Рассмотрим наиболее простую бинарную (двух­компонентную) однофазную систему, состоящую из компонентов А, В. Содержание компонента в смеси оценивается объемной, концентрацией с, зависящей от массовых долей и молекулярных масс компонентов. Перенос компонента в объеме смеси форму­лируется согласно первому закону Фика как <7 = —00.1)

Это означает, что диффузионный поток компонента в направ­лении 2 пропорционален градиенту концентрации в данном на­правлении. Коэффициент пропорциональности при заданной тем­пературе и давлении — коэффициент диффузии Оы, определяет физические характеристики этого компонента, его способность к диффундированию в объем, занимаемый другим компонентом.

В бинарной системе диффузионный поток одного компонента должен балансироваться потоком другого, следовательно, для

Ч А — аг >' Я в — Выделим некоторые посто­янные объемы компонентов А, В —V А, у в за единицу измерения при определении концентраций. Тогда объем диффузирующего компонента А за единицу времени через единицу площади составит

De.

Для компонента

DcA DaVа

'd»p

|/‘

Каждого Записать	Вещества можно
ЛМг:
'/
DMa
V
yi
dMt,

Der,

B — DbVb-j~- При постоян­ном объеме системы должно иметь место

Piic. 10.1. К выводу дифференциального уравнения ыассопереноса

DaVa ~dT + DbV в -£ = 0. (10.2)

Если в смеси присутствуют только компоненты А и В, объем

Компонента А на единицу объема смеси составит VaCa, а ком­понента В — V вс в, тогда ’

Vaca + Vbcb = 1. (Ю. З)

Продифференцировав соотношение (10.3) по Z, получим

11 ^А ■ • Я

Va~& + Vb~&=0' (Ю.4)

Из уравнений (10.2), (10.4) следует, что DA =DB, т. е. для Обычных систем коэффициент диффузии должен рассматриваться как коэффициент взаимной диффузии. Тогда первый закон Фика запишем в виде

Q = —D„ grad с. (Ю.5)

При вихревом движении жидкости возникает дополнительный перенос вещества в потоке, вызываемый так называемой вихре­вой или турбулентной диффузией. Суммарный перенос вещества

Д = -(Он + От)£ (Ю. б)

(£>т—коэффициент турбулентной диффузии).

Таким образом, первый закон Фнка постулирует основу дви­жения (переноса) компонентов в смеси — разность концентраций компонента по направлению потока вещества. Интенсивность потока изменяется в зависимости от гидродинамических условий движения смеси и достигает максимума при вихревом течении.

Выделим в потоке многокомпонентной смеси элемент объема (рис. 10.1). Пусть концентрация компонента в плоскости К2 равна с, тогда количество вещества, вносимого в элемент объема в единицу времени посредством молекулярной диффузии в на­правлении X,

СИЛ | = —Ом — йуйгйх.

Если концентрация компонента на противоположной грани,(с + дс/дх-йх), поток вещества из элемента объема в направлении )( определим из уравнения'

<Ш2 = —О« й (с +*5Г Ах)

' дх ~ дх

Изменение количества вещества в элементе объема вследствие диффузионного потока по направлению X составит

Ш = О^^ёхёуйгйх. дх*

Суммарное по всем направлениям изменение количества ве­щества, заключенного в объеме, соответствует изменению его концентрации в элементе объема:

3--Н&+£+$]• (10-7)

(10.8)

Расписав полный дифференциал Ос/аЧ, получим

Дх2 д!/2 ~г дх2

Уравнение (10.8) известно как второй закон Фика и харак­теризует изменение концентрации компонента в объеме за счет массового потока и молекулярной диффузии.

Для решения задачи переноса вещества в движущемся пото­ке к уравнению (10.8) необходимо присоединить уравнения пе­реноса количества движения, сплошности потока (см. гл. 1) и состояния в смеси.

Если принять во внимание, что во всех массообменных аппа­ратах процессы массопереноса сопряжены с процессами пере­носа тепла, то к перечисленным уравнениям необходимо присо­единить уравнения переноса энергии (тепла) в движущемся по­токе (см. гл. 1).

Понятно, что математические трудности решения таких за­дач превосходят трудности задач переноса тепла в движущих­ся потоках. Поэтому в задачах массопереноса мы также разде­ляем гидродинамическую задачу и задачу массопереноса введе­нием коэффициента массопередачи.

Запишем уравнение установившейся диффузии для одно­мерного однофазного потока:

Представим левую и правую части уравнения (10.9) в раз­ностной форме:

(10Л0)

0,£~д.-£. (10.11)

Разделив соотношение (10.10) на (10.11), получим число Пекле для молекулярного переноса: Рем = и)1/ВЬ1. Используя соотношение. и'1/ч, находим диффузионное число Прандтля

Ре ч _ ю1ч ___ V _________ р

~йг~ ~~ Гд’

Которое выражает относительное распределение профилей ско­ростей и концентраций в потоке.

При малых числах Ргд профили скорости и концентрации совпадают, что способствует развитию методов расчета коэффи­циента массопередачи по коэффициентам трения в однофазных газовых потоках. В капельных жидкостях при больших числах Ргд профили скорости и концентраций не совпадают, что исключает использование подобных методов расчета коэффициента мас­сопередачи. Если определяемой величиной в процессе массопере­дачи является коэффициент массопередачи К, его вводят в диф­фузионное число Нусельта Кил=К110м. Общее уравнение, опи­сывающее массопередачу в однофазном потоке, представляют в виде

Шд = ЛКепРг”. (10.12)

При развитии турбулентности инерционные силы соизмери­мы с вязкостными и перенос вещества осуществляется не толь­ко молекулярным, но н турбулентным обменом.

Сложности решения задач массопереноса существенно воз­растают, когда перенос вещества происходит между потоками,, находящимися в различном фазовом состоянии.

Двухфазные потоки представляют собой неоднородные си­стемы с поверхностью раздела фаз—свободной поверхностью.

При движении двухфазных систем проявляются силы, кото­рые имеют место в однофазных потоках. Однако наличие двух фаз изменяет не только форму, но и природу движения, так как решающим оказывается взаимодействие между фазами. Меж - фазные потоки субстанции возникают вследствие неравцовесио - сти системы по составу, температуре, скорости. Каждый вид пс - равновесности обусловливает перенос соответствующей субстан­ции и одновременно влияет на перенос других субстанций, так перенос массы и энергии через границу раздела фаз нарушает равновесие сил на межфазной поверхности, обусловливает ме­стные неравновесности поверхностного натяжения, произволь­ную неупорядоченную конвекцию массы вещества между фаза­ми, деформирует границу раздела фаз.

Скоростная неравномерность фаз приводит к поверхностной диффузии, создавая неравномерность поверхностно-активного вещества по поверхности включений.

Потоки импульса через границу раздела фаз генерируют циркуляционные токи включений и деформируют поверхность раздела фаз.

Деформация границы раздела фаз вызывает дробление ка­пель и пузырей, развитие межфазной турбулентности. Указан­ные эффекты интенсифицируют процессы переноса массы и. энергии импульса между фазами.

В промышленных аппаратах двухфазный поток формирует­ся как сплошная и дисперсная фаза. Дисперсная фаза распре­делена в сплошной. Существенное влияние на состояние двух­фазного потока оказывают конструктивные характеристики ап­парата.

Сложность протекающих процессов в двухфазных системах не позволяет построить универсальные модели массопереноса на подвижных границах раздела фаз. Для расчета и анализа процессов массопередачи в двухфазных системах используются интегральные модели переноса [30, 34].