как ст„

-'max wm ^а ±А '-'mm wm wa’

где а а — амплитудное напряжение.

На рис. 6.786 приведена зави­симость предельных амплитудных напряжений аа от средних напряже­ний цикла ат. Эта диаграмма значи­тельно проще, хотя содержит всю информацию, необходимую для по­строения рис. 6.78а.

Черными кружками на рис. 6.78 показаны экспериментальные точ-

ки, построенные по результатам испытаний на изгиб пластин из низкоуглеродистой стали (предел текучести ат = 30 кГ/мм2; пре­дел прочности аВ = 41 кГ/мм2) сечением 70x14 мм со сварными швами, выполненными автоматической сваркой. Остаточные на­пряжения в этих пластинах практически отсутствовали. Черны­ми квадратами на рис. 6.78б показаны результаты таких же ис­пытаний пластин сечением 200x30 мм, в которых были сварочные напряжения, близкие к пределу текучести. Светлые кружки от­носятся к пределу прочности и пределу текучести. (Численные значения для всех точек взяты из книги: В. И. Труфяков «Уста­лость сварных соединений», табл. 12.)

Прямая линия AB на рис. 6.78б построена по результатам ли­нейной регрессии экспериментальных точек для образцов без ос­таточных напряжений. Как видно, эти точки достаточно хорошо укладываются на прямую, пересекающую ось абсцисс при am = ав. Стандартное отклонение точек от этой прямой составляет всего 0,4 кг/мм2. Пунктирной кривой на рис. 6.78б показан результат аппроксимации экспериментальных точек квадратичной зависи­мостью. Видно, что более точное описание этих эксперименталь­ных результатов дает слегка выпуклую кривую. Но коэффициент при а2п для этой зависимости составляет всего -4,5-103. Поэтому по предложению Гудмана зависимость амплитудных напряжений предела усталости от средних напряжений цикла с очень неболь­шим запасом прочности можно представить прямой линией AB, уравнение для которой имеет вид

(6.173)

где ^ — постоянная свойств материала:

Коэффициент ^ = 0,247 в случае рис. 6.78. Для обычных кон­струкционных сталей с прокатной поверхностью постоянный ко­эффициент ^ часто близок к 0,3.

Но расчетные напряжения для сварных конструкций ограни­чиваются пределом текучести. Условие текучести amax = oa + am = стт на рис. 6.78б представлено отрезком прямой линии (1-2). Поэто­му расчетная зависимость амплитудных напряжений предела ус­талости для образцов без остаточных напряжений от средних на­пряжений на рис. 6.78б представляется двумя отрезками прямых: (A-1) и (1-2). Однако, если в образцах присутствуют большие

остаточные (сварочные) напряжения, то, как видно по точкам в виде черных квадратиков, на достаточно большом интервале сред­них напряжений амплитудные напряжения предела усталости не зависят от средних напряжений. Их среднее значение равно 6,637 кг/мм2. Этот экспериментальный факт будет рассмотрен да­лее при выводе формул для учета влияния остаточных напряже­ний на предел усталости.

Чтобы с помощью формулы (6.173) построить диаграмму Гуд - мана, нужно вычислить максимальные и минимальные напряже­ния цикла:

^max _ °r ~ ®m ^ ® а ~ ^-1 ^ (1 — Л) ‘ ®т;

^min _ ®m — ®а ~ (1 + Л) ‘ ®т — ^-1.

Эти линии на рис. 6.78а образуют треугольник ABC. Если точ­ки, характеризующие напряжения в образце, колеблются внутри треугольника, то разрушения не будет.

Нагружение при статике (ca = 0; cmax = cmin = cm) на этой диа­грамме представляется прямой линией, исходящей из начала ко­ординат под углом 45°. Эта линия заканчивается напряжениями предела прочности сВ.

Для графического построения диаграммы достаточно знать три точки. Две из них (A и С) находятся при cm = 0. В этом случае харак­теристика цикла r = -1 (симметричный цикл). В точке A cmax = ст_1. В точке C CTmin = - cr_1. Третью точку B можно определить как проч­ность при статической нагрузке сВ. В этом случае cmin = cmax = cm и r =1. Разрушение происходит, когда cmax = cm = сВ равно времен­ному сопротивлению материала при растяжении.