Основными силами, обеспечивающими сцепление зерен во влажном сыпучем материале, являются капиллярные силы. Возникновение их связано с образованием в точках контактов отдельных частичек материала прослоек воды кольцевой формы с поверхностью двойной кривизны: о (радиус кривизны кольца) и г2 (радиус кривизны мениска кольца). Величина стягивающего капиллярного давления для этого случая может быть определена по формуле Лапласа:

(2.11)

Так как центр кольца манжеты находится внутри жидкости, то радиус г і принимают со знаком минус. Поэтому капиллярное давление внутри манжеты, заключенной между двумя частичками, равно:

(2.12)

Характер капиллярного взаимодействия в слое сыпучего материала определяется количеством воды в точке контакта, формой контакта и количеством контактов в единице объема материала.

Из приведенного выражения видно, что с увеличением количества воды в контакте одновременно возрастает значение обоих радиусов г/ и г2, действующих обратно пропорционально на величину капиллярного давления и стягивающей капиллярной силы. Поэтому ответ на вопрос о влиянии влажности материала на значение сил сцепления может быть дан только после более подробного анализа.

Формы контактов отдельных частичек в слое сыпучего материала могут быть сведены к следующим наиболее общим типам (рис. 2.14): соприкосновение двух шаров одинакового диаметра, соприкосновение шаров неодинакового диаметра (в пределе соприкосновение шара с плоскостью, т. е. с шаром с бесконечно большим радиусом кривизны).

a S в •

Рис. 2.14 Формы контактов твердых частиц в слое: а - две шарообразные
частицы; б - шар и плоскость; в - две параллельные плоскости;
г - плоскость и конус

Радиусы кривизны жидкости в манжете г і и г2, а следовательно, и капиллярное давление для различных размеров частичек и содержания воды в точке контакта могут быть найдены из простых геометрических построений, которые приводятся ниже по публикациям В. И. Коротича. Для упрощения вывода формул примем, что смачивание поверхности частичек является абсолютным, т. е. cos 0=1.

1. Контакт двух шарообразных частичек одинакового размера (рис. 2.15 а).

Из ЛОКО' 0'К = ОК tg(p, т. е г/ + г2 = R tg #?, (2.13)

OK R

OO' = ——, т. е. R + r2 ----------- , (2.14)

cos#? cos#?

откуда

(2.15)

Капиллярное давление

Сила капиллярного сцепления Fj равна произведению капиллярного давления на площадь контакта частичек (площадь круга радиусом г7):

г

Однако, кроме этой силы, возникающей в результате отрицательного капиллярного давления, следует учитывать еще одну - от поверхностного натяжения жидкой фазы:

F2 = 2n rjcr, (2.18)

Таким образом, суммарная величина силы сцепления двух сферических частичек, между которыми находится определенный объем жидкости, равна:

2. Контакт шара с плоскостью (рис. 2.15, б).

Из А ОАО' О А = 00'cos ip, т. е. R — r2 = (R + г 2) cos(p, (2.20)

откуда

} -cosq)

1 + COS (р

Из А ОАВ АВ » О В sin (р, т. е. rj » R • simp. Капиллярное давление

Сила сцепления

Сила сцепления

(2.27)

4. При контакте двух параллельных плоскостей величина радиусов не связана строго математически с содержанием воды между ними; она определяется динамикой окомкования. Если расстояние между частичками

сохраняется, то при увеличении количества воды в месте контакта стягивающее капиллярное давление и сила сцепления возрастают в результате увеличения радиуса г/.

Рис. 2.15 Схема для расчета капиллярного давления и капиллярных сил в зависимости от формы контакта частичек: а - два шара; б — шар и плоскость; в - плоскость и конус

Математический анализ полученных уравнений показал, что если любое увеличение количества воды в точке контакта для случаев 1 и 2 уменьшает капиллярное давление (Рк), то зависимость силы сцепления частичек (F0) от влажности имеет максимум: для случая 1 при (р = 2°, для случая 2 при (р = 14°.

Полученные результаты не противоречат опытным данным, когда наибольшая сила сцепления сыпучего материала получается при влажности значительно выше нуля, так как первые порции воды расходуются на образование адсорбированных пленок и не участвуют в капиллярном сцеплении.

Наоборот, при соприкосновении плоскости с вершиной конуса увеличение количества воды в точке контакта обусловливает возрастание сил сцепления прямо пропорционально увеличению радиуса г{. При определенных значениях углов ср и а капиллярное давление исчезает - становится равным нулю. Это наступает при условии, когда г} = г2, что соответствует значениям углов:

Случай	Ф
1	53°10'
2	90°
3	а=63°30'

Физический смысл этого явления заключается в том, что давление внутри жидкостной манжеты, защемленной между двумя твердыми частичками материала и имеющей поверхность двойной кривизны, является результатом двух сил, действующих в противоположные стороны. Капиллярная сила, значение которой определяется величиной радиуса г2, стремится растянуть защемленный объем по поверхности частичек. Противоположное действие оказывает сила поверхностного натяжения жидкости, обусловленная наличием кривизны обратного знака (-rtf и стремящаяся уменьшить свободную поверхность объема воды, т. е. стянуть последнюю к точке контакта зерен. В том случае, когда г{ < г2, давление в манжете оказывается положительным. Таким образом, при г і <г2 сцепление между частичками обусловлено только силами поверхностного натяжения воды (рис. 2.16).

Рис. 2.16 Теоретическая зависимость отдельных составляющих сил взаимодействия и капиллярного давления от количества жидкости в точке контакта двух сферических частичек (обозначения в тексте)

В связи с тем, что в слое, состоящем из реальных частичек разнообразной формы, возможны все рассмотренные случаи контактов, теоретически можно предсказать лишь общий характер влияния влажности материала на прочность сцепления частичек. Эта зависимость имеет экстремальный характер.

Абсолютная величина капиллярных сил, стягивающих две частички твердого материала, растет прямо пропорционально размеру этих частичек. Однако при этом уменьшается количество частичек в единице объема
материала. Если принять, что частички материала шарообразной формы образуют в слое кубическую укладку, то в кубе с ребром 2R находится одна частичка, соприкасающаяся с шестью другими. Обозначив объем водяной манжеты в точке соприкосновения двух частичек через Ve, общее количество воды, «принадлежащее» одному зерну, составит — Ув или 3V6. Относительная

з З V

доля воды в кубе объемом 8R будет равна В = —Таким образом, объем

SR

воды в каждой точке контакта может быть выражен через объемную влажность материала:

Отсюда следует, что при постоянной влажности материала объем воды в каждой манжете прямо пропорционален радиусу частичек в третьей степени. В обратной зависимости (обратно пропорционально третьей степени радиуса) изменяется количество частичек, а следовательно, и число контактов в единице объема материала, т. е. при изменении размеров зерен, составляющих слой, относительные размеры манжеты, заключенной между двумя частичками, остаются неизменными. В соответствии с законами геометрического подобия постоянным остается и угол (р, величина которого определяется относительной влажностью материала. Таким образом, с уменьшением размеров частиц твердого материала при сохранении постоянной влажности (угла ф) капиллярная сила, стягивающая две частички, убывает пропорционально их радиусу. Но число контактов на единицу площади при этом растет быстрее - обратно пропорционально

~^г • Суммарная величина сил сцепления во

влажном сыпучем материале при расчете на единицу площади слоя оказывается обратно пропорциональной среднему размеру частичек:

F - naRk.{kxk2 + 2)п = naRkAk^k^ + 2)—-Ц - - + — (2.29)

'V і 2 14 і - UR2 4 R

Таким образом, сила капиллярного сцепления в объеме увлажненного сыпучего материала тем выше, чем из более мелких зерен он состоит.

Расчет численной величины стягивающих капиллярных сил в слое реального сыпучего материала связан со значительными трудностями, обусловленными неоднородной структурой материала по грануло­метрическому составу, формой отдельных частичек, значительно отличающихся от шарообразной, разнообразием форм контактов между соседними зернами слоя, неопределенной структурой слоя, изменяющейся в отдельных участках, от наиболее рыхлой кубической до наиболее плотной гексагональной упаковки и др.

Так как при исследовании тех или иных явлений в слое реального сыпучего материала невозможно произвести детальный анализ явлений возле каждой отдельной частички, для расчета принимают контакт частиц некоторой средней эффективной формы. Наилучшее совпадение с экспериментальными данными и сравнительно простой расчет получаются при допущении, что средний эффективный контакт представляет соприкосновение вершины конуса и плоскости.

Принимается также, что слой сыпучего материала состоит из частиц некоторой средней величины R и что эти частички образуют в слое кубическую укладку. Сила сцепления, отнесенная к единице площади, составит:

(2.30)

Максимальной величины стягивающая капиллярная сила для рас­сматриваемого случая достигает при максимальном содержании воды в точке контакта, т. е. при г/ = R.

Тогда

(2.31)

В полученной формуле единственной неопределенной величиной является угол а, который может быть определен через влажность материала. Объем воды в манжете, заключенной между частичками, приближенно равен:

(2.32)

При кубическом расположении частиц в слое на каждую приходится по
три объема воды VH. Поэтому количество воды в единице объема слоя материала будет составлять

_ .2 n3 1 па

В = 3-naR —- = —, (2.33)

з 8/г3 4 v

Заменим объемную влажность массовой (через плотности материала в слое и воды):

Обычно в песках максимальная влажность со составляет 20%, или 0,2. После соответствующих преобразований формула получает вид:

*»х=!~ = 0,0035зІ Н/см2, (2.37)

Для различных значений R величина имеет следующий порядок

величин:

R, cm......................... 1 0,1 0,01 0,001

Км,» Н/см2................. 0,00353 0,0353 0,353 3,53

Полученные расчетом величины Кпшх и характер их зависимости от R близки к экспериментальным данным.

Удельная величина сил сцепления в слое из шарообразных частичек, найденная аналогичным расчетом, оказалась в два раза меньше, чем в слое из частиц неправильной остроугольной формы.

2.3.1 Структура слоя сыпучего материала

При окомковании железорудных материалов возможно образование макроструктуры двух типов: ячеистой и гранулированной.

Ячеистая структура, когда слой сыпучего материала сложен из небольших сростков неправильной формы, образованных несколькими минеральными частичками. Такая структура получается обычно при
окомковании сравнительно грубозернистых материалов и мелких материалов при влажности ниже оптимальной.

Ячеистая структура обладает малым сопротивлением уплотняющим нагрузкам. Следует отметить, что на большинстве отечественных аглофабрик из-за недостаточного времени окомкования (около 1 мин) агломерационная шихта находится именно в таком вспушенном, плохо гранулированном состоянии, вследствие чего легко уплотняется при прохождении через загрузочные устройства, под действием вакуума на агломашине и при переувлажнении во время спекания в слое.

Гранулированная с тру ктура образуется при окомковании мелких материалов, содержащих определенное количество тончайших, коллоидных классов; каждый комочек имеет минимальную пористость. Зерна материала образуют наиболее плотную укладку. Значительно меньшую пористость по сравнению с предыдущим типом структуры имеет и сам слой из таких гранул. Однако благодаря большей величине эквивалентного диаметра зерен газопроницаемость гранулированной шихты оказывается выше газопроницаемости шихты с ячеистой структурой. Необходимо подчеркнуть высокую устойчивость гранулированной шихты против различных уплотняющих и разрушающих воздействий.

Для характеристики процесса окомкования агломерационных шихт и особенно тонкоизмельченных концентратов наибольшее значение имеют коагуляционная и конденсационная структуры.

В коагуляционных с тру ктурах частицы дисперсной фазы связаны в беспорядочную пространственную сетку так, что по микро­площадкам контакта остаются тонкие прослойки жидкой среды. Вследствие этого такие структуры обладают сравнительно низкой прочностью и вместе с тем ярко выраженной пластичностью - способностью к весьма большим остаточным деформациям без разрушения.

Конденсационные с тру к туры образуются из коагуляционных в результате уменьшения толщины жидких прослоек в местах контактов частиц (с полным удалением жидкости в пределе из этих зазоров) и последующего сближения частиц до прямого соприкосновения. При этом прочность структуры непрерывно растет до максимального значения, а способность к пластично-вязким деформациям постепенно падает так же, как и тиксотропность. Механическое разрушение структуры необратимо, однако

в отличие от кристаллизационных конденсационные структуры под действием избытка влаги способны вновь превращаться в коагуляционные.

В обоих типах структур (коагуляционных и конденсационных) сцепление между частицами материала определяется силами молекулярного взаимодействия.