Ранее при выводе формул, характеризующих работу термоп

полагалось, что коэффициент Пельтье л равен а Т. Теперь мы докажем это верждение. Отметим также, что до сих пор мы сознательно пренебрегали эффе том Томсона, который был рассмотрен в предыдущем пункте. Здесь обоа справедливость такого подхода. Тепловой поток, направленный от источни тепла к термопаре.

Подчеркнем, что в (121) учтен перенос тепла за счет эффекта Томсона. Ко фициент Томсона для материалов А и В принят равным тА и тв соответствеї Рассмотрим гипотетическую термопару, которая не обладает теплопровод тью и не имеет электрического сопротивления. В таком устройстве ОТСуТСТЕ’1 потери, так как Ли R равны нулю, и

Из тех же соображений тепловой поток, который направлен от холодиль ка к термопаре,

Поскольку потери отсутствуют, мощность VLI, выделяемая на нагрузке, ра суммарному тепловому потоку Рн + Рс. Более того, из-за отсутствия собстве ного сопротивления термопары напряжение на нагрузке VL равно напряжен - холостого хода Voc,

(12

Определим коэффициент Зеебека а при заданной температуре. Будем считать, температура Тс постоянна и посмотрим, как V()C зависит от Тн:

Так как это уравнение справедливо при любом значении температуры Тн, но обозначить её просто как Т. Тогда коэффициент Зеебека

Энтропия на входе в термопару

ловательно, полное изменение энтропии в устройстве

AS = ^ + *f<0. (130)

Знак неравенства есть следствие второго начала термодинамики. Однако рассматриваемой термопаре отсутствуют потери (она изоэнтропическая), _»тому

AS = llL+^= о

Тн Тс

= 0 , поскольку уравнение (131) справедливо при любых Т,

Здесь мы заменили производную от определенного интеграла по его верхне - оеделу на подынтегральную функцию, взяв в качестве ее аргумента верхний дел интеграла (см. ниже).

Немного математики

Для тех, кто забыл, приведем простой вывод того, как нужно брать производную от определенного интеграла по одному из его пределов. Рассмотрим

s

Int = y d* (133)

о

где у — некая определенная функция от х. Обратимся к рисунку. Интеграл раве' площади под кривой, закрашенной серым цветом, и имеет верхний предел х = - Спрашивается, что изменится, если увеличить верхний предел интегрирования на бесконечно малую величину d^? Ясно, что при этом площадь под кривой возрастет на величину y(Qd£, которая равна площади небольшого, закрашенного черным цветом прямоугольника. Величина >>(Q есть не что иное, как значение функции у при * - I (т. е. значение у при верхнем пределе интегрирования). Таким образом, изменение интеграла равно

dInt = y(Qdt^, (134»

а скорость этого изменения

Из этого следует, что производная определенного интеграла по верхнему предел интегрирования равна подынтегральной функции в точке, совпадающей с верхним пределом интегрирования.

Исключив / из уравнения (132), упростив его и воспользовавшись тем. полученное соотношение справедливо при любых значениях Тн, получим

Эл л

~дТ + хв~ха ~ а ~ Y'

Таким образом, соотношение между величинами аил, использовавшееся этой главе, справедливо.

Интересно установить зависимость а от Т:

Эа	1 |	г Эл л')	11	' Эл	Эл
дТ “	" т	,дТ т)	ті		---- + *А дТ А

да _ гА - 1В

Т

Из полученного соотношения следует, что если обе ветви термопары имеют одинаковый коэффициент Томсона, то коэффициент Зеебека не зависит от тем­пературы. Однако такое совпадение очень часто не имеет места.

Вклад эффекта Томсона в ЭДС термопары равен

(140)

Проинтегрировав по частям, будем иметь

рассмотрения обсуждаемой проблемы. Когда термопара используется в качее генератора, априори понятно, что наиболее целесообразным представляє! выбор направлений тепловых потоков, совпадающий с общепринятым вы ром, представленным рис. 5.21. На этом рисунке тепловой поток идет от ж точника тепла в термопару, часть его передается холодильнику, а часть выхо в виде потока электрической энергии. При этом все мощности больше н ■ Для холодильников и тепловых насосов целесообразнее использовать схе* тепловых потоков, изображенную на рис. 5.22. На этом рисунке термопара (Г бирает тепло у холодильника и затем передает его более горячему резервуа Естественно, что для осуществления такого процесса необходимо потратит некоторое количество электроэнергии, которую термопара забирает.

□

Проводимость

►

Джоулев нагрев

Перенос за счет эффекта Пельтье Ч ►

Рис. 5.21. Направление тепловых потоков в рИс. 5.22. Направление тепловых пото термопаре, используемой как генератор в термопаре для холодильника

Давайте проанализируем уравнения для величин Рн и Рс В них входит ■ члена, описывающих теплопроводность, джоулев нагрев и перенос теплоты і счет эффекта Пельтье.

Очевидно, что член, ответственный за теплопроводность, положителен, к Н да тепловой поток направлен от Тн к Тс На рис. 5.21 этот поток совпадает Ч направлению с потоками Рн и Рс, и поэтому в уравнениях он будет иметь п м ложительный знак. На рис. 5.22 член, описывающий теплопроводность, иче ' направление, противоположное направлению потоков Рн и Рс, и поэтому в c«d ответствующих уравнениях он будет отрицательным.

Одна половина джоулева тепла выходит из горячего торца, а другая половше из холодного. На рис. 5.21 на горячем торце джоулево тепло направлено про Рн, а на холодном торце оно совпадает по направлению с Рс. На рис. 5.22 нН блюдается противоположная картина.

5.15. Направления и знаки Л 207

Поток тепла, обусловленный эффектом Пельтье, может иметь любое направление, ■ тгорое зависит от направления тока, протекающего через термопару. Соответствен- К> в одном из уравнений (скажем, в уравнении для Рн) знак члена, ответственного.! этот поток, может быть выбран произвольным образом для обоих случаев, изоб - fu* енных на рис. 5.21 и 5.22. Но, однажды выбрав знак этого члена в уравнении для мы должны использовать тот же знак и в уравнении для Рс при условии, что Рн а Рс имеют одно и то же направление. Эти утверждения станут более очевидными, «ели рассмотреть уравнение для РЕ= РП - Рс на обоих рисунках.

На рис. 5.21:

Рн=А(Тн-Тс) + аТн1-1-Ш	(145)
Pc=A{TH-Tc) + aTcI + )iRl	(146)
PE = a(TH-Tc)l-RI2.	(147)
Рн = - Л(тн - Тс) - aTHI+ - RI2,	(148)
Pc=-R(TH-Tc)-aTcI-±RI2,	(149)
PE = ~a(TH-Tc)l + RI2.	(150)

Заметим, что РЕ на рис. 5.21 имеет направление, противоположное тому, что казано на рис. 5.22.

W_ а(Тн-Тс) Рис. 5.23. Электрическая модель термопары

Термопара может быть промоделирована как источник напряжения с ЭДС хо - 1 ого хода, равной о. (Тн — Тс) и возникающей в результате эффекта Зеебека, с внутренним сопротивлением R (рис. 5.23). Видно, что любое из двух уравнений ія РЕ соответствует этой модели.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Добротность термопары Z = а2/А R имеет максимальное значен

когда произведение AR минимально. Определим геометрические параметры т мопары, соответствующие этому условию:

следовательно,

°/i ав 'вЛл-

Подставляя уравнение (25) в выражение для AR, имеем

ЗАДАЧИ

5.1. Термоэлектрическое охлаждающее устройство способно понижать тем ратуру на 100 К при температуре горячего контакта 300 К. Чему равна доб ность термопары?

5.2. Коэффициент Зеебека (мкВ/К) для спая термопары выражается как

а = 100 + Т- 10^Т2.

1. При какой температуре коэффициент Пельтье будет иметь максималь значение?

2 Чему равен коэффициент Пельтье при этой температуре?

При какой температуре коэффициенты Томсона для материалов термопары равны?

«J. Термоэлектрическая ячейка имеет добротность 0,002 Кг1 и внутреннее сопро - ■иктение 100 мкОм. Среднее значение коэффициента Зеебека 200 мкВ/К. Для фения теплового потока, идущего от источника тепла к ячейке, Рн, и тепло - потока, идущего от ячейки к холодильнику, Рс используется специальный зритель теплового потока. Какой-либо другой теплообмен между ячейкой кружаюгцей средой отсутствует. Температура источника тепла 600 К, а тем - тура холодильника 300 К.

Чему равны величины Г., и Рс, при отсутствии электрического тока через ячейку?

Через ячейку протекает электрический ток /, что приводит к изменению зна­чения Рн. Какой ток I должен протекать через ячейку, чтобы поток Рн стал равен нулю?

і Каково соответствующее значение Рс?

[4 В каком диапазоне значений электрического тока 1 ячейка будет работать как электрогенератор?

* 4 Металлический блок с температурой 850 К установлен на подставку на гформе, имеющей температуру 350 К.

1 тируемый эксперимент требует, чтобы теплообмен между блоком и плат - рмой был полностью исключен. Для того чтобы добиться выполнения этого вия, подставка была переделана в термопару, через которую пропустили ■ггрический ток соответствующего значения. Теплопроводность термопары ціна 1 Вт/К, электрическое сопротивление 1 мОм. Добротность термопары со - !вляла 0,001 К-1. Все эти данные соответствуют средним значениям указанных личин в интересующем нас интервале температур.

• ой ток необходимо пропустить через термопару? Чему равна термоЭДС? Ка - 1 потребляемая электрическая мощность?

5 5. Необходимо отбирать 100 Вт тепловой мощности в точке с температурой I 0 К и передавать ее к точке с температурой 300 К. Для этой цели используется і - каскада термопар: второй каскад работает в температурном интервале от 210 К » Тт, а первый — в интервале от ГС1 = Т1р до 300 К. Термопары изготовлены в одних и тех же материалов: а = 0,001 В • К-1, AR = 0.0005 К • В2.

Г метрические параметры каждой термопары оптимизированы. Ток, протекаю - ВІИ через каждую термопару, соответствует режиму максимального охлаждения. Т ■. протекающий через первый каскад термопар, может отличаться от тока, ■отекающего через второй каскад.

Термопары каждого каскада электрически соединены между собой последе тельно.

Суммарная электрическая мощность, потребляемая системой, зависит от вы'* ра температуры Т]р.

При какой температуре Тш потребляемая электрическая мощность РЕ бу минимальной? Чему равна мощность РЕ? Чему равно напряжение на кажд каскаде?

5.6. Термоэлектрическая батарея имеет мощность 5 кВт, напряжение на нагр ке 24 В. Она спроектирована для работы с максимальной эффективностью г. вышеописанных условиях.

Горячая сторона термобатареи имеет температуру 1100 К. Температура холоди, стороны 400 К.

Добротность каждого термоэлектрического элемента в батарее равна 0,0015 К 1 Чему равна эффективность батареи?

5.7. Чему равна теплопроводность металлического стержня, постоянная темпераї, которого Т=400 К, если электрическое сопротивление стержня равно 4 Ом?

5.8. Для того чтобы через термопару, имеющую одинаковую температур:, обоих концах (300 К), пропустить ток, равный 100 А, необходимо затрат/ 50 Вт электрической мощности. Та же термопара при температурах ее контакі 800 и 300 К имеет термоЭДС, равную 0,5 В. Будем считать, что сопротивлен термопары не зависит от температуры Т.

Какая мощность необходима для того, чтобы через термопару протекал элек ческий ток, равный 100 А, при указанных выше температурах на её контак Существует ли другой вариант ответа на этот вопрос?

5.9. Температура горячего контакта термопары равна 500 К. а холодного — 30< Электрическое сопротивление термопары 0,0005 Ом, а её теплопроводи к 0,2 Вт/К. Среднее значение коэффициента Зеебека в рассматриваемом интерн температур равно 0,001 В/К.

Чему равна термоЭДС термопары?

При отсутствии электрического тока тепловой поток направлен от горячей ст роны к холодной.

Можно ли сделать так, чтобы тепловой поток, идущий от источника тепла к т. мопаре, стал равен нулю? Чему при этом будет равен тепловой поток, идут от холодильника к термопаре? Какова при этом будет затрачиваемая эле» ческая мощность? Чему равно напряжение на термопаре? Куда направлен по

электрической энергии — в термопару или из нее (т. е. термопара работает как генератор или как нагрузка)?

5. >0. Температура горячего котакта термопары 900 К, а холодного — 300 К. Ток короткого замыкания термопары равен 212 А, термоЭДС — 0,237 В. Размеры термопары оптимизированы для работы при средней температуре 600 К. В тер - опаре используются полупроводниковые материалы, имеющие пренебрежимо ■'алую решеточную теплопроводность.

) Определите тепловой поток, идущий от источника тепла, когда к термопаре не подключена нагрузка?

I Чему равна электрическая мощность, выделяемая на нагрузке 500 мкОм9 3. Какова эффективность устройства при нагрузке 500 мкОм?

- II. Небольшой термоэлектрический генератор (единичная пара) снабжен двумя в лиовыми сенсорами. Один измеряет температуру Тн (с горячей стороны), а второй

(с холодной стороны). Горячая сторона нагревается с помощью электрического рреватсля, и все генерируемое нагревателем тепло поступает в термопару. Специ - и-чая контрольно-измерительная система с обратной связью поддерживает темпе­рі і ру горячей стороны равной 1000 К. Мощность, потребляемая электрическим - ревателем, может быть измерена. Соответствующая система с холодной стороны лрживает ее температуру неизменной и равной 500 К.

Чсжет быть установлено требуемое значение тока I, протекающего через термо - у Когда ток / равен нулю, для нагрева источника тепла с горячей стороны - ходуется 10 Вт электрической мощности. При этом термоЭДС термопары _:авляет 5 В.

сть теперь через термопару протекает такой ток I, чтобы при отключенном элек-

- ческом нагревателе температура Тн оставалась постоянной и равной 1000 К. Если теперь направление тока поменяется на противоположное, то для подце-

■ шя температуры Тн= 1000 К, потребуется 18,3 Вт электроэнергии.

Чему равен ток /?

.какое напряжение будет при токе равном I и -7?

5.12. Термопара присоединена к регулируемому источнику электрического * • □ Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Тем - ратура соединительных проводов и холодного контакта термопары равна і К. Абсолютное значение электрического тока, протекающего через тер­нару. всегда равно 100 А. Примем, что сопротивление термопары не зави - от температуры.

При тн=тс = 300 К напряжение на зажимах источника тока равно 0,2 В. Чему будет равно это напряжение, если изменить направление электрического тока на противоположное?

2. При Тн = 600 К и Тс= 300 К абсолютное значение напряжения на источнн тока равно 0,59 В. Чему будет равно напряжение, если изменить направле.. электрического тока на противоположное?

5.13. Предположим, что для материалов, из которых сделана термопара, сп ведлив закон Виедманна-Франца-Лоренца. Коэффициент Зеебека а тсрмопа равен 150 мкВ/К и не зависит от температуры. Электрическая проводимость (для обеих ветвей термопары) также не зависит от температуры. Такие пред ложения сделаны, чтобы упростить задачу. Как известно, в действительн коэффициенты а и о зависят от температуры.

Устройство работает при температурах Тн и Тс. При расчетах значения любі величины, зависящей от температуры, используйте среднее арифметичес значение Тт двух предельных температур. Геометрия термопары оптимизирс на, и присоединенная к ней нагрузка всегда имеет значение, соответствую' максимальной эффективности системы.

Докажите, что при сделанных предположениях электрическая мощность, вь ляющаяся на нагрузке, не зависит от выбора температуры Тн при условии, і АТ= Тн - Тс всегда одно и то же.

Каково значение AR для этой термопары при температуре 800 К?

5.14. Термоэлектрическая батарея, составленная из 100 термопар, имею последовательное электрическое и параллельное тепловое соединение, проход испытания в качестве теплового насоса. Одна сторона батареи контактир, с холодной стенкой, и ее температура равна -3 °С, другая сторона имеет темпе туру 27 °С. ТермоЭДС батареи, измеренная с помощью идеального вольтме равна 900 мВ. При коротком замыкании, ток, протекающий через батаре составляет 9 А.

Батарею удаляют оз холодной стенки, и холодную сторону батареи теп/ изолируют так, чтобы тепловой поток в нее был равен нулю. Через бата пропускают ток, равный 50 А, от внешнего источника в таком направлена чтобы тепловой поток был направлен от холодной стороны батареи к горяче С помощью термометра измеряют температуру холодной стороны батареи. Пс: того как установилось стационарное состояние, температура холодной сторо оказалась равной 260 К, а температура горячей осталась неизменной — 27 С

Является ли достигнутая температура холодной стороны батареи предельнс Если нет, то какую самую низкую температуру можно получить и какой ток л этого необходим?

5.15. Термоэлектрическое устройство состоит из одной термопары, горячая рона которой находится в тепловом контакте с электрическим нагревателем.

тепло, вырабатываемое нагревателем, поступает в термопару. Другими словами, мощность теплового потока Рн, входящего в термопару, равна электрической мощности нагревателя. Температура горячей стороны термопары 1000 К, холод­ной — 300 К. Температура с обеих сторон непрерывно измеряется специальными термометрами.

Оказалось, что в режиме холостого хода термоЭДС устройства равна 0,28 В. При этом мощность теплового потока от нагревателя составляла 14 Вт. Ток короткого замыкания термопары был равен 35 А.

1. Чему равна мощность теплового потока в случае короткого замыкания тер­мопары?

2 Чему равна мощность теплового потока, если навстречу термоЭДС приложе­но напряжение 0,4 В?

5.16. Радиоизотопный термоэлектрический генератор используется в качестве источника электроэнергии на борту космического корабля. При напряжении 30 В генератор выдает мощность 500 Вт на нагрузку, оптимальным образом согтасованную с генератором. При этом эффективность устройства составляет

12.6 %. С горячей стороны температура Тн= 1300 К, с холодной — Тс= 400 К. Будем считать, что характеристики термопары (а, Я и Л) не зависят от темпе­ратуры.

I Какой будет эффективность генератора, если сопротивление нагрузки изме­нится таким образом, что мощность упадет до 250 Вт?

Теперь предположим, что источником тепла является радиоизотопный источник, | ггорый вырабатывает постоянную мощность, не зависящую от нагрузки. В этом *у чае температура будет зависеть от нагрузки. Если радиоактивный матепиал лет помещен внутрь адиабатического контейнера, то температура будет по - шаться до тех пор, пока контейнер не выйдет из строя. Наличие неизменных ювых потерь приведет к ограничению температуры.

. сть мощность радиоизотопного источника составляет 4984 Вт. Излучение шней стенки контейнера таково, что ее температура TL остается постоянной равной 1000 К при всех условиях, включая и тот случай, когда термоэлектри - кий генератор отсутствует и, следовательно, тепловые потери определяются тько теплоотдачей во внешнюю среду. Примем, что температура холодной ны термоэлектрического генератора Т( постоянна и равна 400 К. да от термоэлектрического генератора, установленного на радиоизотопный очник тепла, в согласованную нагрузку поступает электрическая мощность II Вт, температура горячей стенки Ts = ^становится равной 1300 К. В этом .■чае одна часть теплового потока от источника тепла идет на термоэлектри - мій генератор, а другая часть рассеивается в окружающую среду.

2. Определите температуру источника тепла в случае, когда термоэлектричес генератор не вырабатывает электроэнергию.

3. Чему равна температура источника тепла, котла мошность генератора ра 250 Вт? В этом случае будет несколько ответов. Запишите уравнения и пользуйте для их решения численный метод подбора.

5.17. Докажите, что напряжение, требуемое для работы термопары в режі теплового насоса, не зависит от количества отводимого тепла и от гемпераг. холодного контакта, если ток был выбран таким, чтобы отводить макс и мши тепловой поток.

5.18. Электрическое сопротивление вольфрама (Ом) в температурном диапазоне 1000 до 3600 К с приемлемой точностью можно описать следующим выражен!:

р = -1,23 -10-7 + 3,49 • Ю~10Г.

Оцените теплопроводность вольфрама при температуре 1100 и 1600 К.

5.19. Идеально теплоизолированный контейнер оборудован электрическим наг вателем с регулируемой мощностью. Единственный способ, с помощью кото тепло может быть отведено от контейнера, это использование теплового нас работающего на основе эффекта Пельтье. Горячая стенка теплового насоса и постоянную температуру 300 К.

Ток I, проходящий через тепловой насос, контролируется с помощью эле ронного устройства, которое одновременно измеряет температуру вн>; контейнера и поддерживает ее на постоянном уровне 280 К. Зависим[15] между мощностью электронагревателя в контейнере и током, проходя через тепловой насос, представлена в таблице.

Мощность нагревателя, Вт	Ток, А
0,50	7,382
1,00	13,964
1,25	21,225
1,00	32,702

Определите коэффициент полезного действия теплового насоса для каждого соотношений между мощностью и током, приведенных в таблице.

5.20. При температуре 300 К удельное электрическое сопротивление образца. но 0,002 Ом • см, а его теплопроводность 0,03 Вт • К-1 • см-1. Опираясь на п ставленные данные, определите, к какому классу материалов относится обра металл или полупроводник. Объясните почему.

5.21. Термоэлектрическая батарея состоит из 1000 идентичных термопар, элект­рически соединенных последовательно, а тепловое соединение — параллельное. Устройство работает в температурном диапазоне от 1000 до 500 К. Каждая из термопар имеет следующие характеристики:

теплопроводность 3 Вт/К; электрическое сопротивление 200 мкОм; коэффициент Зеебека 0,0007 В/К.

Какую мощность батарея выделяет на нагрузке с сопротивлением 0,3 Ом?

'.22. Термоэлектрический генератор состоит из ряда последовательно соеди­ненных термопар и работает в температурном диапазоне от 1000 до 400 К. При сопротивлении нагрузки 0,1 Ом через термоэлектрический генератор протекает ток 266,7 А. При этом тепловой поток, направленный от генератора к холодной стенке, составляет 48 кВт. В режиме холостого хода ЭДС термоэлектрического. аератора равна 48 В.

Чему равна добротность Z устройства?

5.23. Призма из чистого натрия имеет размеры 1 х I х 10 см. Две меньшие грани <1x1 см) призмы имеют постоянную температуру 370 и 300 К, соответственно. Электрическая проводимость натрия (См/м) может быть представлена в виде

а = 3,9 • 107 - 6,6 • 104Г,

пе Г берется в кельвинах.

Чему равен тепловой поток, проходящий через призму?

Решите эту задачу двумя способами. В первом случае используйте для прибли­зного решения задачи среднее по длине призмы значение теплопроводности. Р - втором случае учтите, что теплопроводность натрия меняется в зависимости «г температуры по длине призмы. *

5.25. Поглотителем тепла для горячего контакта термопары является сосуд водой, температура которой постоянна и равна 373 К при давлении 1 атм. П тери тепла водой связаны только с ее испарением. Любым другим механизм теплообмена, за исключением теплообмена с термопарой, можно пренебреч. Удельная теплота испарения воды 40 МДж/кмоль. В сосуде достаточно воды дл того, чтобы в течение эксперимента она не испарилась полностью. Тепло поток от термопары таков, что способен поддерживать температуру воды, крайней мере, равной 373 К.

Будем считать, что в диапазоне температур, рассматриваемых в этой задаче термопара имеет следующие характеристики: AR = 300 • 10-6 В2/К, а = 0,002 В 1^. и они не зависят от температуры.

Отметим, что приведенное значение коэффициента Зеебека очень велико. Н сегодняшний день не существует материалов с таким значением коэффицие Зеебека. Возможно, они появятся в будущем.

Холодный конец термопары контактирует с другим сосудом, заполненным жі костью (не водой). Температура жидкости равна 350 К, а ее объем — 10 см3. С суд, в котором находится жидкость, идеально теплоизолирован, а потерями испарение жидкости можно пренебречь.

Будем считать, что температура воды в точности равна температуре горяче: контакта термопары, а температура жидкости равна температуре холодного. Ток /, проходящий через термопару и равный 11,67 А, соответствует максима.- ному тепловому потоку, который может обеспечить термопара, работая в качес теплового насоса при условиях, описанных выше.

1. Чему равен тепловой поток, отбираемый от холодной жидкости?

2. Если эксперимент продолжать достаточно долго (при 1= 11,67 А), как> температуру будет иметь вода (с горячей стороны) и жидкость (с холодне стороны)?

3. Чему равна скорость испарения воды (кг/с), если температура холодит жидкости Тс = 350 К? Какова будет скорость испарения воды, когда те пература холодной жидкости достигнет минимального значения?

4. Сравните электрическую мощность термопары с тепловым потоком, идущи на испарение воды для случев, когда Тс = 350 К и когда температура хол ной жидкости имеет минимальное значение.

5. Какое напряжение необходимо приложить, чтобы обеспечить ток 1,67 А? В числите это напряжения для двух температур холодной жидкости, о котор шла речь в предыдущем пункте.

5.26. Обычно коэффициент Зеебека а является нелинейной функцией темпе туры Т. При каких условиях этот коэффициент не зависит от температуры?

5.27. На графике представлены характеристики охлаждающего устройства, рабо­та которого основана на эффекте Пельтье. Устройство состоит из 127 термопар, мекяцих последовательное электрическое соединение и параллельное тепловое соединение. Представленные данные соответствуют допущению о том, что коэффи­циент Зеебека а, электрическое сопротивление R и теплопроводность Л не зависят т температуры (в действительности эти параметры зависят от температуры).

1 Оцените термоЭДС устройства при Тн= 65 °С и Т( = -15 °С.

2 Чему равна добротность устройства Z при работе в этих условиях?

} Чему равна добротность каждой термопары? Не гадайте, выведите результат строго.

3 Если описанное выше устройство обеспечивает тепловой поток 22 Вт от стен­ки с температурой 298 К к стенке с температурой 338 К (АТ= 40 К), какой тепловой поток поступает на горячую стенку?

чкакой ток при работе описанного выше устройства обеспечивает максимальный тепловой поток от стенки с температурой 298 К к стенке с температурой 338 К? 6 Предположим, что a, R, и Л не зависят от температуры. Пусть Тн = 500 К, Тс = 300 К. Какова будет мощность описанного выше устройства, если его использовать как генератор, работающий на нагрузку, соответствующую мак­симальной эффективности?

I 28. Полупроводник, который с помощью введения различных примесей мож­но сделать полупроводником р - или «-типа, имеет следующие характеристики, к торые не зависят от температуры:

Величина	р	N	Единица
а	400	-400	мкВ/К
р	0,005	0,005	Ом • см
X	0,02	0,02	Вт • см-1 • К 1
*^max	10	10	А-см-2

?м атмосферном давлении аммиак имеет температуру кипения -33,2 °С. Сосуд, котором хранится аммиак при давлении 1 атм, хотя и является теплоизолирован - м. тем не менее пропускает внутрь тепловой поток мощностью 5 Вт. Для того бы предотвратить выкипание аммиака, необходимо отводить тепловой поток ностью 5 Вт. Для этих целей используется тепловой насос, изготовленный описанных выше материалов. Тепловой насос состоит из двух каскадов. Тем - :Т>ра горячей стенки второго (более холодного) каскада Тн = 261,2 К. Темпе­ра горячей стенки первого каскада Тн = 40 °С. Ток через каскады одинаков, і ольку электрически они соединены последовательно. Пусть значение тока

отвечает максимально допустимому значению для выбранных материалов. Т* каждого каскада должен соответствовать максимальной мощности отводим тепла. Второй каскад состоит из 10 термопар.

1. Чему равна потребляемая электрическая мощность? Какое напряжение r-J обходимо приложить, если все термопары соединены электрически после >1 вательно?

2. Если электрическая цепь разорвется, то тепловой насос перестанет работала а сами термопары будут представлять собой канал для подвода тепла. В пр положении, что температура горячей стенки теплового насоса и о-мреж не - • 40 °С, определите, чему будет равна мощность теплового потока внутрь сос, (пока аммиак находится в жидком состоянии). Удельная теплота испареї ' аммиака 1,38 МДж/кг. Через какое время при заданных условиях полносг • испарится 1 кг аммиака?

5.29. Из трех различных материалов А, В и С были изготовлены прямоугс — ные параллелепипеды длиной L (см) с площадью поперечного сечения А (см3 и отправлены на испытания в лабораторию.

Задачей испытаний было измерение мощности теплового потока Рн между кв - J ратными гранями параллелепипеда, если разность температур между ними ра 1 К. Средняя температура каждого образца Т. Кроме того, во время испыта через образцы в направлении от одной квадратной грани к другой пропус электрический ток /, а возникающее при этом напряжение Vизмеряли. Рез - Ji таты эксперимента представлены в таблице.

	V, в	Г, А	Р№ Вт	Т, К	А, см2	L, сч
А	0,00971	100	0,0257	500	10	1
В	0,0042	100	0,029	50	2	5
С	22,2	0,001	4,17-10-5	1000	8	3

Полученные результаты для одного или нескольких образцов могут быть о * бочными. Если это так, укажите на этот образец и объясните, почему Вы Л считаете.

5.30. Термоэлектрическое устройство состоит из п элементов. В случае отсутствия разности температур на концах устройства его электрическое сопротивление но 4 Ом, Л = 0,3 Вт/К. Когда разность температур на концах устройства равна 1 К. оно генерирует напряжение 1,71 В на внешней нагрузке, равной 3 Ом. Для простоты примем, что a, R и Л не зависят от температуры.

Чему равен электрический ток, необходимый для обеспечения теплового по­тока мощностью 10 Вт от Тс = 300 К к ТИ = 350 К?

Определим коэффициент преобразования термоэлектрической системы как от­ношение передаваемой тепловой мощности к затрачиваемой для этого электри - - .Ч. КОЙ мощности.

Г Чему равен коэффициент преобразования (КП) устройства в условиях, со­ответствующих предыдущему пункту (Т( = 300 К, тн = 350 К)? Представьте коэффициент преобразования в виде функции от тока I. Определите значе­ние тока I, при котором КП будет максимальным. Попробуйте получить от­вет путем численного решения, используя метод подбора. Какова при этом будет передаваемая мощность?

111. Термоэлектрический генератор работает на разности температур от 1000 400 К. ТермоЭДС генератора равна 70 В. Геометрия каждой ячейки оптими- гована.

і мерения показали, что максимальная эффективность имеет место при токе

22 л и напряжении 38,68 В.

Чему равна эффективность генератора?

Чему равна эффективность генератора, когда на нагрузке выделяется только 100 Вт?

Почему эффективность генератора в случае, когда на нагрузке выделяется 100 Вт, существенно меньше, чем при выделении на нагрузке 200 Вт?

32 Термопара связана с двумя теплообменниками, через которые протекает. Температура воды, втекающей в теплообменники, составляет 300 К. По­воды организован таким образом, что ее температура на выходе из тепло - знника, контактирующего с горячим концом термопары, равна 310 К, а на оде из теплообменника, контактирующего с холодным концом. 290 К. Для щения задачи будем считать, что эти температуры совпадают с температу - >< горячего и холодного концов термопары. Значение тока через термопару 'во, что от воды, протекающей через холодный теплообменник, отбирается Вт тепловой мощности. Причем это минимальный ток, при котором можно Трать 10 Вт от холодного теплообменника. Термопара имеет следующие ха - еристики: а = 0,0006 В/К, AR = 120 * 10_6 В2/К.

1. Чему равен расход воды, протекающей через холодный теплообменник?

2. Чему равен электрический ток / через термопару?

3. Чему равен расход воды, протекающей через горячий теплообменник?

4. Чему равен коэффициент преобразования этого холодильника? Коэффицие преобразования определяется как фс = РС/РЕ.

5. С помощью данной термопары, работающей при тех же значениях темперг тур Тн и Тс, можно получить более высокий коэффициент преобразован! Очевидно, что тепловой поток уже не будет равен 10 Вт. Каково наилуч значение коэффициента преобразования?

5.33. Докажите, что ток, соответствующий максимальному значению коэф

циента преобразования фс,

ААТ

а < Т >

может быть также представлен в виде:

j _ осД Т

5.34. Докажите, что эффективность цикла Карно для теплового насоса рат ТС/АТ, где Тс — температура холодного контакта и АТ — разность темпера^ между холодным и горячим контактами.

5.35. В этой главе были представлены характеристики РТГ, применявшегося аппарате Галилео во время полета к Юпитеру в 1981 г. Используя данные, прі веденные в табл. 5.6 и 5.7, рассчитайте стоимость топлива, использовавшег в этом РТГ.

5.36.

На рисунке представлена экспериментальная установка для определения хара > теристик термопары. Она состоит из прямоугольного параллелепипеда, сдела ного из чистого железа (теплопроводность 80 Вт • м 1 • 1C1), к которому при единяется тестируемая термопара. Железный брусок хорошо теплоизолиро

с боков так, что тепловой поток может проходить только через торцевые грани. Температуры торцевых граней бруска и температура свободного конца термопа­ры могут быть аккуратно измерены. Будем считать, что свойства всех элементов остановки не зависят от температуры. В таблице представлены результаты двух выполненных тестов.

1. Из представленных данных определите добротность термопары.

2 Чему равна температура Tj в первом эксперименте?

П П	7р К	т2, к	ц, к	Пропускаемый ток, А	Измеренное напряжение, В
1		300	300	5	0,1
2	440,6	400	300	0	0,05

'.37. Имеется 2 л воды в адиабатическом контейнере. Необходимо охладить [. используя батарею из 10 термопар, каждая из которых имеет следую - ,е. не зависящие от температуры, характеристики: а = 0,055 В/К, R = 4,2 Ом, Л = 0,25 Вт/К. Температура горячей стороны термопар поддерживается посто - ной и равной 300 К.

Сколько времени потребуется на охлаждение воды от 300 до 285 К, если ток, идущий через каждую термопару, равен 4 А?

Можно ли изменить режим работы термопары, чтобы сократить время, не­обходимое для охлаждения воды? Чему равно минимальное время?

Сколько электроэнергии потребуется на охлаждение воды при токе, опреде­ленном при ответе на предыдущий вопрос? Сравните полученное значение с количеством тепла, отведенного от воды. Чему равен коэффициент преоб­разования системы?

Определите значение тока, при котором коэффициент преобразования будет штимальным. Чему в этом случае равен коэффициент преобразования? Чему будет равен коэффициент преобразования идеального теплового насоса, охлаждающего воду?