Б зависимости от назначения механизма и характера техно­логического процесса разгон и торможение могут быть нли не быть рабочими режимами. Так, например, на бумагоделательной машине заправка бумаги на наматывающее устройство производится на полной рабочей скорости н задача поддержания натяжения на постоянном уровне в процессе изменения скорости в широких пре­делах не стоит. На других механизмах (например, на станах холодной прокатки, продольно-резательных станках для бумаги и др.) заправка полосы производится либо при неподвижном ме­ханизме, лнбо на низкой заправочной скорости.

В процессе разгона и торможения осуществляется перемотка полосы и должно поддерживаться заданное натяжение. В этом случае прн разработке системы управления натяжением необхо­димо знать закон изменения динамического момента. Динамиче­ский момент на валу двигателя МІ (рнс. 8-1, а) определится как

■ к т (Іьз

Мдиь — J £ ,

где J — момент инерции вращающихся частей наматывающего устройства вместе с рулоном, приведенный к двигателю; <о — угловая скорость двигателя.

Учитывая, что V = torp/i, а следовательно,

а'си і dV Vi drp

dt r? dt ~ г® dt *

можно записать

Мдин — М дИНі - f - Мдин2.

Составляющая Л1дин1 обусловлена необходимостью создания уско­рения dVjdt при данном радиусе рулона гр и равна

^ЛА1]1==грЖ'

Входящее сюда значение J зависит от гр.

Составляющая МД1)]]2, обязанная своим существованием из­менению Гр, есть

= (8-6)

Момент инерции рулона включает в себя неизменный момент ниерции вращающихся частей механизма н двигателя У и меня­ющийся с изменением радиуса рулона момент инерции наматы­ваемого (разматываемого) рулона

Г = mpVi®,

где т = q - 1(Рл (г*— / р>ш, н) В — выраженная в килограммах мас­са материала в рулоне с удельной плотность» q [т/м3], при теку­щем радиусе гр, радиусе вала, на который наматывается материал, rp>wmi н ширине материала В квадрат радиуса ннерцни рулона равен р2 = (г* + Грман)/2.

Тогда

y = j' + r = il^rj+/0, - (8-7)

где J0 Jr — q • міін/(2і2), а составляющие динамического

момента на основании (о-5) и (8-6) будут определяться в соответ­ствии с выражениями

а* -(я-ИРлЯ , ,

М дні - 2/ ГР + >р / W'

_ (q. lObB Vidrp

~ V % rfV + J° п) ~Ш

Связь между радиусом рулона и скоростью перемотки может быть установлена, если записать выражения для изменения объ­ема рулона Д(?р за время t, в течение которого радиус рулона меняется

&QP =Я(Гр-Гр. нач ) В.

С другой стороны, эту величину можно виразить через тол­щину полосы б, ее ширину В н длину перемотанного за время t

t

материала / = £ V dti о

і

AQp = B6Vdt. о

Из этих двух выражений текущее значение радиуса рулона определится как

Гр=у г5.„а,+! vdi, (8-9)

U

а его производная

drv &V 6V

ИГ ~~ і—' t ' ~ 2пгр ‘

у 'р, нач "f" лГ j ^^

О

После подстановки этого выраже­ния в выражение для Мдие2 полу­чается

лл _____ ( <7 • , Jj£ у2

^динг — ( 2і р ГР J2jx

(8-10)

При размотке, когда знак drpjdt будет отрицательным, знак Л1ДцН2 поменяется иа обратный.

Выражения (8-7) — (8-10) позволяют при известных гр нач, б, /0, qy В н заданном характере изменения скорости во времени рассчитать зависимости изменения радиуса рулона, момента инер­ции и динамических моментов от времени. Их характер показан на рис. 8-2.