Для выступов используется та же система криволинейных ко­ординат (и, и), что и для мелких выточек. Функция напряжений, удовлетворяющая граничным условиям рис. 3.17, имеет вид:

F(u, и) = 2. (и - и,)2

(2 • и, +1) • (и2 + и2)

Можно заметить, что она отличается от функции напряжений для мелких выточек только переменой мест символов и и и. Форма выступа при и0 = 0,2 показана на рис. 3.17.

Ширину выступа (а) Нейбер определяет, как расстояние от оси у до точки контура (и = и0), где этот контур параллелен оси у,

где (dx/du)v=v0 = 0. Подставив в последнее уравнение формулу (3.9), Нейбер получил формулу для вычисления полуширины выступа:

4- ^2 [l + 20v0 - 8v4 - уі(1 - 8v0)3 ].

Но для выступов малой высо­ты, характерных для валиков ка­чественных стыковых швов, при (v0 < (1/8)1/2), формула (3.23) дает мнимые значения а. Размеры та­ких выступов приходится оцени­вать по их высоте е, которую мож­но по рис. 3.17 определить как:

е = y(u = да; v = v0) - - y(u = 0; v = V0).

Подставив в эту формулу вы­ражения для у из (3.30), получим:

(3.35)

е =-

Для минимального радиуса кривизны р Нейбер получил про­стую формулу:

p = 2v2 ^ 1 + v2. (3.36)

Подставив в формулы (3.34) и (3.36) значение v0 = 0,2, можно определить, что выступ, показанный на рис. 3.17, имеет остроту a/р = 24.

Точка контура с минимальным радиусом кривизны находится при координате u = up:

uP =V1 + v0. (3.37)

Наибольшие напряжения au на поверхности выступа в любой точке можно вычислить по формуле

2)2. (u2 + v0)

(u2 + vg)2 -

(2 • v0 +1)

®u, v=v0 p'

(u2 + v2)2 + (2 • vg - 2 • u2 +1) Максимум выражения (3.38) находится при u = um:

um =^1 + v2 ±2v0 ^1 + 2v2 .

Подставив (3.39) в (3.38) при p = 1, Нейбер получил прибли­женное выражение для коэффициента концентрации напряжений:

ка= 1 + (1 + 4^2)

4v0 • (1 + 2v0)

Вычисленная по этой формуле зависимость коэффициента кон­центрации от остроты выступа показана на рис. 3.18.

Из этого рисунка следует, что, хотя при р^ 0 коэффициент концентрации и стремится по формуле (3.40) к бесконечности, но его нарастание происходит достаточно медленно. При а/р = 100 коэффициент концентрации достигает всего 3,3.

Для пологих выступов результаты вычислений по формуле (3.29) представлены в виде зависимости от e/р на рис. 3.19.

На рис. 3.20 представлено распределение жесткости напряжен­ного состояния ^ = CTi/CTj по наиболее нагруженному криволиней­ному (u = um) поперечному сечению в зависимости от относитель­ного расстояния у1 до поверхности:

у _ У(ит, v) - У(ит, v0)

Уі _ FV) •

Из этого рисунка видно, что точка с максимумом напряженно­го состояния у выступа находится всего на расстоянии порядка 0,3р под поверхностью. Максимальная величина жесткости при v = 0,2 составляет ^ = 1,51, что меньше, чем у выточек. У них, при сопос­тавимой остроте, максимальная жесткость достигала 2...2.5.