Простым и быстрым способом получения информации о профилях скорости и скорости сдвига на формующем участке отверстия произвольного поперечного сече­ния является расчет единственной доступной составляющей скорости в предположе­нии вискозиметрического течения. Эта составляющая скорости всегда перпендику­лярна к рассматриваемому поперечному сечению. Следовательно, каждая площадь поперечного сечения соответствует плоскости равных давлений, и все линии тока представляют собой прямые. Строго говоря, рассчитанные таким образом распреде­ления справедливы только для полностью развившегося течения на «бесконечно» длинном формующем участке. Тем не менее расчетные данные довольно хорошо апп­роксимируют реальные значения даже для относительно коротких формующих уча­стков при условии, что длина формующего участка в каждой точке одинакова [41]. На рис. 7.16 показан профиль, изготовленный из каучука на основе сополимера этиле­на, пропилена и диенового мономера (СКЭПТ), и объемное распределение скоростей

Рис. 7.16. Распределение скоростей

на параллельном (фор­мующем) участке голов­ки для экструзии профи­лей из СКЭПТ [41]

на выходе. Каждому узлу плоской сетки конечных элементов поставлена в соответ­ствие скорость (высота), и профиль получен путем построения поверхности, прохо­дящей через эти точки. Рассчитанное распределение скоростей отчетливо показыва­ет, что зубцы и хвостовик профиля, показанного на рисунке слева, сильно отстают по скорости и поэтому сильно вытягиваются при отводе изделия. Следовательно, для повышения скорости в этих местах необходимо увеличить проходное поперечное сечение канала перед формующим участком (см. также раздел 4.4.5).

Из практики известно, что распределение скоростей зависит от текучести распла­ва, поэтому конфигурация канала соответствует только одному материалу и одному рабочему режиму переработки. Для каналов с поперечными сечениями простой гео­метрической конфигурации эта зависимость может быть получена аналитически [57]. Для каналов с произвольной формой поперечного сечения зависимость распре­деления скоростей от текучести расплава и давления экструзии может быть установ­лена с помощью МКЭ.

При конструировании каналов экструзионных головок основная задача заключа­ется в том, чтобы создать такую конструкцию, которая обеспечивала бы как можно более равномерное распределение потоков во всех областях на выходе.

Одной из возможностей для достижения этого является изменение формы про­филирующего канала так, чтобы средняя скорость была постоянна на одинаковой длине формующего участка. Для этого профиль должен иметь одинаковую толщину стенок всех участков.

Другой способ состоит в таком подборе длин отдельных формующих участков, чтобы обеспечить постоянную среднюю скорость на выходе. В работе [57 ] это показа­но на примере профиля, разделенного на участки простой формы.

В работах [41,46] предложена концепция для профилей произвольного сечения, которая позволяет осуществить расчет и оценку длин формующих зон параллельных участков с помощью МКЭ. Это продемонстрировано на примере резинового оканто - вочного профиля, показанного на рис. 7.10.

Как и ожидалось, без корректировки длины формующих участков плоская часть профиля движется с отставанием от круглой части. Средняя скорость течения долж­на составлять 10 м/мин (или 167 мм/с). Поведение материала при течении описыва­ется уравнением Карро со следующими коэффициентами: А = 78,845 Па-с, Д = 2,11 с и С - 0,678.

Градиент давления, при котором на каждом формующем участке наблюдается одинаковая скорость, можно получить из рис. 7.11.

Полагая, что давлениер на входе в каждый параллельный формующий участок одинаково, будет справедливо следующее выражение:

P=PiLi> (7-21)

где р — градиент давления для г-го формующего участка; Li — необходимая длина формующего участка; i — количество участков

Примечание: в уравнении (7.21) суммирования по i не требуется.

Обозначим круглую часть профиля индексом 1, а плоскую — индексом 2. Тогда получим следующие соотношения:

L{=p/p[, L2 = p/pi (7.22)

Из рис. 7.11 получаем

р[ = 1 бар/мм, р2 = 3,3 бар/мм. (7.23)

При заданном перепаде давления на параллельном участке, равном 50 бар, получа­ем следующий результат:

7. } = 50 мм, L2 - 15 мм. (7.23.1)

В этой конструкции головки течение в поперечном направлении в зоне входа

и потери давления на входе не учитывались. Если потери давления на входе имеют значимую величину, то общая потеря давления, приведенная выше, должна быть уменьшена на величину потерь давления на входе (см. раздел 7.4.1). Соответственно изменятся и длины формующих участков.

Чтобы выполнить расчет возникающих поперечных перетоков расплава, необхо­димо произвести сложное трехмерное моделирование. Методика расчета бленд с от­верстиями для прохода материала в головках для экструзии профилей из компози­ций на основе каучука была проверена экспериментально. Эксперименты показали, что рассчитанные значения формующих длин показывают хорошее совпадение с прак­тическими результатами. Особенно это подтверждается в случаях, когда параллель­ные участки отделены друг от друга перегородками почти до самого выхода из голов­ки. Возможность применения такого разделения зависит от способности расплава к сварке струй разделенного потока в оставшееся до выхода из головки время.

На следующем шаге конструирования проводится определение формы и разме­ров поперечного сечения экструзионной головки. Оно зависит от наличия возмож­ных трех проблем (рис. 7.17) [47]:

• возникновения «мертвых» зон в головке;

• от качества поверхности профиля;

• от величины разбухания экструдата и его влияния на форму профиля.

Проблемная область: застойные зоны

На рис. 7.18 показана часть поперечного сечения канала экструзионной головки. Благодаря симметрии достаточно показать только четверть поперечного сечения.

Напряжение сдвига настенке падает до нуля в углах (показано на рис. 7.18 верти­кальными линиями) и, следовательно, становится ниже критического напряжения сдвига (предела текучести т0). Предел текучести для многих материалов сильно за­висит от температуры. Это означает, что при недостаточно эффективном регулирова­нии температуры в наружных углах могут создаваться условия для появления у мате­риала предела текучести. Таким образом, целью оптимизации является повышение

т < тп

Часть поперечного сечения канала

Проблема: периодическое проскальзывание (эффект «stick-slip») ~7 X ' Стенка головки

Рис. 7.17. Проблемные области в конст­руировании экструзионных го­ловок [47]

Т"

Напряжение сдвига

Проблема: образование застойных зон

Рис. 7.18. Напряжение сдвига на стенке на формующем участке экструзионной головки [47]: 1 — напряжение сдвига на стенке; 2 — часть поперечного сечения канала головки; 3 — допустимый диапазон переработки

напряжения сдвига на стенках в углах канала. Повышение напряжения сдвига до пре­дела текучести достигается путем равномерного скругления угловой зоны. Так реша­ется задача оптимизации (рис. 7.19).

При увеличении радиуса скругления уровень напряжений сдвига на стенках еще более возрастает, и общее распределение напряжений сдвига становится более равно­мерным, но недостатком такого способа является то, что конечная форма профиля будет отличаться от требуемой.

Преимущество же данного способа оптимизации заключается в том, что в геомет­рию головки вносятся только абсолютно необходимые изменения.

Проблемная область: качество поверхности

Внутренние углы с острыми кромками приводят к появлению пиков напряжений сдвига. На рис. 7.18 показано сечение экструзионной головки с внутренним углом, где может возникать прерывистое течение. В этой области сетка конечных элементов

Напряжение

сдвига

Напряжение

Рис. 7.19. Способы повышения напряжений сдвига выше предела текучести: слева — напря­жение сдвига в углу ниже; справа — выше[47]: 1 — напряжение сдвига на стенке; 2 — предел текучести х0; 3 — часть поперечного сечения; 4 — предел текучести т0

делается мельче, чтобы повысить точность вычислений. Кроме того, показано кри­тическое напряжение сдвига xcrit, при превышении которого нарушается сплошность течения, и возникает периодическое хаотическое проскальзывание на стенке. В дан­ном случае цель оптимизации состоит в минимизации области, заключенной меж­ду эпюрой напряжений сдвига и линией тсп(. Кроме того, нужно, чтобы полные пло­щади сечения на выходе до и после оптимизации оставались одинаковыми. Это требование необходимо, например, когда характеристики отверстия должны быть сохранены.

Напряжение сдвига

xcrit 3

Па рис. 7.20 показана соответствующая часть первоначального контура сечения и приведена его оптимизированная конфигурация. Различие между двумя контура­ми весьма незначительно. Острый угол, однако, скруглен. Смещение контура во внутрь должно компенсироваться смещениями наружу на других участках с тем, что­бы сохранить площадь поперечного сечения постоянной.

Часть поперечного сечения канала

7.20. Способы недопущения повышения напряжений сдвига выше критиче­ского значения [47]: 1 — стенка кана­ла до оптимизации; 2 — стенка канала после оптимизации; 3 — напряже­ние сдвига на стенке канала

Конечный профиль напряжения сдвига симметричен относительно внутреннего угла, как и в случае исходной (неоптимизированной) геометрии. Основное преиму­щество такой оптимизации состоит в том, что опасный пик напряжения сдвига почти полностью устраняется за счет скругления угла.

Проблемная область: разбухание экструдата Поперечное сечение канала экструзионной головки на выходе должно иметь та­кую форму, чтобы выходящий профиль имел указанные размеры после того, как про­изойдет разбухание экструдата1. Рассмотрим, например, прямоугольный профиль. За счет симметрии достаточно рассмотреть четверть данного профиля. На рис. 7.21 показан требуемый контур кана­ла для получения этого профиля. Отношение высоты Я к ширине В равно 1 /2. Контур выходного поперечного сечения, полученный методом расчета, подтверж­дается эмпирическими данными, собранными при эксплуатации изготовленных экструзионных головок. Боковые стенки канала делаются вогнутыми, а в углах контур канала лишь незна­чительно отличается от требуемого контура профиля.

Рис. 7.21. Компенсация разбухания экструдата [47]: 1 — требуе- мая геометрия профиля; 2 — скорректированное попереч- ное сечение; 3 — сетка ко- нечных элементов На левой части рис. 7.22 показаны изовелы (линии одинаковой скорости) для оптимизированного контура поперечного сечения. Анализ течения проводился для Четверть прямоугольника Уро - Скорость, вень мм/с 1 0,967 2 2,90 3 4,84 4 6,77 5 8,71 6 10,6 7 12,6 8 14,5 9 16,4 10 17,2

1 Это не совсем так. При изготовлении любых профилей экструдат подвергается еще и вытяжке для преодоления любых сопротивлений отводу профиля. Минимальное сопротивление при от­сутствии внешних сопротивлений вызывается силой тяжести участка экструдата между головкой и местом, где влияние силы тяжести закапчивается (например, профиль ложится на ленту транс­портера, движущегося с той же скоростью, что и профиль). Поэтому размеры канала для получе­ния требуемых размеров профиля должны быть еще увеличены па величину задаваемой вытяжки. Более подробно см. книгу: Володин В. П. Экструзия профильных изделий из термопластов. — СПб.: Профессия, 2005. — 480. — Примеч. науч. ред.

Р------- V	2 -4-------------
			г

В

четверть прямоугольника

вень	мм/с
1	0,967
2	2,90
3	4,84 |
4	6,77 L
5	8,71 Е
6	10,6 t
7	12,6 г
8	14,5 •
9	16,4 Г
10	18,4 Ч-

Четверть прямоугольника Уро - Скорость,

Оптимизированная геометрия головки

Четверть прямоуголь­ника с эквивалентной площадью поперечного сечения

Рис. 7.22. Поле скоростей в четверти прямоугольного канала экструзионной головки [47]

Изовелы (линий одинаковой Стенка скорости) канала

4

канала с прямоугольным поперечным сечением эквивалентной плошали при одинаковых граничных условиях. Конечная форма полученных изовел показана на правом рис. 7.22 (для канала с эквивалентной площадью поперечного сечения и одинаковом градиенте давления).

В целом форма изовел отличается от контура поперечного сечения канала. Из этого можно заключить, что объемный расход через единицу площади вдоль линий, параллельных боковым стенкам, является переменной величиной. Следовательно, через угловые зоны протекает меньше материала. Эта проблема исправляется путем скругления углов. Благодаря этому форма изовел изменяется и постепенно прибли­жается к прямоугольной.

Обозначения

	—	интегральная вязкость
Уи	—	интегральная скорость сдвига
E<k	-	энергия диссипации (превращение в тепло)
к	-	коэффициент повышения скорости сдвига
ф	—	объемная доля наполнителя
Ъ	—	коэффициент увеличения
К	-	объем без наполнителя
d	—	диаметр
Ф	—	константа вязкости в степенном законе
п	-	показатель степени в степенном законе
к	—	наружный радиус
R,	—	внутренний радиус
ь	—	скорость сдвига для кольцевой щели
Ъ	—	скорость сдвига для плоской щели
Яо	-	радиус на входе в распределительный канал
Уа	—	длина формующего участка в середине распределительного канала
Р	—	вязкость при растяжении
	—	растягивающее напряжение
Мо	—	постоянная в формуле для вязкости при растяжении
е	-	скорость продольной деформации
5Ц,	-	коэффициент разбухания
А,	—	диаметр канала головки
а	-	приращение диаметра экструдата по отношению к диаметру капилляра
К* prop	—	коэффициент увеличения площади поперечного сечения экструдата
Кртр, W	—	коэффициент расширения площади поперечного сечения в головке
Pi	—	градиент давления для участка профиля