КРИТЕРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

6.3.15.1.

КРИТЕРИЙ РАСКРЫТИЯ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ

Условия корректности запрещают использовать линейную ме­ханику разрушения для анализа опасности громадного большин­ства дефектов, реально наблюдаемых в сварных конструкциях. Для анализа возможности инициации разрушения в этих дефек­тах нужно было предложить критерии, применимость которых

меньше зависит от существенных пластических (нелинейных) де­формаций, предшествующих старту трещин. Именно это обстоя­тельство способствовало появлению «нелинейной механики разру­шений», из которой ниже будут рассмотрены только два критерия: критерий раскрытия вершины трещины и критерий J-интеграла.

Критерий раскрытия трещины предложил английский ученый А. Уэллс (А. Wells), предположив, что критическое пластическое раскрытие вершины трещины в момент ее старта при заданной толщине металла не зависит от размеров и конфигурации образца или детали. Оно является постоянной материала (по крайней мере при достаточно большой толщине листа) и может быть использо­вано в расчетах в виде критерия

5 = 5с, (6.115)

где 5 — раскрытие вершины трещины в реальной конструкции или образце (в литературе его часто обозначают «COD» — Crack Open­ing Displacement), которое может быть определено эксперимен­тально либо вычислено методом конечных элементов; 5с — крити­ческое значение раскрытия трещины, обычно определяемое при испытаниях стандартных образцов.

В качестве первого доказательства верности своей гипотезы исследователь измерил 5с при разрушении серии широких пла­стин (сечением 1000x25,7 мм) с трещиноподобными дефектами со сварочными напряжениями и без них (рис. 6.46а, б). Потом он изготовил серию изгибных образцов с поперечным сечением

КРИТЕРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Рис. 6.46

Широкие пластины (а, б) и изгибные образцы, использованные для подтверждения критерия критического раскрытия трещины

25,7x25,7 мм из того же материала, что и пластины, с очень ост­рым надрезом на половину высоты их сечения (рис. 6.46в). На рис. 6.46г показаны требования ГОСТа к таким надрезам.

A. Уэллс испытал эти образцы на изгиб при тех же температу­рах, что и широкие пластины, измеряя каждый раз критическое раскрытие вершины трещины 5с. Оказалось, что 5с, измеренное на очень крупных широких сварных пластинах и на сравнительно малых изгибных образцах, практически одинаково с точностью до ширины полосы разброса экспериментальных точек.

1

т 1

— широкие пластины t = 75 мм

і і

1

і

•2

- из 7

гибн: 5 х 7,

,ie о( мм

разь:

ті

7

/

1

X

7/

L

7

»

*

'

:

А

Т 1

т

Т, °С

Рис. 6.47

Сопоставление измеренного раскрытия вершины трещины при испытаниях стали с 0,14% С, 1,15% Mn, 0,14% Si

Основная часть надреза может быть выполнена фрезой доста­точно большой толщины. Далее из фрезерованного надреза при пульсирующей нагрузке выращивается усталостная трещина. ГОСТ требует, чтобы все отклонения от формы идеальной трещины, свя­занные с шириной фрезы, с отвер­стиями под винты, которыми кре­пятся измерительные приборы и т. п., находились бы внутри угла в 15°, как показано на рисунке.

Таким образом, чем толще фре­за, тем длиннее должна быть уста­лостная трещина, тем дольше ее придется выращивать.

Работа A. Уэллса и других мно­гочисленных исследователей, по­вторивших эти опыты, подтвер­дили справедливость критерия (6.115). Характер результатов этих экспериментов применительно к листам стали типа 14Г толщиной около 75 мм показан на рис. 6.47.

Сплошными линиями обозна­чены кривые, полученные в ре­зультате статистической обработки экспериментальных точек. Видно, что несмотря на достаточно большой разброс, результаты измерения 8с на широких пластинах (кривая 1) и на изгибных об­разцах той же толщины (кривая 2) в общем соответствуют друг другу. Для изгибных образцов нижняя граница полосы разброса ближе подходит к кривой для температурной зависимости раскры­тия вершины трещины у широких пластин.

Пересчет критерия 8с на энергетический критерий Gc проще всего осуществить, используя модель Дагдейла для клиновой пла­стической зоны у вершины трещины (см. рис. 6.48).

КРИТЕРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Рис. 6.48

Перемещение пластической зоны по схеме Дагдейла на Lp (а, б) и форма пластической зоны у вершины трещины при плоской деформации

КРИТЕРИИ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

На рис. 6.48а показана часть такой трещины длиной L. У ее вер­шины вертикальной штриховкой показана клиновая пластическая зона длиной Lp, пластические деформации в которой создают рас­крытие вершины трещины 5с. Материал считается идеально упру­го-пластическим. Поэтому при анализе силовых условий разру­шения такую трещину заменяют фиктивной трещиной с длиной L + Lp, в конце которой на длине Lp приложены равномерно рас­пределенные стягивающие усилия, равные пределу текучести (при единичной толщине t пластины). Коэффициент интенсивности напряжений для такой трещины можно вычислить путем интег­рирования формул последней строчки табл. 3.1 из раздела 3.2.3.

Теперь будем мысленно распространять эту трещину, наблю­дая в неподвижных координатах за вертикальными перемещения­ми волокна, расположенного на расстоянии L + Lp в вершине ис­ходной пластической зоны.

При распространении трещины форма пластической зоны не меняется, так как она определяется параметрами Lp, 8с и усилия­ми q = стт, приложенными к краям пластической зоны. Эти вели­чины постоянны. Поэтому при движении трещины выделенное волокно будет удлиняться, пластически вытягиваться на величи­ну, равную раскрытию фиктивной трещины в этом месте. Нако­нец, когда вершина трещины сдвинется на Lp, удлинение выде­ленного волокна станет равным 5с, и материал разрушится.

Но материал идеально упругопластический. Поэтому усилия, которые вызывают эту деформацию выделенного волокна, остают­ся постоянными. На единицу толщины t они все время равны пре­делу текучести стт. Поэтому работа Гриффитса Gc, совершаемая на единицу новой площади трещины (AL • t), равна погонному усилию, умноженному на перемещение:

Gc = стт •5с. (6.116)

Для того, чтобы приближенно учесть упрочнение реальной ста­ли при значительных пластических деформациях, предшествую­щих распространению вязкой трещины, вместо стт в формулу (6.116) подставляют среднее напряжение (стт + стВ)/2. Тогда критическая работа Гриффитса вычисляется по формуле

Gc = *l±^ -5с, (6.117)

где стВ — предел прочности материала.

Подставив это выражение для работы Гриффитса в формулу (6.83), получим уравнение, связывающее критическое раскрытие вершины трещины с критическим значением коэффициента ин­тенсивности напряжений:

Kic =VE - Стт-Sc. (6.118)

Но формула (6.118) справедлива только в тех пределах кор­ректности отношений размеров t/L и b/L (t — толщина; b — ши­рина детали), в которых имеет смысл коэффициент интенсивно­сти напряжений KI.

.

Оставить комментарий