Для прояснения сути вопроса рассмотрим поликристалл, со­стоящий из кубических зерен (рис. 6.36).

Он растягивается напряжениями S > стс, поэтому отдельные, наиболее благоприятно ориентированные зерна хрупко разруша­ются. Трещины, расположенные случайным образом, показаны заштрихованными прямоугольниками.

2 = d2,

Если оценивать эффективный размер этих трещин в соответст­вии с линейной механикой разрушения, то квадратную трещину можно заменить на круглую той же площади с радиусом а: п - а откуда радиус а этой круглой трещины:

d

а =

-/я

Коэффициент интенсивности напряжений для эллиптической трещины, при с = а, по формуле (3.83), с учетом формулы (6.84):

' Р ■'[а

(6.95)

Ф

Vrc/2*

По 1-І

Рис. 6.36

Схема разрушения поликристалла с кубическими зернами

а коэффициент ^-тарировки по формуле (3.84):

Y5 = Я = 0,636.

Следовательно, эффективная длина дефекта а составит:

(6.96)

а = а • Y2 =d• 4 = 0,229 • d.

S к2

Как показывают исследования поверхностей изломов при хруп­ком разрушении, трещины чрезвычайно редко проникают из од­ного зерна в другое. Это бывает только в случае, когда кристалли­ческие решетки соседних зерен разориентированы лишь по углу наклона.

Каждое зерно разрушается исключительно по плоскости ос­нования объемно центрированной кубической решетки. Поэто­му, если есть винтовая разориентировка этих решеток, то из­лом, проникший из первого зерна во второе, должен иметь там массу ступенек. Это энергетически крайне невыгодно. Вот поче­му на схеме (рис. 6.36) предполагается, что трещина останавли­вается на границе зерна и в соседнее не проникает, где трещина возникает из своего источника и располагается в другой плос­кости.

Наиболее слабым местом показанного кристалла является то, где случайно лопнули два соседних зерна. Но чтобы объединить трещины в двух соседних зернах нужно разрушить вертикальную перемычку высотой h, показанную на рисунке. Эта перемычка ра­ботает на сдвиг, и возможно только вязкое разрушение. Но высота перемычки h существенно меньше диаметра зерна d. Кроме того, сопротивление металла сдвигу существенно меньше критическо­го напряжения стс, вызывающего раскалывание зерен. Поэтому влияние прочности перемычки на критические напряжения S, разрушающие поликристалл, может быть невелико.

На сечении I-I (рис. 6.36б) эта пара разрушившихся зерен по­казана в плане заштрихованными квадратами. Влиянием пере­мычки пренебрегаем. Обычно такие дефекты сложной формы при расчетах заменяются эквивалентным эллипсом. Такой эллипс с полуосями а и с * 2а показан на рис. 6.3.76. Из равенства площа­дей эллипса и двух квадратов имеем:

п-а - а = п-а -2а = 2 - d2;

Видно, что при разрушении второго зерна размер малой полу­оси эллипса не меняется. Коэффициент интенсивности напряже­ний, рассчитанный по формулам (3.84), составляет:

8 -	p--/n-a
п-	3 +
	22

3,25-п

К -

Ф

следовательно, коэффициент К-тарировки:

8

Y5 =-

- = 0,784.

3,25-л

(6.97)

Эффективный размер дефекта в этом случае: a = a ■ Y52 =-d. 0,7842 = 0,346d.

Л/Л

Рис. 6.37 Эффективный размер трещины при разрушении трех соседних зерен

#■ d - л

• = 0,396d.

(6.98)

Сравнение формул (6.96) и (6.97) пока­зывает, что у двух лопнувших зерен эффек­тивный размер трещины в 1,5 раза больше, чем у одного лопнувшего зерна. На рис. 6.37 показана схема разрушения трех наиболее близких соседних зерен. Если их заменить эквивалентным круг­лым дефектом равной площади, то радиус такого дефекта будет ^ d

a эффективный размер: 4

a = #■< V л

a = a ■ Y52 =

2

От третьего зерна увеличение эффективной длины дефекта со­ставляет только 14%.

Таким образом, можно прийти к заключению, что, если одно зерно не вызывает разрушения поликристалла, то критическим является разрушение двух соседних зерен.

Если первое разрушившееся зерно, наверное, является наибо­лее крупным и наиболее благоприятно ориентированным, и для него критическое напряжение ас вычисляется по формуле (6.94), то со­седнее зерно наверняка не так хорошо ориентировано и может иметь меньший диаметр. Поэтому критическое напряжение Бс, при ко­тором происходит разрушение поликристалла, должно содержать

статистический множитель Ф >1. Кроме того, трудно ожидать, что хрупкое разрушение монокристалла очень большой величины про­исходит при нулевых напряжениях. Должно существовать неко­торое напряжение S0, ниже которого даже очень крупнозернистый материал не разрушается. Тогда для критического напряжения, при котором разрушается поликристалл, формула должна иметь

вид

Sc — S0 +®-ctc — S0 +Ф--^.

c 0 c 0 Vd

Мы вслед за А. Ф. Йоффе назвали это критическое сопротив-

ление поликристалла хрупкому разрушению «сопротивлением отрыву» и обозначили 5отр. Эмпирическая формула для его вычис­ления имеет вид

(6.99)

где

— постоянная материала.

Из формулы (6.99) видно, что в сопротивление отрыву входят только практически не зависящие от температуры или скорости нагружения параметры материала:

у — энергия поверхностного натяжения, зависящая от темпе­ратуры так же, как и модуль упругости;

E — модуль упругости, практически не зависящий от темпе­ратуры;

k — коэффициент формулы Петча для предела текучести, тоже практически не зависящий от температуры;

Ф, X и d — геометрические параметры, которые не могут зави­сеть от температуры.

Независимость 5отр от температуры и скорости нагружения впер­вые была обоснована экспериментально на кристаллах каменной соли A. Ф. Йоффе, М. В. Кирпичевой и М. А. Левицкой в 1924 г. Однако для поликристаллической стали это удалось показать толь­ко через 40 лет. Дело в том, что из-за коррозии на воздухе на по­верхности кристаллов каменной соли в микроскоп наблюдаются поверхностные микротрещинки. Условие распространения этих микротрещин по Гриффитсу и позволило сформулировать пред­ставление о сопротивлении отрыву, как о критическом напряже­нии по Гриффитсу, при котором эти трещины распространяются. Но в зернах железа и стали такие микротрещинки никто не видел. Как было изложено выше, они принципиально ненаблюдаемы.

Представить механизм их обра­зования можно только на основе теории дислокаций, а она появи­лась после 1950 г., когда был по­строен электронный микроскоп.

С отр.» 2 кГ/мм

100

50

0 2 4 6 8

1/yld, мм ’

Рис. 6.38 Зависимость сопротивления отрыву от диаметра зерна феррита для сталей

0

На рис. 6.38 приведены экспе­риментальные точки определения сопротивления отрыву 14 различ­ных перлитных конструкционных сталей и феррита в 26 различных состояниях в зависимости от диа­метра зерна феррита d.

По нижней границе полосы разброса проведена расчетная прямая, соответствующая формуле (6.99). Из рисунка видно, что в случаях, когда нет никакой дополнительной информации, со­противление отрыву конструкционных сталей с некоторым запа­сом прочности можно вычислять по формуле

Ботр = 20 + і!5 кГ/мм2, (6.100)

Vd

где d — диаметр зерна в мм.