Распределение нагрузки между телами качения. По условию рав­новесия (рис. 16.14),

Fr=F0+1Fx cos У+2F2 Cos (2y) +... + 2Fn cos (ny)9 (16.17)

Где у = 360°jz z — число шариков.

В уравнение (16.17) входят только те члены, для которых угол Пу меньше 90°, так как верхняя половина подшипника не нагру­жена.

Исследование зависимости между силами F0, F{, F2,... Fn с учетом контактных деформаций при условии абсолютной точности раз­меров шариков и колец и отсутствии радиального зазора позволило установить

I^ocos3'2?, ..., Fn=F0cosV2(ny). (16.17а)

Решая (16.17) относительно F0 с учетом (16.17а), получаем

F0=Fr/[ 1 +2Cos5/2 У+2Cos5/2 (2у) +... + 2Cos5/2 (пу)]. (16.18)

Подсчитано, что отношение Z/[L + 2 Cos5/2 У + 2 Cos5/2 (2у)+ + ...2Cos5/2(Hy)]«4,37 практически для любого числа (Z=8...20) ша­риков, встречающегося в подшипнике. При этом

Iro = 4,37Iv/Z.

(16.19)

Вводя поправку на влияние радиального зазора и неточности размеров деталей, практически принимают

Fo=5FR/z, Fn = [5Fr cos3/2 (ny)]/z.

Нетрудно понять, что распределение нагрузки в значительной степени зависит от размера зазора в подшипнике и точности геомет­рической формы его деталей. Поэтому к точности изготовления подшипников качения предъявляют высокие требования. Зазоры увеличиваются от износа подшипника в эксплуатации. При этом прогрессивно ухудшаются условия работы вплоть до разрушения подшипника.

Контактные напряжения в деталях подшипников. При известных F0, Fu ..., Fn можно определить контактные напряжения в подшип­нике. Расчетные формулы для соответствующих случаев контакта можно найти в справочниках [26]. Эти формулы здесь не рассмат­риваются, так как на практике расчет (подбор) подшипников выпол­няют не по напряжениям, а по нагрузкам (см. § 16.8).

В каждой точке поверхности контакта колец или шариков кон­тактные напряжения изменяются по отнулевому циклу (рис. 16.15), где изображены напряжения в точках а и Ъ (см. рис. 16.14) при вращении внутреннего кольца. Период цикла напряжений в каждой точке беговых дорожек колец равен времени перемещения очеред­ного шарика в данную точку.

С переменными контактными напряжениями связан усталост­ный характер разрушения рабочих поверхностей деталей подшип­ника (выкрашивание). Следует отметить, что сопротивление уста­лости подшипника зависит от того, какое из колец вращается — внутреннее или наружное. Благоприятным является случай вра-

B

Fo Рис. 16.14

1 оборот

Рис. 16.15

Щения внутреннего кольца (при этом наружное кольцо неподвиж­но)*. Действительно, при нагрузке F0 напряжения в точке а кольца (см. рис. 16.14) больше, чем напряжения в точке Ъ, так как в точке А шарик соприкасается с выпуклой, а в точке Ъ — с вогнутой поверхностью. В этих условиях равное число циклов напряжений вызовет усталостное разрушение прежде всего в точке а. Для того чтобы уравнять условия работы колец, необходимо уменьшить число циклов напряжений в точке а по сравнению с точкой Ъ. Такое уменьшение и достигается при вращении внутреннего кольца, так как на половине оборота точка а разгружается совершенно, а в большей части другой половины нагружена не полностью (см. рис. 16.15).

Кинематика подшипника. Шарик в подшипнике совершает плане­тарное движение. На рис. 16.16 изображен план скоростей для случая вращения внутреннего кольца. Здесь

V=(oDj2 v0=vi/2.

Угловая скорость шарика вокруг своей оси

CdUi=2(V1-vo)/DW=095CdD1/Dw. (16.20)

Угловая скорость шарика вокруг оси вала, или угловая скорость сепаратора,

Coc=2v0/Dm = 095CoDJ(DI + Z)w)« 0,5ш. (16.21)

Итак, сепаратор вращается в ту же сторону, что и вал, с угловой скоростью, равной примерно половине угловой скорости вала.

Dw

Формула (16.21) позволяет отметить, что угловая скорость сепа­ратора зависит от размеров шарика. Чем больше Dw при постоян­ном Z>I, тем меньше сос. При неточном изготовлении шариков большие из них тормозят, а мень­шие ускоряют сепаратор. Между се­паратором и шариками могут воз­никать значительные давления и си­лы трения. С этим связаны износ шариков и сепараторов, увеличение потерь в подшипнике и случаи по­ломки сепараторов. Это обусловли­вает также высокие требования к то­чности изготовления деталей под­шипника и ответственность сепара­тора как одной из этих деталей.

'"Этот случай наиболее распространен на практике (вал вращается при непо­движном корпусе).

'/,-2973 353

Контакт шарика с кольцами осуществляется по некоторой дуге Aba (рис. 16.16). Скорости точек а и Ъ при качении шарика различны. Если допустить, что в точке Ъ нет скольжения, то оно будет в точке а. Таким образом, в шариковых подшипниках наряду с трением качения наблюдается трение скольжения. Это создает дополнитель­ный износ и потери в шариковых подшипниках. В роликовых под­шипниках все точки контакта одинаково удалены от оси роликов. Здесь наблюдается чистое качение. Потери и износ в роликовых подшипниках меньшие, чем в шариковых.

(16.22)

Динамика подшипника. Каждый шарик или ролик подшипника (рис. 16.17, а) прижат к наружному кольцу центробежной силой

Fn6=mco2Dml29

Где т — масса шарика или ролика.

Ранее отмечалось, что контактные напряжения у наружного кольца меньше, чем у внутреннего, поэтому дополнительная нагруз­ка центробежными силами наружного кольца практически не влияет на работоспособность подшипника. Это положение остается спра­ведливым только до некоторых частот вращения, которые счи­таются нормальными для данного подшипника (см. примеры в табл. 16.2). У высокоскоростных подшипников влияние центро­бежных сил возрастает. Центробежные силы особенно неблагопри­ятны для упорных подшипников (рис. 16.17, б). Здесь они расклини­вают кольца и могут давить на сепаратор — повышаются трение и износ.

Кроме центробежных сил на шарики упорного подшипника дей­ствует гироскопический момент, связанный с изменением направле­ния оси вращения шарика в пространстве (рис. 16.17, б):

(16.23)

С9

Mr=Jcanfiot

(16.24)

Рис. 16.17

Где J — момент инерции шарика относительно своей оси. Под действием гироскопического момента шарик стремится повернуться в направлении, перпендикулярном направлению качения. Вращение возможно, если

MT>MT=FJD,

Где МТ— момент сил трения между шариком и кольцами; F — нагрузка на шарик. Вра­щение шариков под действием Мт сопровождается дополни­тельными потерями и износом.

В радиальных подшипниках направление оси вращения ша­
риков или роликов в пространстве не изменяется. Поэтому на них не действуют гироскопические моменты. Радиально-упорные под­шипники занимают промежуточное положение. Для них

Мт=/С0шюс Sin а, (16.25)

Где а — угол контакта (см. рис. 16.13).

Таким образом, вредное влияние динамических факторов боль­ше всего проявляется в упорных подшипниках. Поэтому допуска­емые частоты вращения для упорных подшипников значительно ниже, чем для радиальных и радиально-упорных. При высоких частотах вращения упорные подшипники рекомендуют заменять упорно-радиальными.

Смазка подшипников. Смазка существенно влияет на долговеч­ность подшипников. Она уменьшает трение, снижает контакт­ные напряжения, защищает от коррозии, способствует охлаждению подшипника. Для смазки подшипников качения применяют пла­стичные (густые) мази и жидкие масла. Последние более эффектив­ны для охлаждения и уменьшения потерь. Необходимое количество масла для подшипников качения очень невелико. Излишнее количе­ство масла только ухудшает работу подшипника. Например, если сепаратор погрузить в масло, то оно будет препятствовать его свободному вращению, увеличиваются потери и нагрев подшип­ника. Подшипниковые узлы необходимо тщательно защищать от попадания пыли и грязи. В противном случае их ресурс резко снижается.