1. ПЛОСКАЯ ОДНОСЛОЙНАЯ СТЕНКА

Простейший случай теплопередачи получается, если извест­ны обе температуры поверхностей плоской стенки и и и коэф­фициент теплопроводности X. Тогда по уравнению (2а) коли­чество тепла, проходящее через стенку за 1 час,

— р. 1}Л~ *2 ккал/час. (2а)

5

Пример. Внутренняя поверхность свода отжигательной печи имеет температуру = 1000°С, наружная — /2 = 200°С. Толщина свода 5 = 0,25 м (равна толщине одного кирпича). Свод выложен из шамота со средним коэффициенте^ теплопроводности Я=1,1- Определить тепловые потери 1 м2 свода в 1 час.

Так как свод печи изогнут очень слабо, можно приближенно считать его плоской стенкой. Поэтому искомые тепловые потери определяются по уравнению (2а)

, , 1000 — 200 0г0л, о

А — 1,1 ------------- = 3520 ккал/м2 • час.

4 0,25

(27)

Вообще говоря, температура внутренней поверхности свода или стенки должна быть известна, так как она практически совпа­дает с «рабочей температурой» печи в данной точке. Но внешняя температура не известна, а известна лишь температура окружаю­щей среды Поскольку одна или обе температуры поверхно­стей стенки не известны, то вместо коэффициента теплопровод­ности нужно всегда применять коэффициент теплопередачи. По уравнению (27)

£2 = & . (/г — tв) ккал/час.

Здесь по уравнению (29) коэффициент теплопередачи

К = ------------ !---------- ккал/м2 • нас • °С. (29)

+ + Т-"

<хг ав X

Так как в этом случае дана температура внутренней поверхно­сти., то можно принять аг =оо и /п= 1000° С. Следовательно, при бесконечно высоком коэффициенте теплоотдачи температура поверхности совпадает с температурой окружающего газа. Так, в разобранном выше случае при известных температурах обеих поверхностей стенки аг и а в равны бесконечности, следователь­но, и полагаем равными нулю. Тогда в уравнении (29)

Аг ав

К— — и уравнение (27) преобразуется в уравнение (2а). Здесь в

Прежде всего необходимо определить коэффициент теплоотдачи ссв на внешней поверхности. Необходимо Предположить, что печь установлена в закрытом помещении и вследствие спокойного окружающего воздуха имеет значение лишь свободная конвек­ция. Так как ав для спокойного воздуха по рис. 13 зависит от температуры, то необходимо прежде всего определить эту темпе­ратуру. Можно ожидать, что температура колеблется в интерва­ле 50—250° С. Для гладкой пластины величину теплоотдачи мож­но принять такой же, как и от труб диам. 200 мм. По рис. 13 для температуры 150° С общий коэффициент теплопередачи (кон­векция + излучение) в случае горизонтального расположения стенки в спокойном воздухе равен ав = 13,2 ккал/м2 • час *°С. Сообразно с этим коэффициент теплопередачи по уравнению (29)

& =------------ 5---------- = 3,3 ккал/м2 • час • °С

1 0,25

° + 13,2 + 1,1

И искомые тепловые потери от 1 м2 поверхности свода при тем­пературе окружающего воздуха £,,р=20° С по уравнению (27)

<7 = 3,3 • 980 = 3240 ккал/м? • час.

Теперь можно определить температуру внешней поверхности /г° С. Равное количество тепла, которое проходит через свод, должно от свода перейти к воздуху, если существует стационар­ное состояние. Но для передаваемого тепла справедливо

<7 = ав • (/2 — £в) ккал/м2 • час

Или

' —£-°с.

При <7=3240, £пр = 20°, ав= 13,2 имеем

/2 = 265 °С.

Эта температура недостаточно точно совпадает с принятым зна­чением /2= 150° С. Вследствие этого необходимо еще раз опреде­лить ав с учетом найденного здесь значения температуры. При ^2 = 265° С по рис. 13 определяем а* = 20,0 и по уравнению (29)

& = 3,6 и <7 = 3,6x980 = 3540 ккал/м2 • час следовательно, несмот­ря на большое отличие внешней температуры, вновь определен­ный коэффициент теплопередачи незначительно отличается от прежнего. Причина в том, что входящее в коэффициент тепло-

1

Передачи сопротивление внешней теплоотдаче ------------- мало по

Ав

Сравнению с сопротивлением теплопроводности —и поэтому

Значительная ошибка при выборе ав мало отражается на резуль­тате (ср. объяснения по коэффициенту теплопередачи на стр. 42). При расчетах тепловых потерь кладкой найденный здесь внешний коэффициент теплоотдачи всегда имеет неболь­шое влияние, так что погрешность в его расчете не вносит большой погрешности. Если <7 = 3540, то по уравнению (35) по­лучим /2 = 200°С. Если же хотим получить совершенно точный ре­зультат, то седует провести расчет с этой температурой или с со­ответствующим коэффициентом ав. Однако при этом тепловые потери практически не изменятся, т|кже останется постоянной и внешняя температура ^ = 200° С в довольно широкой области точности расчета. Точность расчета внешней температуры очень сильно зависит от ав, который не поддается точному определе­нию и в свою очередь зависит от условий подвода воздуха и то­му подобных обстоятельств. Значительным источником ошибки при расчете теплоотдачи или теплопроводности через кладку является ее газопроницаемость (см. стр. 48). Если на холодной стороне существует избыточное давление, то расчетные тепло­вые потери будут в большинстве случаев завышены, а если из­быточное давление наблюдается на горячей стороне, то они бу­дут занижены.

Влияние обдува на тепловые потери рассматриваемого печ­ного свода определяется по уравнениям (306) — (311). Сообраз­но с этим коэффициент теплоотдачи конвекцией при скорости обдува до 5 м/сек для кирпичной кладки равен

Ак = 5,3 + 3,6 - до ккал/м2 • час. °С. (308)

Если аИз—коэффициент теплоотдачи излучением (по рис. 15), то для общего коэффициента теплоотдачи в общем справедливо

А = ак + аиз ккал/м2 • час • °С.

Если печь обдувается воздухом со скоростью а> = 5 м/сек, то ак =23,3. Для определения аи, необходимо прежде всего снова определить температуру поверхности. Так как коэффициент теплоотдачи значительно увеличился, то можно предположить значительно меньшую температуру поверхности. Если мы при­мем *2 = 100° С, то по рис. 15 (стр. 129) аиз = 6 и сообразно с этим а = 29,3. Следовательно, коэффициент теплопередачи

К =---------- ---------- =3,8 ккал/м2час.°С

0,25 1

1,1 + 29,3

И тепловые потери

^ = 3,8 • 980 = 3724 ккал/м2-час.

Внешняя температура по уравнению (35)

* = 20+-^-= 147° С.

29,3

Несмотря на сильное увеличение внешнего коэффициента тепло­отдачи, тепловые потери увеличились всего лишь на 6%. Но тем­пература поверхности сильно понизилась. Как указывалось вы­ше, это вызвано высоким тепловым сопротивлением кладки.

2. МНОГОСЛОЙНАЯ ПЛОСКАЯ СТЕНКА

Стенка толщиной 250 мм характеризуется коэффициентом теплопроводности X = 1,2 ккал/м - час•°С (при средней темпера­туре около 1000° С) и температурой внутренней поверхности 1400° С. Она должна быть изолирована так, чтобы тепловые по­тери составляли не более 500 ккал/м2 • час. Какую изоляцию при­менить, какой она должна быть толщины и какие температуры установятся?

По опыту, который мы имеем из предыдущего примера, тепло­вые потери неизолированной стенкой очень высоки, примерно на 50% выше, чем в случае рассмотренной стенки, потому что одна температура внутренней поверхности уже на 40% выше и, кроме того, коэффициент теплопроводности также более высо­кий. Следовательно, тепловые потери составили бы примерно 5000 ккал/м2 • час. Чтобы эти тепловые потери снизить до 500 ккал/м2 • час, необходимо включить тепловое сопротивление,, большее, чем тепловое сопротивление самой стенки. Оно равно

= -5-^- = 0,2.

X! 1.20

Если бы мы выбрали изоляцию толщиной 50 мм с коэффициен­том теплопроводности 0.2, то в этом случае тепловое сопротив-

0,05 а о с

Ление равнялось бы--------- = 0,25; следовательно, это величина та-

0,2

Кого же порядка, что и для первоначальной стенки. Такая изо­ляция снизила бы тепловые потери лишь наполовину, следова­тельно, была бы абсолютно недостаточной. Поэтому мы при­меняем изоляцию, которая характеризуется малым коэффи­циентом теплопроводности и большей толщиной; поэтому ее средний коэффициент теплопроводности X = 0,12 и толщина 5 = = 250 мм. Так как внешние тепловые потери будут малы, темпе­ратура внутренней поверхности также будет небольшой. Стенка находится в спокойном воздухе. Принимаем температуру внут­ренней поверхности равной 70° С и сообразно с этим а2=10 (см. рис. 13). Тогда по уравнению (31) коэффициент теплопере­дачи

1 1 0;25 0,25

_!_ j-

Оо 10 1,2 0,12

Если температура окружающей среды 25°, то тепловые потери

Q = 0,42 х 1375 = 580 ккал/м2-час.

Эти тепловые потери еще несколько больше, чем требуемые 500 ккал/м2 • час. Если хотим получить точно 500 ккал/м2 • часу то необходимо увеличить слой изоляции.

Температура между слоем изоляции и стенкой рассчитывает­ся по уравнению (12)

4. _______ / Q ' s 1 о(^.

*2 — L1---------

А1

Fa= 1400 — 580 х0'25 = 1280°С.

1,2

Следовательно, температура на границе раздела очень высока. Для изолированной стенки создаются тяжелые условия вслед­ствие сильной изоляции, так как температурный перепад в ней будет очень небольшим и высокая температура распространяет­ся далеко внутрь кладки стенки по сравнению с более слабой изоляцией или совсем без нее. На 1 см стенки в данном случае

120 - о ^

Приходится температурный перепад --------- =5 С, в то время как

25

При неизолированной стенке соответствующий температурный

1150

Перепад примерно был бы равен ---------- = 46° С/см. Если стенка

25

Выложена из материала, который размягчается, например, при 1300° С (что справедливо для большинства видов шамотов), вследствие изоляции стенка полностью разрушится, так как ее температура повсюду будет превышать точку размягчения мате­риала. Путем расчета температуры, господствующей между стенкой и изоляцией, получим, таким образом, два руководящих направления для конструирования и решения данной задачи. Первое направление заключается в том, что сам материал стен­ки, если она изолирована, должен быть выбран таким, чтобы его точка размягчения по крайней мере лежала около 1400°С. Следовательно, необходимо было бы выбрать не шамот, а динас. Второе направление касается изоляции. Так как высокоэффек­тивная изоляция не смогла бы выдержать температуру 1280° С, то между слоем изоляции и стенкой необходимо положить до­полнительный слой, который выдерживал бы высокую темпе­ратуру (даже если он не является хорошей изоляцией). Этот слой можно выложить, например, пористым шамотом. Следова­тельно, получаем плоскую стенку, состоящую из трех слоев. Пусть промежуточная изоляция быдет выполнена из пористого кирпича С коэффициентом теплопроводности ^2 = 0,5 при толщи­не слоя 0,2 м. Собственно изоляционный слой характеризуется коэффициентом теплопроводности Лз = 0,12 и ТОЛЩИНОЙ 53 = = 0,12 м. Тогда коэффициент теплопередачи по уравнению (31)

K =----------------------- ------------------ = 0,42

1 1 . 0,25 0,2 0,2

—"■ —I— —I—

Оо, 10 Г 1,2 ^ 0,5 ^ 0,12

И тепловые потери

Q = 0,42 х 1375 = 580 ккал/м2-час.

В этом случае температура между 1 и 2-м слоями по уравне­нию (12)

L= 1400— 580х0’2-5-= 1280° С;

1,2

Температура между 2 и 3-м слоями по уравнению (13)

TOC o "1-5" h z *3 = 1400 — 580 + 1050° С

1,2 0,5 /

И внешняя температура по уравнению (13а)

И = 1400 — 5801-^- + — + = 80°С.

I 1,2 0,5 0,12 )

Эту внешнюю температуру можно рассчитать также по уравне­нию (35), зная температуру окружающей среды. Как видно, в слое изоляции температуры все еще достаточно высоки. Луч­шим средством для их снижения является отказ от эффективной изоляции и допущение значительных тепловых потерь в размере, например, 1000 ккал/м2-час; другими словами, необходимо со­знательное ослабление изоляции путем выбора более теплопро­водного материала или более тонкого слоя-

Сказанное выше относительно газопроницаемости справедли­во также и для данного случая; поэтому всегда необходимо учи­тывать, осуществляется ли тепловой транспорт раскаленными газами или, напротив, холодным воздухом, что, следовательно, вызывает изменение температурного поля. В данном случае необходимо принять меры по уплотнению на холодной стороне стенки.

3. ОДНОСЛОЙНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

По трубе внепшшм диам. 100 мм протекает нагретая до 120° С вода в кЪличестве 30 мъ/час. Труба изолирована слоем инфузор­ной земли толщиной 5 = 90 мм с коэффициентом теплопровод­ности Х = 0,1 ккал/м • час°С. Температура внешней поверхности изоляции составляет 40° С.

Определить теплоотдачу и падение температуры воды на каж­дом погонном метре трубы.

По уравнению (4) тепловые потери 1 пог. м трубы

О = .2 729>-1_ (120 — 40) ккал/м'Час;

С} = 49 ккал/м-час.

Пользуясь приближенным методом Якоба (см. стр. 31), вместо уравнения (4) можно применить уравнение (2а), справедли­вое для плоской стенки, причем в качестве поперечного сечения для теплового потока необходимо принять боковую поверх­ность У7, соответствующую средней толщине стенки..По уравне­нию (19) при ф= 1

П _ 0.1 • * ■ 0,380 . (120 — 40) .

2-0,09 <2 = 53 ккал/м-час.

Несмотря на пренебрежение коэффициентом ср, совпадение с ре­зультатом, вычисленным по точной формуле, удовлетворитель­ное. Падение температуры рассчитано из условия, что количество тепла, выделяемое водой при охлаждении V - ср М, должно быть равно количеству отдаваемого тепла (2 ккал/м* час. Здесь V—объем или вес вещества, протекающего через попе­речное сечение трубы за 1 час; ср —удельная теплоемкость, от­несенная к единице объема или веса; Ы — искомый темпера­турный перепад, °С/м.

Следовательно,

М =

У-СР

Д* = - 488 = 0,0016°С/.и,

30000 -1

Т. е. количество воды, протекающее через трубы, так велико, а изоляция так хороша, что по длине водопровода, равной 1000 м, падение температуры воды составит только 1,6° С.

4. МНОГОСЛОЙНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

Если даны температуры поверхностей (аг и ав =°°)» то для расчета количества тепла, проходящего через многослойную стенку, справедливо уравнение (14); если же даны температуры находящихся по обе стороны стенки жидких или газообразных сред, а не температуры поверхностей (аг и ав конечны), то поль­зуются уравнениями (36) — (37а).

Доменный воздухопровод подает дутье с температурой 800° С при скорости 30 м/сек, отнесенной к нормальным условиям (0°С, 760 мм рт. ст.). Диаметр трубопровода в свету равен 1 м и сна­ружи по кожуху трубопровод изолирован. Изнутри он выложен шамотным кирпичом, причем толщина слоя 51 = 0,2 м. Толщина кожуха трубы 52 = 0,01 ж, а внешней изоляции 5з = 0,2 м. Ко­эффициенты теплопроводности отдельных слоев, ккал/м - час°С:

1,1;

Х2 = 40;

= 0,14.

Трубопровод расположен на открытом воздухе с температурой ^пр =15° С при скорости ветра 3 м/сек.

Надо определить тепловые потери и изменение температу­ры горячего воздуха на 1 пог. м трубы, температуры на внут­ренней поверхности, в кожухе и на наружной поверхности тру­бопровода.

При скорости горячего дутья 30 м/сек внутренний коэффи­циент теплоотдачи по уравнению (254)

Ол0, 71э

Аг = (3,55 + 0,00168 • 800)------------ = 62,5 ккал/м2-нас°С.

У~Г~

Здесь величину ЗО0,75 можно определить по рис. 72 приложения.

Внешний коэффициент теплоотдачи ав = ак + аиз, где ак определяется по уравнению (29) и в данном случае равен 16,1; принимая температуру внешней поверхности, равной 100° С,

Находим по рис:—15 значение~....... Следовательно; ~ ив =

= 22,1 ккал/м2 • час *° С. Используя обозначения, данные на рис.

2, получим с1 — 1,0 м = 1,4 м = 1,43 м и — 1,82 м. На основании этого определяем тепловые потери 1 пог. м трубо­провода:

Q___________________________ (800 — 15) л:

TOC o "1-5" h z ~~ 1 1 1,151 , М 1,151 , М2 *

-------- 1 ---------------- I --------- ------ _1_-------- 1д------- _1_

62,5 22,1 . 1,82 ^ 1,1 & 1,0 1 40 & 1,40 ^

. 1,151 1,82 .

+ •

0 _ __________ .________ 2460__________________ _ 2460 . ’

0, 016 + 0,0249 + 0,1530 +0,0002 + 0,880 ~ 1,074*

(2 = 2290 ккал/м-час.

При расчете температурного (перепада для горячего воздуха прежде всего необходимо определить количество воздуха, про­ходящее через поперечное сечение Т7 за 1 час,

V = • У7 • 3600 м3/час.

Так как поперечное сечение Т7 в этом случае равно 0,784 м2, то количество воздуха, проходящее за 1 час по трубопроводу (при нормальных условиях)

V = 30 . 0,785 . 3600 - 85000 м3/час.

Зная удельную теплоемкость воздуха ср = 0,33 ккал/м3 • °С, температурный перепад

Д t = -5- =---------- —— = 0,08° С/м.

V ■ ср 85000 - 0,33

Значение знаменателя показывает, что тепловое сопротив­ление кожуха, равное 0,0002, по сравнению с остальными теп­ловыми сопротивлениями пренебрежимо мало. Это совершенно справедливо вообще для всех изолированных трубопроводов. Вследствие хорошей теплопроводности и малой толщины желе­зного кожуха можно всегда пренебречь тепловым сапротивле - ' нием стенки при расчете теплопередачи. Но в данном случае внутри практической области точности можно пренебречь и со­противлениями теплоотдаче и! (сравнивая с

• аг. ав

Тепловым сопротивлением стенки).

Температура внутренней поверхности по уравнению (41)

^ = 800 — 2290 = 788°С.

1-тс-62,5

Следовательно, практически она совпадает с температурой го­рячего воздуха, что справедливо для всех изолированных тру­бопроводов. Это будет наблюдаться всегда, если можно пренеб­речь сопротивлением теплоотдаче —— наравне с тепловым со-

А

Я

Противлением теплопроводности

Температура кожуха по уравнению (42)

1 1е"ГТ '■= 800 - ■22901 ^1=676°с-

Температура на внешней стороне кожуха по уравнению (43)

*з = *2 — 22901 ----- 1= 676 — 0,13° С.

' 2,729-40 7

Температурным перепадом в кожухе также можно пренебречь, как и его исчезающе малым тепловым сопротивлением.

Если длительное время температура кожуха будет 676° С, то он быстро разрушится. Поэтому принятая здесь изоляция не­приемлема. Напротив, основной слой изоляции необходимо бы­ло бы положить между огнеупорной кладкой и внутренней по­верхностью кожуха трубопровода, как это и делают на практи­ке. Кроме того, преимуществом такой изоляции является сво­бодный доступ и наблюдение за кожухом трубопровода. Дру­гим путем является усиление внутренней обмуровки и ослабле­ние внешнего изоляционного слоя. Это также приведет к сни­жению температуры кожуха.

Внешняя температура трубопровода по. уравнению (44) рав­на

/4 = 15 4------- —------- = 33° С.

■к - 1,82 • 22,1

Следовательно, температура значительно ниже предположенной. Несмотря на это, нет необходимости, как уже выяснилось при рассмотрении предыдущих задач, повторять расчет с получен­ной температурой внешней поверхности, так как внешнее со­противление теплоотдаче характеризуется исчезающе малым

28* влиянием на общее тепловое сопротивление и поэтому ошибка при выборе внешнего коэффициента теплоотдачи не влияет за­метно на конечный результат. Рассчитанные здесь тепловые потери и уменьшение температуры слишком занижены по срав­нению с 'наблюдаемыми на практике, так как такая мощная изоляция обычно не применяется. Но расчет показывает, что тепловые потери на пути от каупера до доменной печи могут быть сильно уменьшены (сейчас они обусловливают на этом пути температурный перепад в 100° С) за счет, тщательной изоляции и (правильного расчета размеров трубопровода. Сде­ланный расчет можно было. проводить по уравнениям, справед­ливым для (плоских стенок, в частности по уравнениям (22) — (24). Это более просто' и достаточно точно, так как отношения диаметров меньше 2 (см. стр - 32—33). Пример такого расчета будет приведен ниже.

5. МНОГОСЛОЙНАЯ газопроницаемая ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА

Труба диам. 1,5 м выложена внутри шамотом, имеющим коэф­фициент теплопроводности X = 0,9 ккал/м • час • °С, толщиной слоя Si = 0,5 м, а снаружи красным кирпичом, имеющим коэффици­ент теплопроводности Л.2 = 0,6 ккал/м- час-°С, толщиной слоя s2 = 0,5 м. Температура внутренней поверхности составляет t = = 500° С, температура внешней поверхности t2 = 20° С и раз­режение h = 25 мм вод. ст.

Определить тепловые потери в рассматриваемом месте.

По уравнению (51а)

Я = <7т. п — v'cp'{t! — *2) ккал/м2-час.

Так как речь идет о мало напряженной кладке, коэффици­ент теплопроницаемости по Бензену можно принять г = 2. Сле­довательно, подсос воздуха через кладку по уравнению (52)

V = —— 0,5 м3/м2-час.

100

Отношения диаметров отдельных слоев

2,5 t d3 3,5 , Ari

= 1,66 и = —-— = 1,40,

Dx 1,5 d2 2,5

Следовательно, меньше двух.

Количество тепла, передаваемое теплопроводностью через по­верхность 1 пог. м трубы по уравннению (22а) для двух слоев (б?4 — =0),

С) =-------------- (*і~71--------------- ккал/м-час; (22а)

^2 ^1 . ^3 — ^2

(С?2 “Ь ^і) ^1 № 4“ ^2) ^2

С}г„ =----- 1|------------------ = 2720 ккал/м • час.

4-0,9 + 6-0,6-

Относя это количество тепла на каждый квадратный метр по­верхности, взятой по средней толщине кладки, получим

9790

<7_ _ =--------- = 346 ккал/м*-час.

4т*п 2,5 • *

Следовательно, общая теплопередача на каждый квадратный метр средней поверхности

<7 — 346 — 0,5 • 0,32 • 480 = 270 ккал/м*-час.

Несмотря на относительно малое количество воздуха, подсасы­ваемого через стенку трубы, количество передаваемого тепла уменьшается, следовательно, на 77% своего первоначального значения. Очевидно большое влияние газопроницаемости сте­нок на количество передаваемого ими тепла. Но такая «эконо­мия» тепла вызывает повышение тепловых потерь в топках и дру­гих тепловых установках вследствие подсоса воздуха.