Проследим за движением малого участка периметра микротре­щины длиной Яя (или фронта). При каждой достаточно большой флуктуации происходит разрыв одной или нескольких цепей и участок периметра микротрещины внедряется на глубину, рав­ную Я.

В модели трещины в нагруженном состоянии разрыву связей соответствует переход атомов С-—С или других атомов, образую­щих химические связи, из одного потенциального минимума в дру­гой через барьер U—соо*, а процессу восстановления — переход в обратном направлении через барьер t/' + coa*, где U, U' — потен­циальные барьеры при сг* = 0; со — флуктуационный объем; о* — напряжение, действующее на связи в вершине трещины. Флуктуа­ционный объем рассчитывается в [5; 9; 11.14]: со = ЯЯяЯм, где

Яя— протяженность элементарного отрезка фронта трещины, со­стоящего из одной или нескольких связей, охваченных флуктуаци­ей; Ям — расстояние между минимумом и максимумом потенциаль­ной кривой, описывающей процессы разрыва и восстановления свя­зей (рис. 11.7); Я — длина, на которую продвигается участок трещины при одной флуктуации, приводящей к разрыву связей.

Величины Я, Яя могут быть рассчитаны на основе предположе­ний о строении полимера. Если Яо — среднее межмолекулярное расстояние в полимере (расстояние между соседними цепями), то согласно [5; 9; 11.14], для неориентированного полимера Я^ЗЯ0 и Яя—2Яо. Для карбоцепных полимеров показано, что Ям порядка длины связи С—С, т. е. Я^0,15 нм. Таким образом, для полимер­ных стекол, образованных линейными полимерами (Я0~0,4 нм), со= 1,4-10-28 м3, если при каждой флуктуации рвется одна поли­мерная цепь, и о) = П‘ 1,4* 10-28 м3, если рвется группа из п цепей (Ад ==: 2пЯо) •

При некотором напряжении сг* = а*0 имеем U—оза* = U' + ох>*, т. е. вероятности разрыва и восстановления связей равны, что со­ответствует состоянию динамического равновесия между этими процессами; трещина при этом не растет. Напряжение ае* = = (U—U')l(2®), соответствующее равновесию, называется без­опасным и является постоянной материала.

При некотором критическом напряжении o*K=U/со эффектив­ная энергия активации обращается в пуль (U—оза* = 0) и проис­

ходит переход от термофлуктуационного механизма разрыва свя­зей к атермическому, при котором разрыв связей идет под дейст­вием «механической» силы и разрыв возможен без тепловой флуктуации.

При термофлуктуационном механизме разрушения средняя скорость роста микротрещины v = vx—v2f где и v2 — флуктуаци - онные скорости соответственно роста и смыкания микротрещины, зависящие от вероятности процессов разрыва и восстановления связей, которые, в свою очередь, зависят от температуры Т и рас­тягивающего напряжения а, которое снижает энергию активации разрыва связи (U—со а*) и увеличивает энергию активации вос­становления связи (t/'-f-coa*). В результате для средней скорости роста трещины получается уравнение

v=vK{ exp [ — (£/ — m*)/(kT) —exp [—(£/'+о)а*)/(^Г)]}, (11.9)

или

(11.10)

где vK = Kvо — критическая (предельная) скорость трещины; vo — частота тепловых колебаний группы частиц или отдельной части­цы, участвующих в разрыве или восстановлении связей (vo— —1013 с~1); Я — расстояние, на которое перемещается микротрещи­на за одну флуктуацию; k — постоянная Больцмана; Т — темпе­ратура.

При рассмотрении напряжений, не слишком близких к безопас­ному, вероятность восстановления связей по отношению к вероят­ности их разрыва пренебрежимо мала и скорость роста трещины в этом случае имеет более простой вид:

v = vK exp [ — (U —

Рассмотрим рост краевой поперечной трещины длиной I в тон­кой полоске шириной L под действием растягивающего напряже­ния а. Если коэффициент концентрации напряжения в вершине трещины (Зо практически не зависит от длины трещины, что имеет место в некоторых случаях, напряжение в вершине трещины опре­деляется следующим образом:

(11.12)

где о' — напряжение на неразрушенном сечении образца; о — но­минальное напряжение, рассчитанное на все сечение образца. Та­кая зависимость напряжения в вершине трещины от ее длины наблюдается при изучении кинетики роста трещин [61]. При этом отмечается, что такого рода зависимость обусловлена, по-видимо­му, наличием микропластических деформаций в окрестностях вершины трещины, в результате которых ее вершина «затупля­ется».