза t/b.

Независимо от пластичности
материала удлинение полосы
AL = 8 ■ L резко падает c увеличе-
нием относительной глубины де-

фекта. Поэтому в нормах на проектирование допустимую глубину
дефектов обычно принимают равной 10%. Из рисунка видно, что
такие дефекты уменьшают удлинение полосы в 2-3 раза по срав-
нению с критическим удлинением гладкой полосы. Надрез глуби-

0,6

0,2

0,1

ной 20% при n = 0,1 снижает относительное удлинение в 10 раз.

Оставить комментарий