Использование численных методов (МКР или МКЭ) для компьютерного анали­за двухмерных процессов теплообмена требует намного больше времени, чем расчеты по одномерной модели, поскольку рассматриваемое поперечное сечение экструдата или его часть (как бывает возможно в некоторых случаях) должны быть преобразова­ны в сетку конечных элементов или конечных разностей, пригодную для введения в прикладную программу компьютера.

В работах [40-42] рассмотрен метод оценки изменений температуры во времени для основных элементов поперечного сечения, часто встречающиеся в экструдиро­ванных профилях, для которых процессы теплообмена не могут быть адекватно опи­саны одномерной моделью. Этот метод позволяет получить необходимые результа­ты, не прибегая к ресурсоемким численным методам.

Такие типовые элементы поперечного сечения профиля показаны на рис. 11.24. Так L - и Т-образные элементы часто являются определяющими при выборе времени охлаждения. Это является следствием изменения соотношения между объемом и пло­щадью поверхности, что предполагает более медленное их охлаждение по сравнению

7

6

2

3

Рис. 11.24. Основные элементы типовых попереч-

Ю

ных сечений экструдированных про­филей: 1 — угол замкнутого участка; 2 — пластина (охлаждаемая с одной стороны); 3 — Т-образный участок; 4 — открытый конец плоского участ­ка; 5 — L-образный участок; 6 — плас-

тина (охлаждаемая с двух сторон); 9

7 — перемычка; 8 — внутренний угол (во впадине); 9 — неохлаждаемые по­верхности; 10 — охлаждаемые поверх­ности

с плоскими прямолинейными участками (термически одномерными) поперечного сечения экструдата.

Теория, положенная в основу аналоговой модели, использует предположение о том, что тепловые процессы, протекающие в типовых элементах поперечного сече­ния, по аналогии с одномерным случаем теплопередачи можно охарактеризовать без­размерными комплексами.

На рис. 11.25 показано, как осуществляется определение характеристических ком­плексов для различных условий охлаждения L-образного участка профиля. Предпо­лагая теплофизические свойства материала и граничные условия независимыми от температуры и времени, можно рассмотреть следующие три случая охлаждения:

• L-образный участок, охлаждаемый с двух сторон;

• угол замкнутого профиля, охлаждаемый снаружи;

• внутренний угол, охлаждаемый изнутри.

Для L-образной области в дополнение к трем характеристическим комплексам, полученным для одномерной модели охлаждения:

• относительной интенсивности охлаждения (число Био, см. также уравне­ние (11.5));

• безразмерного время охлаждения (число Фурье, см. также уравнение (11.6);

• безразмерной температуры (степени охлаждения, см. также уравнение (11.7) добавляется еще один, а именно:

• характерная (безразмерная) толщина Д представляющая отношение толщин сторон в L-области.

L-участок, охлаждае­мый с двух сторон а

1 Отношение толщин D = —r~ (S

Угол замкнутого участка, охлаждаемый снаружи

Bi = d,

Число Био

Число Фурье

Внутренний угол, охлаж­даемый изнутри

Отношение толщин D =

Bi = d,

t X - теплопроводность экструдата а - коэффициент температуропроводности экструдата а - коэффициент теплоотдачи с охлаждаемой поверхности - наиболее медленно отверждаемая часть Рис. 11.25. Определения характеристических комплексов для различных вариантов охлаж­дения L-области При численном анализе двухмерных распределений температуры в зависимости от времени для основных геометрических элементов профиля при различных вари­антах охлаждения и комбинаций комплексов Bi и D температура для отдельных то­чек сечения может быть графически представлена как функция числа Фурье. Для определения длины участка охлаждения (или времени охлаждения) в боль­шинстве случаев уже нет необходимости знать распределение температур как функ­ции времени для каждой точки поперечного сечения экструдата. Напротив, часто вполне достаточно знать, как в процессе охлаждения изменяются параме тры в точках, где отверждение происходит медленнее всего. Определенный с помощью численных методов профиль температуры в зависимости от времени для каждой из областей, характеризуемых наиболее медленным затвердеванием, можно предс тавить в виде функций от чисел Bi и Д используя для расчетов обычный карманный калькулятор или фафические методы. На рис. 11.26 показаны результаты такого подхода. Наконец, с помощью такой методики можно определять распределение температур для более сложных вари­антов комбинаций базовых элементов поперечного сечения профиля, причем это

Число Фурье

Число Био

f 1)

(>

1

Fo =—? • а ■

• f : 1)

1 X

1)

1 Отношение толщин D = - r- (>

Число Фурье

Число Био

Fo =

Bi=— 4 а Я.

Л enviroment

-а s

т-т.

Тinitial Тenviroment

© = а'г^т° • ' F°	для Fo<0,2
0 = а • ' F° 1	для Fo>0,2
0 = 1,1 • g|4 + 5,2 ■ Bi

D = -

(>1)

о С

-0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,2 Рис. 11.26. Распределение температур в наиболее _2 медленно остывающей части L-обла- сти профиля 1

осуществляется так же быстро и эффективно, как и для простой пластины или для стенки трубы.

При использовании данной аналоговой модели определение критических точек охлаждения справедливо лишь при условии неизменности теплофизических свойств материала и граничных условий, о чем уже упоминалось выше.