БЕСКОНЕЧНОЕ УПРУГОЕ ТЕЛО С ВНУТРЕННЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

Сформулируем задачу: бесконечное тело с внутренней сфе­рической полостью радиусом а нагружено внутренним давлени­ем р, которое создает перемещение поверхности полости ur = ua (см. рис. 5.18).

Запишем граничные условия:

1. Вдали от полости внутреннее давление не должно вызывать перемещений материала. При r = да имеем:

БЕСКОНЕЧНОЕ УПРУГОЕ ТЕЛО С ВНУТРЕННЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

А1 = 0.

2. На поверхности сферы заданы перемещения ur = ua. При r = a имеем:

А,

БЕСКОНЕЧНОЕ УПРУГОЕ ТЕЛО С ВНУТРЕННЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

и = ua л —

аг =

Рис. 5.18

Схема сферической полости радиусом а и внутренним давлением p

- = Ua

2

a

А, = Ua ■ a2. Подставляя эти значения по­стоянных в (5.22) и (5.24), полу­чим:

2

-2 • (1 - 2 у)

(1 - у-2 у2)

(1 - 2 у)

ua • a

E

ua • a

• E •

(1 - у-2 •у2)

(5.26)

Давление внутри сферы:

p = _CTr,(r=a) :

2 • (1 2 • v) e Ua

(5.27)

(1 - v-2 v2)

Если давление известно, то

'"x'a

a

(5.28)

p (1 - v-2 v2) E'

2 • (1 - 2 •v)

Подставив это выражение в формулы (5.26), получим простые выражения для вычисления напряжений у сферической полости, нагруженной внутренним давлением:

(5.29)

Стг =-

=- p-i-a

Аналогично можно рассчитать и распределение напряжений в стенке толстостенного сферического сосуда. Для этого нужно будет просто вычислить новые значения постоянных А1 и А2 так, чтобы удовлетворить граничным условиям на внутренней и наружной по­верхностях этого сосуда.

Оставить комментарий