На рис. 4.8 показана часть кристалла единичной толщины, нагруженная напряжениями т с одной краевой дислокацией.

Дислокацию перемещает приложенная к ней погонная сила F. В момент появления дислокации на левой грани кристалла обра­зуется уступ шириной b, показанный на левом рисунке. После пе­ремещения дислокации на расстояние d на правой грани появляет­ся соответствующий уступ, показанный на правом рисунке. В силу

закона сохранения энергии рабо­та, совершенная силой F на пере­мещении дислокации d, должна быть равна работе напряжений т, действующих на площади d ■ 1, на перемещении b верхней части кристалла относительно нижней. Запишем это равенство:

F ■ d = (т - d) ■ b, откуда сила, действующая на дислокацию:

F = т-b. (4.22)

Винтовая дислокация будет перемещаться в перпендикуляр­ном действию т направлении. Но результат для силы F сохранит­ся. В этом читатель может самостоятельно убедиться, построив соответствующий рисунок.

4.2.6.

СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИЙ

Погонная сила взаимодействия между двумя дислокациями вычисляется как производная от упругой энергии суммарного поля напряжений по расстоянию между ними. С вычислениями можно ознакомиться в учебнике Ж. Фриделя «Дислокации». Здесь при­ведем лишь некоторые результаты.

Взаимодействие дислокаций похоже на взаимодействие элек­трических зарядов: одноименные отталкиваются, противополож­ные — притягиваются.

Две винтовые дислокации с параллельными векторами Бюргер­са b1 и b2, расположенные на расстоянии d друг от друга (рис. 4.9), взаимодействуют с погонной силой:

G • b • b2

(4.23)

2 •n^d

При выводе этой формулы первая дислокация помещена в на­чало координат. Вторая дислокация находится в точке с поляр­ными координатами d, 0 (рис. 4.9). Для винтовых дислокаций век­торы Бюргерса на рис. 4.9 должны изображаться точками, так как они ориентированы вдоль оси 2.

Для двух краевых дислокаций выражения для вычисления проекций силы взаимодействия имеют вид

G ■ h ■ Ъ2 ,

Fr =

2 ■ (1 - v) ■%■ d’ G ■ Ъ ■ Ъ2

sin(20).

2 ■ (1 - v) ■%■ d

Но краевая дислокация может двигаться только в плотноупа - кованной плоскости скольжения в направлении оси x (рис. 4.9). Силу Fx, вызывающую движение краевых дислокаций, можно вычислить, суммируя проекции сил Fr и F0 на ось х:

Функция от угла 0 имеет вид

cos(0) ■ cos(20)

fFx (0) =-

(1 - v)

Ее график показан на рис. 4.10.

Из рисунка видно, что при 0<п/4 дислокации одинакового зна­ка отталкиваются, разного знака — притягиваются. При углах 0 > п/4 все наоборот. Дислокации одинакового знака будут нахо­диться в устойчивом равновесии при углах 0, равных п/2 и 3п/2. Для дислокаций разного знака устойчивое равновесие будет при углах п/4, 3п/4, 3п/2.

Силу взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью можно описать формулами (4.24). Для того чтобы разгрузить

поверхность от напряжении, вызван­ных заданной дислокацией, доста­точно зеркально к ней поместить та­кую же дислокацию противополож­ного знака (рис. 4.11).

Видно, что сила взаимодействия дислокации с поверхностью равна силе взаимодействия между двумя дислокациями противоположных знаков, расположенными в направ­лении нормали к поверхности и на расстоянии г, равном удвоенному расстоянию до поверхности.

Винтовые дислокации всегда притягиваются к свободной по­верхности. Краевые дислокации притягиваются к свободной по­верхности не всегда (см. рис. 4.10).