Произведем расчет безопасного напряжения ао по формуле (11.43) и сравним с пороговым напряжением ао по Гриффиту.

Учитывая малое значение механических потерь 6Q3 по сравне­нию со свободной поверхностной энергией полимера а, положим для оценок а0*^а. Для полиметил метакрилата (ПММА) наиболее на­дежные измерения свободной поверхностной энергии дают а = = 3,9* Ю"2 Дж/м2. Для органических полимеров значение Ям имеет

Рис. 11.11. Диаграмма механизмов разруше­ния полимера:

Зависимость от длины (см) начальной микротрещины /о безопасного Со (кривая /), критического (Ук (кривая 2) и порогового по Гриффиту (кривая 3) напряжений <xG для полиметилметакрилата (То и xG практически не за­висят от температуры, ок рассчитано при 20° С, U— = 210 кДж/моль)

порядок длины связи С—С, т. е. Ям=0,15 нм. Согласно (5; 9], для ПММА Дс = 0,8 нм и %= 1,2 нм. В соответствии с [61] «нулевая» энер­гия активации для исследуемой марки технического ПММА

6'о = 218 кДж/моль. Это значит, что с учетом формулы (11.22) при

20° С энергия активации £7=210 кДж/моль. Из равенства (11.41) получим сто* = 260 МН/м2, а результат расчета безопасного напря­жения о'о по формуле (11.43) и критического напряжения по фор­муле (11.39) представлены на рис. 11.11 (кривые 1 и 2 соответст­венно) .

На диаграмме а—/0 (рис. 11.11) можно выделить три характер­ные области: безопасную, в которой разрушения образца не про­исходит (/); область термофлуктуационного разрушения, при ко­тором начальная микротрещина начинает расти со всевозрастаю­щей скоростью (II), и область атермического разрушения образца с постоянной скоростью (III).

В процессе разрушения в зависимости от характера приложен­ной нагрузки точка на диаграмме, описывающая испытание, может переходить из области в область. Если начальная точка попадает в область II, то для такого вида разрушения характерна временная зависимость прочности от приложенного напряжения и длины на­чальной микротрещины. Если начальная точка попадает в область атермического разрушения ///, то временная зависимость проч­ности практически не наблюдается и разрушение образца происхо­дит катастрофически за малый промежуток времени, практически не зависящий от приложенного напряжения. Очень важно то об­стоятельство, что безопасное напряжение ао практически не зави­сит от температуры, так как свободная поверхностная энергия и
молекулярные постоянные Ям, X и и флуктуационный объем практически не зависят от температуры. Критическое напряжение о'к слабо убывает с увеличением температуры, так как энергия ак­тивации зависит от температуры.

Результаты расчета порогового напряжения ctg на основе термо­динамического подхода приведены на этом же рисунке (кривая 3). Для ПММА модуль Юнга £j=3000 МН/м2, множитель х0 для крае­вой микротрещины равен V' 2/п. Кривые 1 и 3 хорошо совпадают в области больших и средних трещин, а несовпадение их в области малых трещин обусловлено тем, что формула Гриффита (11.1) в этом диапазоне неточна.

Таким образом, пороговое напряжение og, по Гриффиту, а сле­довательно, и близкое к нему пороговое напряжение оъ(0) (см. фор­мулу (11.16)) практически совпадают с безопасным напряжением о0. Это значит, что термодинамический и кинетический подходы приво­дят к одним и тем же результатам для равновесных состояний мик­ротрещин. Другой важный вывод заключается в том, что имеется область безопасных микротрещин (область 1 на рис. 11.11). Чем меньше напряжение, тем шире диапазон безопасных микротрещин.

Для сложнонапряженного состояния локальное напряжение вблизи вершины трещины определяется коэффициентом интенсивно­сти напряжений [11.2, 11.5; 11.11, 11.13]

% = F(P)+K(P, VL)lVЖ (И.44)

где Р — характерная нагрузка, приложенная к образцу; F(P) — напряжение в плоскости трещины при / = 0. Коэффициент интенсив­ности напряжений К и функция F рассчитываются методами теории упругости для каждого рассматриваемого случая сложнонапряжен­ного состояния. Подставляя безопасное локальное напряжение <?*(0) = а0*/А, м и разрешая его относительно Р, можно получить вели­чину безопасной нагрузки Р0.

Существование области безопасных дефектов подтверждается рядом экспериментальных результатов. Твердым индентором нано­сили на поверхность стекла микроскопические дефекты различной глубины, при этом отпечатки индентора малой глубины (до несколь­ких микрометров) не влияли на исходную прочность естественной поверхности стекла. При дальнейшем возрастании глубины искусст­венных дефектов прочность образцов резко падала.

Такое поведение прочности объясняется тем, что малые «безопас­ные» отпечатки приводили к образованию дефектов, не превышаю­щих по размерам уже имеющиеся, возникающие при изготовлении стекла. Если же исходная поверхность подвергалась предваритель­ной химической полировке, а следовательно, исходные поверхност­ные дефекты были удалены, то глубина «безопасных» отпечатков значительно сокращалась.

В заключение следует отметить, что к понятию о безопасных де­фектах приводят известные работы В. В. Паиасюка [11.13], в кото­рых рассматриваются условия предельного равновесия хрупких ма­териалов с трещинами при различных условиях испытания.

Таким образом, как термодинамический, так и кинетический подходы к процессу разрушения и термофлуктуационная теория прочности хрупких твердых тел приводят к выводу о существова­нии безопасного напряжения, для расчета которого при одноосном растяжении предложены уравнения (11.42) и (11.43), а для слож­нонапряженного состояния'—уравнение (11.44), а также к диа­грамме механизмов разрушения, показанной на рис. 11.11, где приводятся границы существования безопасных напряжений, тер - мофлуктуационного и атермического разрушения в зависимости от размеров начальных микротрещин в материале. На основании этих уравнений может быть определен критерий оценки безопасных микротрещин в хрупких твердых телах. Порог разрушения по Гриффиту <та(0)соответствует безопасному напряженую оо, а не кри­тическому сгк, как это считалось до сих пор общепринятым.