Структура, которая позволяет излучению создавать электронно-дырочную пару и затем разделять электрон и дырку посредством р, п-перехода, образует фотоэлектрический диод, или, проще говоря, фотодиод.

Фотодиоды, подвергающиеся воздействию монохроматического света, при преобразовании излучения в электрическую энергию теоретически могут иметь эффективность, близкую к 100 %. Однако чаще всего на практике фотодиоды облучаются широкополосным излучением, которое представляет собой поток фотонов с различной энергией. В этом случае эффективность преобразования ограничивается за счет двух основных механизмов:

1. Фотоны, энергия которых меньше, чем ширина запрещенной зоны (энергия необходимая для разрушения ковалентной связи), не способны создать элект­ронно-дырочную пару. Они могут лишь пройти насквозь через материал или, провзаимодействовав с ним, преобразоваться только в тепло.

2. Фотоны, энергия которых больше, чем ширина запрещенной зоны, создают электроны и дырки с энергией, превышающей среднюю тепловую энергию этих носителей заряда. Избыток энергии быстро рассеивается в виде тепло­ты. Таким образом, только часть энергии фотона может быть реализована с пользой.

Во всех случаях, рассматриваем ли мы идеальные или реальные устройства, их эффективность определяется как отношение мощности PL, поступившей на нагрузку, к мощности Pin, которая подведена с падающим излучением:

Характеристики широкополосного излучения могут быть описаны с исполь­зованием удельной плотности мощности ДР излучения в данном частотном ин­тервале А/ Эти характеристики для солнечного излучения приведены в табл. 10.1. Предел отношения АР/ А/представляет собой зависимость ЭР/Э/ от/и в общем случае плотность мощности излучения будет равна

р

В случае излучения абсолютно черного тела ЭР/Э/ описывается уравнением Планка:

где А — константа, имеющая размерность Вт ■ м~2 • Гщ4. Следовательно,

00 /-3

а = 4^—'V-

0 ект -1

(5)

где а (Вт ■ ы~2 • К 4) также является константой.

С ростом температуры увеличивается не только полная мощность Р (см. урав­нение (7)), но, как следует из рис. 12.1, положение максимума плотности по­тока смещается в сторону более высоких частот. Между пиковой частотой /пик и температурой Т имеет место простое соотношение.

Пропорциональность плотности мощности излучения температур в 4-й сте­пени представляет собой закона Стефана-Больцмана.

Из уравнения (3) мы видим, что форма кривой распределения определяется

Сделав замену х = и взяв производную от этого выражения, получим кТ

следующее уравнение:

(3 - х) ехр х - 3 = 0.

Его численное решение дает х = 2,821. Используя определение х, получим

/пик =ухт = 59,06 109т. (id

п

Соотношение между пиковой частотой /пик и температурой Т называется законом смещения Вина.

Полезно также установить соотношение между полным потоком фотонов о и плотностью мощности Pin.

h{f *L hJ hf

(15)

поскольку определенный интеграл здесь имеет значение 2,404.

3 *

Для излучения абсолютно черного тела отношение плотности мощности из­лучения к соответствующему потоку фотонов может быть найдено из уравнений (7) и (15):

Неудивительно, что отношение полной мощности к полному потоку фотонов увеличивается пропорционально росту температуры, поскольку в соответствии с законом смещения Вина при большей температуре абсолютно черного тела среднестатистический фотон обладает большей энергией.

Пример 1

Чему равен поток фотонов от абсолютно черного тела с температурой 6000 К, если плотность мощности излучения составляет 1000 Вт/м2?

37,28 • 10-24r 37,28 ■ 10 24 ■ 6000

Из уравнения (16)

В идеальном случае эффективность устройства, конечно, будет равна

(18)

1П

Попытаемся определить, чему равна величина PL ideal.

Если широкополосное излучение падает на полупроводник, ширина запре­щенной зоны которого Wg = hfg, то фотоны, имеющие частоту f < fg, не будут приводить к появлению электрического тока. При этом часть энергии

(19)

от общей плотности мощности излучения Рт будет «потеряна».

Пусть представляет собой полный поток фотонов, частота которых/> Каждый фотон создает одну электронно-дырочную пару с энергией hf. Однако, как установлено ранее, энергия, превышающая Wg, будет рассеиваться в виде тепла. Поэтому каждый фотон может передать на образование электрической энергии только W (Дж). Полезная электрическая энергия (энергия Р, , передан­ная на нагрузку) будет равна (Вт/м2)

(20)

Поток фотонов с энергией, превышающей hfg, будет равен (согласно урав­нению (13)):

Полезная мощность при этом

^ = VA = /Jy^,

Л

а эффективность этого процесса составит:

Обратите внимание на то, что T|jdeal зависит только от спектрального распре­деления и от ширины запрещенной зоны полупроводника. И на него никак не влияют условия, в которых работает устройство. Эффективность идеального фотодиода никак не зависит от интенсивности освещения, тогда как эффектив­ность реального фотодиода, вероятнее всего, будет от нее зависеть. Для случая абсолютно черного тела также

где X = hfg/kT= qVg/kT.

Должно быть очевидным, что величина а = Фя/Ф зависит только от природы рассматриваемого излучения, а не от его интенсивности. Само это соотноше­ние будет равно:

Для случая излучения абсолютно черного тела с температурой 6000 К это отношение будет иметь фиксированное значение 0,558, если Wg= 1,1 эВ. Тогда эффективность идеального фотодиода

(2®

у Л QkT _ Y

15 (Л л4 і Л

Более удобно использовать напряжение р,«-перехода Vg, вместо соответству­ющей частоты /„ = —W„: ё h *

= i5m4g^4 7 г h{h j Tl e*-l 7 n4 k T J

— cbc= 1780^ f ——cbc -1 T J e* -1

Примем, как и раньше, х

(28)

Отметим, что нижний предел интегрирования имеет значение х, соответ­ствующее f.

Аналитического решения упомянутого выше интеграла не существует, одна­ко он может быть определен численно или с помощью таблицы, приведенной в приложении А к данной главе.

Пример 2

Чему равен поток фотонов, имеющих энергию, превышающую ширину запрещенной зоны кремниевого фотодиода (1,1 эВ, т. е. V = 1,1 В), если они излучаются абсолют­но черным телом, имеющим температуру 6000 К, а плотность мощности излучения составляет 1000 Вт/м2.

Величина о, отношение к ф, определяется уравнением (25). Для комбинации пара­метров (Vg = 1,1 Ви Т= 6000 К) данное отношение равно 0,558. А согласно расчету, представленному в примере 14.1, ф = 4,47 ■ 1021 фотонов на 1м2/с.

Следовательно,

фв = о ф = 0,558 • 4,47 • 1021 = 2,49 • 1021 фотонов на 1 м2/с . (29)

Пример 3

Чему равна эффективность ячейки идеального фотоэлектрического преобразователя, если все остальные условия соответствуют предыдущему примеру?

Используя уравнение (28), вычисляем

Нижний предел интегрирования X = hfJkT = qVJkT = 2,125.

Значение определенного интеграла равно 1,341. Оно определено путем интерполяции значений, приведенных в таблице приложения А. Следовательно,

^= 1780-^-1,341 = 0,438. (31)

На рис. 12.2 показана зависимость эффективности идеального фотодиода от ширины запрещенной зоны при освещении его излучением, СООТВЄТСТВ} ю- щим излучению абсолютно черного тела с температурой 5800 К (что прибли­зительно отвечает солнечному излучению). В реальности спектр солнечною излучения несколько отличается от спектра излучения абсолютно черної тела, поэтому реальная зависимость эффективности фотодиода при освеще­нии его солнечным излучением в некоторой степени отличается ОТ ТОЙ, 41 представлена на рисунке. Необходимо также иметь в виду, что спектральное распределение солнечного излучения в космосе отличается от распределения излучения на поверхности земли, поскольку часть излучения абсорбируете. в атмосфере.

Эффективность фотодиода, полученная выше, не является предельной и мо­жет быть повышена. Далее мы обсудим три различных подхода к повышению эффективности преобразования энергии.

Ширина запрещенной зоны, эВ Рис. 12.2. Зависимость эффективности фотодиода от ширины запрещенной зоны (температура абсолютно черного тела равна 5800 К)