В области многоцикловой усталости зависимость прочности от числа циклов устанавливают по экспериментальным результатам. Для этого испытывают одинаковые образцы при разных уровнях максимальных напряжений amax и отмечают число циклов Nf, при

Таблица 6.9 Результаты испытаний сварных пластин стали 10Г2С1 сечением 80x26 мм со стыковым швом. Растяжение г = 0 Напряжение, Стах, КГ/мм2 Число циклов, N до зарождения трещины до трещины 1 = 2-3 мм до полного разрушения 25,349 5,935Е+4 9,973Е+4 1,966Е+5 22,426 8,758Е+4 2,242Е+5 3,083Е+5 20,65 1,084Е+5 — — 19,401 — 2,218Е+5 — 18,238 1,609Е+5 2,966Е+5 4,359Е+5 17,418 2,761Е+5 — — 17,064 3,823Е+5 5,763Е+5 1,266Е+6 15,306 3,831Е+5 6,712Е+5 1,268Е+6 13,065 5,182Е+6 — образец снят без разрушения 12,378 5,083Е+6 — образец снят без разрушения

котором происходит полное разрушение образца. Так как построе­ние такой кривой требует много времени, обычно ее эксперимен­тально получают только для симметричного цикла (г = -1), кото­рый в лаборатории легко воспроизводится на быстроходных (до 6000 циклов в минуту) испытательных машинах, нагружающих вращающийся образец чистым изгибом при его вращении. Боль­шие сварные образцы испытывают на больших пульсаторах с мак­симальным усилием от 300 до нескольких тысяч тонн и частотой около 300 циклов в минуту. При этом часто образец не удается нагрузить сжатием. Он не совсем равный, при сжатии изгибается, может терять устойчивость. В этом случае при испытаниях при­меняют пульсирующий отнулевой цикл растяжения с характе­ристикой г * 0.

Для определения выносливости листов стали или сварных со­единений испытывают серию из 10-20 одинаковых образцов. Пер­вый образец испытывают при amax несколько ниже предела теку­чести. Определяют число циклов, при котором в нем возникает трещина усталости. При испытаниях следующего образца несколь­ко снижают нагрузку и вновь определяют число циклов до разру­шения. Испытания прекращают, когда несколько образцов выдер­живают около 2 млн циклов. Нетрудно подсчитать, что для того, чтобы получить 2 млн циклов, один сварной образец на пульсато­ре (при 300 циклах в минуту) нужно испытывать непрерывно в те­

чение около 5 суток. Испытания образцов у предела усталости сто­ят очень дорого.

Результаты испытаний представляют в виде табл. 6.95.

При этих испытаниях для каждого образца фиксировали три значения числа циклов: при первом появлении усталостной тре­щины, при ее росте до 2-3 мм (это значение считалось концом ста­дии зарождения усталостного разрушения) и по моменту оконча­тельного разлома образца.

При математической обработке таких результатов обычно поль­зуются линейной регрессией. Советские исследователи (В. И. Тру - фяков в инстиуте электросварки им. Е. О. Патона, И. В. Кудрявцев в ЦНИИТМАШе и др.) обычно пользовались регрессией в полуло­гарифмических координатах (а - log(N)). В этом случае результа­ты представлены формулой

(6.163)

где ar, N — предел усталости, определенный для заданной при ис­пытаниях характеристики цикла r и числе циклов до разрушения N при вероятности разрушения Р = 50%; аЕ — экспериментальное значение предела усталости при максимальном в эксперименте чис­ле циклов NE = 2106 и заданной характеристике цикла r; k — тан­генс угла наклона прямой; sN1 — среднеквадратичное (нормаль­ное) отклонение экспериментальных точек от прямой линейной регрессии с P = 50%. Оно имеет размерность напряжений, что удоб­но при интерпретации результатов.

Формула написана так, чтобы под знаком логарифма была без­размерная величина. Размерность под знаком логарифма абсурдна.

Европейские и американские исследователи представляют та­кие результаты в двойных логарифмических координатах log(a) - log(N). В этом случае результаты экспериментов описываются

или

формулой

(6.164)

Зависимость (6.164) от N похожа на формулу (6.157) для мало­цикловой усталости. Она линейна в двойных логарифмических координатах. Здесь среднеквадратичное отклонение sN2 не имеет

5 Данные таблицы из: Труфяков, В. И. Усталость сварных соединений. — Киев : Наукова думка, 1973.

Коорди­ наты	No	N	Na	2s»	от	Уравнение для зарождения трещины
Полуло- гариф- мические	7,5-105	1,16-106	2,4-106	2,51	12,8	0-1, N — 81,6 — - 11,3 - log(N)± 1,25
Лога­ рифми- ческие	1,1-106	1,59-106	3,2-106	0,052	12,7	°-1, N 12,7 С N Л-0_247 I N 1 -|0±0.П26 11,59-106 J

Рис. 6.74 Результаты обработки данных табл. 6.9 в полулогарифмических (а) и в двойных логарифмических координатах (б)

размерности. Можно заметить, что sN2 = log(n), где n — множи­тель, аналогичный коэффициенту запаса прочности, на который нужно умножить или разделить ar, N, чтобы получить границы полосы разброса экспериментальных точек.

Чтобы сравнить эффективность выбора той или иной системы координат, на рис. 6.74 показаны результаты обработки данных из табл. 6.9.

Наклонные сплошные прямые представляют собой линии сред­них значений ст0, N при вероятности разрушения Pf = 50%. На каж­дом графике нанесены три таких линии. Первая проведена по свет­лым квадратным точкам, показывающим число циклов, при котором впервые обнаружено появление усталостной трещины. Вторая жир­ная линия проведена по черным круглым точкам, которые соответ­ствуют росту усталостной трещины до 2-3 мм. Эта величина тре­щины обычно считается критерием завершения стадии зарожде­ния усталостного разрушения. Третья линия проведена по черным звездочкам, которые обозначают полное разрушение образца. Для каждой линии пунктиром показаны границы полос стандартных от­клонений шириной 2sN, которые залиты точками разной плотности.

Предел усталости определен приближенно по двум образцам, которые не разрушились при 2 млн циклов. Критическое значе­ние числа циклов Nc определено по точке пересечения наклонной прямой с горизонтальной линией предела усталости.

Считается, что ширина полосы разброса экспериментальных точек (2sn) не зависит от числа циклов. Поэтому ширина полосы разброса предела усталости может быть определена в результате линейной регрессии координат экспериментальных точек на на­клонной части графика.

Среднее значение предела усталости показано на графиках жирной горизонтальной прямой. Ниже, в таблице, даны три зна­чения критического числа циклов, определенные по трем крите­риям: Nc0 — появление зародыша трещины; Nc — завершение ста­дии зарождения трещины; Nc1 — полное разрушение образца. Значения этих параметров зависят от системы координат, в кото­рых производится обработка.

Cравнивая числа циклов для точек перегиба линий этих графи­ков, можно получить представление о длительности каждой ста­дии разрушения при испытаниях стыкового сварного соединения. Например, предел усталости по критерию появления трещины при обработке в двойных логарифмических координатах достигается примерно после 1 млн циклов. Стадия роста малой трещины до кри­тического размера (2-3 мм) требует около 0,6 млн циклов. Стадия распространения корректной усталостной трещины до полного раз­рушения длится около Nc1 - Nc = 3,2 - 1,6 = 1,6 млн циклов, т. е. столько же, сколько циклов требуется для зарождения трещины и роста ее до критической величины 2-3 мм. При обработке резуль­татов в полулогарифмических координатах (рис. 6.74а) эти крити­ческие значения чисел циклов оказываются существенно меньше.

Сравним эти два способа обработки по ширине полосы разбро­са при Nc. При обработке в полулогарифмических координатах эта ширина составляет 2sN = 2,51 кГ/мм2. При обработке в двойных логарифмических координатах ширину полосы можно вычислить по формуле

Аа0 = а0 • (10sn -10-sn ) = 12,909 • (10°,°26 -10-°,°26) = 1,547 Кг/мм2.

Это меньше, чем при обработке в полулогарифмических коор­динатах. Но с уменьшением числа циклов ширина полосы стан­дартных отклонений в двойных логарифмических координатах увеличивается. Например, при ст0, N = 26 кг/мм2 ширина полосы будет в два раза больше и составит около 3 кг/мм2, что больше, чем при обработке в полулогарифмических координатах.

Таким образом, сравнивая два способа обработки результатов эксперимента, приведенных в табл. 6.9, нельзя с уверенностью сказать, какая система координат заведомо лучше.

ст.

В расчетных нормах для зависимости предела усталости от чис­ла циклов обычно используются приведенные графики (рис. 6.746) при симметричном цикле. На этих графиках по оси ординат от­кладывается значение предела усталости при ограниченном чис­ле циклов ст_!, N, равное амплитудному значению предела устало­сти (ста, N), отнесенное к экспериментальному значению предела усталости стЕ, полученному при стандартном для рассматриваемых норм числе циклов Ne. Обозначим это отношение, как в СНиП, буквой а:

1, N

а" СТЕ ■ (6.165)

Зная значение а и экспериментальное значение предела уста­лости стЕ, предел усталости при заданном числе циклов можно оп­ределить по формуле

ст-1, N = а • стЕ. (6.166)

До 1960 годов считалось, что физический предел усталости свар­ных соединений конструкционной стали достигается при 2 млн цик­лов. Поэтому принималось NE = 2106 и стЕ = ст-1, т. е. полагали, что стЕравно физическому пределу усталости. В последующие годы экспериментально установили, что физический предел усталости для разных сталей и разных типов сварных соединений достига­ется в широком диапазоне чисел циклов. Например, в моногра­фии В. И. Труфякова приведена таблица, включающая результа­ты испытаний 45 серий сварных образцов различных конструкций из 15 марок сталей. Из этой таблицы следует, что точка перелома может находиться в интервале от 1,5 до 4 млн циклов. Вероятно, чтобы не потерять ранее накопленные экспериментальные резуль­таты, в европейских и американских нормах оставили NE = 2106. Тогда стЕ можно назвать экспериментальным (условным) значени­ем предела усталости при r = -1 и числе циклов N = NE = 2106.

На рис. 6.75 показаны 4 кривые зависимости коэффициента а от числа циклов:

Рис. 6.75 Обобщенные кривые зависимости ограниченного предела усталости от числа циклов по трем нормативным документам

IIW — линия для сварных соединений конструкционных ста­лей по рекомендациям Международного института сварки (Inter­national Institute of Welding), 1990 г.;

Eurocde 3 — линия по Европейскому стандарту для сварных соединений конструкционных сталей, 1992 г.

В этих нормах влияние числа циклов на коэффициент а опи­сывается степенной зависимостью. В двойных логарифмических координатах функции a(N) представлены прямыми линиями с уг­ловыми коэффициентами т2 = 1/3,5 и т2 = 1/3:

Ч N Г - <6лв7>

Кроме того, на рисунке приведены две кривые, построенные по СНиП II-23-81*), 1990 г., которые описываются полиномами второй степени от числа циклов N:

■ для 1 и 2 групп соединений:

а( N) = 1,75 - 0,5 • (N-) + 0,064 •( N ^ (6.168)

■ для 3-8 групп соединений:

a(N) - 2,2 - О.64 •( N)+ 0,07'(N J".

Число циклов Ne, при котором определяется эксперименталь­ный предел усталости аЕ и а = 1,0, у этих линий отличается от ев­ропейских норм. Для сварных соединений групп 1 и 2 с малой кон­центрацией оно близко к европейским (Ne = 2,025 106), но для сварных соединений групп 3-8 оно заметно больше (Ne = 2,63 106).

По всем приведенным нормам число циклов Nc, при превыше­нии которого назначается физический предел усталости, и проч­ность не зависит от числа циклов, существенно превышает Ne. По строительным нормам и правилам для любых групп сварных со­единений Nc = 3,9106, а отношение физического предела устало­сти к его экспериментальному значению для всех групп сварных соединений а = 0,77. По Eurocode 3 и рекомендациям IIW физи­ческий предел усталости достигается при Nc = 5106 циклов. Как видно из рисунка, относительное значение предела усталости по рекомендациям IIW при этом числе циклов равно а = 0,77, что совпадает с нормами СНиП. Но по Eurocode 3 относительное зна­чение физического предела усталости оказывается меньшим и рав­но 0,737 от экспериментального значения аЕ. Это связано с тем, что наклон прямой по Eurocode 3 больше.

Обычно, если наклонная прямая в двойных логарифмических координатах представляется несколькими отрезками прямой, то наклон этих отрезков уменьшается с ростом числа циклов.

Рис. 6.76 Зависимость коэффициента а от числа циклов в более широком диапазоне

Коренное отличие формы двух нормативных кривых для рас­четов на усталость рис. 6.75, вычисленных по СНиП, от норма­тивной наклонной прямой линии, вычисленной по нормам Меж­дународного института сварки (IIW), вызывает удивление. Такие же наклонные нормативные прямые линии используются в в рас­четах на усталость в европейском стандарте Eurocde 3 и американ­ском стандарте ASTM.

Возможно, уменьшение накло­на линий а по СНиП с уменьше­нием числа циклов на рис. 6.75 связано с переходом к малоцикло­вой усталости. Чтобы прояснить этот вопрос, на рис. 6.76 все кри­вые рис. 6.75 построены в более мелком масштабе, а в левой части графика нанесены две прямые ли­нии малоцикловой усталости. Для этого ординаты прямой линии рис. 6.69 были поделены на пре­

делы усталости аЕ сварных соединении первой и второй группы стали с пределом прочности 540 МПа по табл. 6.8.

1 m2

Если напряжения цикла меняются во времени, то для опреде­ления долговечности можно использовать гипотезу линейного сум­мирования повреждений. Из формулы (6.164) следует, что число циклов до разрушения при заданном амплитудном напряжении а можно вычислить по формуле

N = ne

Это выражение далее можно подставить в формулы (6.158) и (6.159) для линейного суммирования повреждений при заданном спектре нагрузок, подобно тому, как это было показано для мало­цикловой усталости: тогда

1

-f - NN {th (6.169)

а предельное состояние для n ступеней нагружения при ai > ас вы­разится формулой

XAdi = {N 1 _ JXANi-am =1. (6.170)

i=1 ^ ne 'Qe J i=1

При использовании формулы (6.170) следует учитывать, что она достаточно точно работает, если напряжения каждого последую­щего цикла равны или больше, чем напряжения в предыдущем цик­ле. Если это правило нарушается, то после цикла с большими на­пряжениями при последующих циклах с меньшими напряжениями степень повреждения металла оказывается меньшей, чем это сле­дует по формуле (6.169) для постоянных напряжений. Наблюда­ется «эффект перегрузки». В этом случае расчеты по гипотезе ли­нейного суммирования повреждений дают заниженное количество циклов и идут в запас надежности. В литературе можно найти ре­зультаты исследований, позволяющие уточнить этот расчет.