Пена представляет собой дисперсную систему, состоящую из ячеек — пузырьков газа (пара), разделенных пленками жидко­сти (или твердого вещества). Обычно газ (пар) рассматривает­ся как дисперсная фаза, а жидкость (или твердое вещество) — как непрерывная дисперсионная среда. Пены, в которых дис­персионной средой является твердое вещество, образуются при отверждении растворов или расплавов, насыщенных каким-либо газом. Жидкие или твердые пленки, разделяющие пузырьки газа, образуют в совокупности пленочный каркас, являющийся основой пены.

Пены с жидкой дисперсионной средой представляют наи­больший интерес для описания протекающих в них процессов, и они более широко используются на практике. Исследование отвержденных пен началось недавно в связи с развитием химии и технологии пластических масс.

Структура пен определяется в основном соотношением объ­емов газовой и жидкой фаз, и в зависимости от этого соотно­шения ячейки пены могут иметь сферическую или многогранную (полиэдрическую) форму [1]. Переходная форма ячеек от сфе­рической к многогранной названа Манегольдом ячеистой благо­даря сходству со строением пчелипых сот. Ячейки пены прини­мают форму, близкую к сферической, в том случае, если объем газовой фазы превышает объем жидкости не более чем в 10— 20 раз. В таких пенах пленки пузырьков имеют относительно большую толщину. Ячейки пен, для которых соотношение объ­емов газовой и жидкой фаз составляет несколько десятков и даже сотен, разделены очень тонкими жидкими пленками; их ячейки представляют собой многогранники. В процессе старе­ния пен шарообразная форма пузырьков превращается в мно­гогранную.

Плато сформулированы следующие геометрические правила, определяющие структуру пены.

1. В каждом ребре многогранника-ячейки сходятся три плен­ки, углы между которыми равны и составляют 120°. Места стыков пленок (ребра многогранников) характеризуются утол - щеииями, образующими в поперечном сечении треугольник. Эти утолщения названы каналами Плато — Гиббеа. Они представ­ляют собой взаимосвязанную систему и пронизывают весь кар­кас пеиы.

2. В одной точке сходятся четыре канала Плато, образуя одинаковые углы в 109°28'.

Площадь 5 поперечного сечения треугольного канала Плато, выраженная через средний радиус г пузырька, раина

S=T2 (Уз — л/2) (1.1)

Истечение жидкости в пузырьке пены приводит к уменьшению поперечного сечения каналов Плато, следствием чего является возникновение градиента капиллярного давления.

Используя геометрические правила Плато, можно теоретиче­ски найти наиболее вероятную форму пленки пузырька. Извест­но, что для выпуклого многогранника справедливо соотношение

А + р = / + 2 (1.2)

Где а, р и I — число вершин, граней и ребер многогранника.

Для системы из п таких фигур, каковой является пена

4а+2р = 31 + 2п (1.3)

Поскольку каждый элемент многогранника принадлежит не­скольким пузырькам (каждая вершина — четырем, грань — двум, а ребро — трем пузырькам). Учитызая, что для системы многогранников число ребер соответствует удвоенному числу вершин (1=2а) и в каждой вершине сходятся шесть граней (пленок), т. е. p/a=6/N, где N — среднее число вершин много­угольника, из (1.3) получим:

А/п N/(6 — N) (1.4)

Анализ уравнения (1.4) показывает, что при N = 6 число вер­шин многогранника а стремится к бесконечности. Принимая во внимание правила Плато, находим значение N для ячейки пены: #<5,1 [2].

Многогранную структуру пузырьков пены изучали путем по­лучения одиночных пузырьков при вдувании в раствор ПАВ определенного объема воздуха [3]. Число гранен в пузырьке изменялось от 8 до 18 и в среднем составляло 13,7. По форме грани в основном представляли собой пятиугольники, хотя встречались квадратные, шести - и семиугольные грани. При вы­дувании одновременно нескольких пузырьков разных размеров были получены нрнмерно те же данные [3], однако среднее чис­ло граней в пузырьке было несколько меньше, чем 13,7. Отме­тим, что модель ячейки пены в форме выпуклого четырнадцати - гранника использована в теоретической работе В. В. Крото - ва [4].

В работах [2, 5] приведены результаты качественного изуче­ния формы пузырьков пены. Показано |2J, что при разрушении полпдисперсной пены вследствие диффузии маленькие пузырьки принимают форму параллелепипеда, треугольной призмы и тет­раэдра независимо от первоначального строения. На последней стадии (образование тетраэдра) объемная фигура превращает­ся в «узел» (место стыков каналов Плато).

Поверхность граней ячеек пены может быть плоской только в пятиугольных многогранниках. При других формах много­гранников грани не имеют кривизны лишь при условии равен­ства давлений в отдельных пузырьках [2].

В пенах с полиэдрической структурой ячеек кривизна отдель­ных участков пленки неодинакова; жидкость в пленке и каналах Плато находится под различным давлением, определяемым уравнением Лапласа:

Р = 2о/г (1.5)

Где г — радиус кривизны участка пленки; а — поверхностное натяжение.

Под действием разности давлений в пленках пены происхо­дят капиллярные явления: всасывание междупленочной жидко­сти, а также диффузия газа между пузырьками. Процесс вса сывания представляет собой течение жидкости по каналам Пла­то в сторону утолщенных участков, которые находятся под меньшим давлением.

По уравнению (1.5) можно рассчитать некоторые геометри­ческие параметры пленки пены. Если два пузырька с радиусами соответственно Г и r2 (ri>r2) соединяются, то между ними об­разуется общая пленка. После установления равновесия кривиз­на ее г12 определится давлениями внутри пузырьков. Выпук­лость пленки направлена в сторону большего пузырька, по­скольку давление в нем меньше, чем в малом пузырьке:

TOC o "1-3" h z 4O//J — 4а/г1 = 4о/г12 или /г2 — 1 /гt = /г1г (1.6)

При известных радиусах составляющих пузырьков можно определить радиус разделяющей их пленки г!2:

'12 = Vl/fa — rs) (1.7)

Если размеры пузырьков одинаковы Ri = R2, то Гц—>-оо, т. е. пленка представляет собой плоскость. При г, = 2г2 получим:

Г12 = 2 R2r2/ra = 2г2 = Rt (1.8)

Эти соотношения с учетом приведенных выше двух правил Плато остаются справедливыми при слиянии трех пузырьков. При слиянии четырех пузырьков, имеющих общее ребро, полу­чается нестабильная система, происходит перегруппировка пу­зырьков с образованием структуры, в которой в одном ребре встречаются три грани.