6.1. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

6.1.1.

ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ

Напомним: потерей устойчивости называется такое критическое состояние конструкции или образца, после которого дальнейшая деформация либо не требует повышения внешней нагрузки, либо происходит при ее снижении. Так как большинство конструкций работают при заданной нагрузке (условия мягкого нагружения), то после достижения нагрузкой критической величины происхо­дит катастрофическое нарастание деформаций и быстрое разру­шение. Если задается не внешняя сила, а величина деформации (условия жесткого нагружения), как в машине для испытаний на растяжение, достижение условий потери устойчивости не вызы­вает разрушения.

Одноосное растяжение — простейший случай работы элемен­тов конструкции. Для того чтобы определить момент потери ус­тойчивости пластических деформаций, нужно получить форму­лу, позволяющую вычислить зависимость приложенной силы P от величины пластической деформации ег, пл.

При одноосном растяжении

СТ1 = ai’> а2 = ст3 = 0; е1, пл = ei, пл; е2, пл = е3, пл = -0,5 ' е1, пл.

Упругой деформацией будем пренебрегать: ег, пл s e. Это упрощает вычисления и формулы. Нагрузка на образец, с учетом формулы (5.40), при одноосном нагружении вычисляется по выражению

р=^f=Ч^Ы=А е ЫЫ' ,вл)

Здесь усилие P выражено через единственную переменную е. Чтобы найти критическую деформацию, нужно найти максимум усилия P. С этой целью продифференцируем формулу (6.1) по де­формации e и полученное выражение приравняем к нулю:

exp(-e;) получим выражение

для определения критической степени пластической деформации при одноосном растяжении:

ec = n. (6.2)

Подстановка данного значения деформации в (6.1) позволяет найти критическую величину силы, при которой происходит по­теря устойчивости:

^-A( e,

Pc - A ■ nn

exp(n)

Критическое значение напряжений в этих условиях называют пределом прочности материала и обозначают ств. Его вычисляют по ГОСТу путем деления критической силы Ркр на начальную пло­щадь образца F0:

о, = Р = a • I n

(6.3)

где e = 2,718 — основание натуральных логарифмов.

На рис. 6.1 показана зависимость на­грузки, вычисленной по формуле (6.1), от деформации Єі при показателе упроч­нения n = 0,2.

Если сравнивать этот график с ма­шинной диаграммой растяжения образ­ца в координатах Р - AL, то на послед­ней масштаб оси абсцисс при AL/L > 0,2 резко уменьшается, так как пластиче­ские деформации сосредотачиваются на участке длины образца, равном примерно его диаметру.

Предел прочности ств — не фундаментальное свойство материа­ла, а функция от параметров его кривой нагружения и условий этого нагружения.

На рис. 6.2а показана схема деформации шейки круглого об­разца.

Пластически деформируется только участок шейки между точ­ками перегиба на длине lp. Говорят, что вне этого участка форма образца оказывается «замороженной». Зона пластической дефор­мации в поперечном сечении образца приближенно показана на схеме вертикальной штриховкой.

Если пластичность металла бесконечна, то процесс заканчи­вается уменьшением диаметра шейки до нуля. Результаты та­кого разрушения в случаях испы­тания монокристаллов железа и меди при весьма низких темпера­турах показаны на рис. 6.2б, в.

Понижение температуры ис­пытаний обычно приводит к пони­жению пластичности металлов.

В пластинах с прямоуголь­ным поперечным сечением осе­симметричная схема деформации возникнуть не может. В этом слу­чае обычно превалируют сдвиги в направлении толщины образ­ца. Три стадии такой деформа­ции (после потери устойчивости) показаны на рис. 6.3.

Видно, что пластическая де­формация сосредотачивается в очень узкой полосе вдоль плос­кости I-I (рис. 6.3a). При беско­нечной пластичности материала по мере растяжения верхняя по­ловина образца скользит относи­тельно нижней по этой плоскости до тех пор, пока поперечное сечение не станет равным нулю (рис. 6.3в). Из рис. 6.2 и 6.3 сле­дует, что сосредоточенное удлинение, связанное с образованием шейки или сосредоточенного сдвига, при линейном растяжении образца из материала с бесконечной пластичностью составляет величину порядка его диаметра (или толщины) d0 образца. Тогда относительное удлинение 8 образца при бесконечной пластично­сти материала:

8 =

(6.4)

-М0 -'-'0

Как видно из формулы (6.4), у длинных стержней или пла­стин (d0/L0 ^ 1) относительное удлинение 8 мало зависит от пла­стичности материала. Ограничение пластичности в этой формуле уменьшит только величину d0. Относительное удлинение длинно­го стержня определяется модулем упрочения n.