§ 37. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ХОДА МАШИН И НАЗНАЧЕНИЕ

МАХОВИКА

Во время работы паровая машина отдает энергию в виде механи­ческой работы машине-орудию (рабочей машине), которая выполняет определенный технологический процесс, например, генератору электри­ческого тока, молотилке, мельнице, лесопильной раме и др. Передача энергии происходит либо путем непосредственного соединения валов, либо посредством ременной передачи. Поэтому можно считать, что коренной вал машины находится под воздействием двух моментов:

1) момента М от силы давления пара на поршень (момента танген­циальной силы Г), направленного в сторону вращения вала;

2) момента сопротивления машины-орудия Мсопр, действующего против вращения (в момент сопротивления включается и момент сил трения).

Величина момента М тангенциальной силы Т меняется в течение одного оборота вала в зависимости от положения кривошипа (колена) вала и величины давления пара на поршень. Эта зависимость характе­ризуется уравнением (343).

Характер изменения момента сопротивления Мсопр устанавливается закономерностью технологического процесса.

Если бы при постоянной нагрузке машины-орудия алгебраическая сумма моментов М и Мсопр все время была равна нулю, т. е. М + 4- Мсопр = О, то вращение коренного вала машины было бы равно­мерным (на основании законов механики тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если равнодей­ствующие всех сил и всех моментов, приложенных к данному телу, будут равны нулю).

Равномерное вращение вала машины было бы очень желательным, так как благоприятно сказывалось бы на качестве продукции машины - орудия. В действительности же равенство моментов М и Мсопп бывает только в отдельные моменты времени, и поэтому вращение вала не может происходить с постоянной угловой скоростью.

Согласно основному закону динамики тело (в данном случае корен­ной вал машины), находящееся под воздействием результирующего

момента М + Мсопр ф 0, получит угловое ускорение, величину КОЩрвэд можно определить по уравнению

е = - М + Мгоп_р_ 1^сек21 (514)

где є — угловое ускорение коренного вала в 1/сек2;

М и Мсопр — моменты тангенциальнрй силы и сил сопротивления в кгм'у /0 — момент инерции массы вращающегося тела в кгмсек% относительно оси, совпадающей с осью вращения.

При постоянной нагрузке коренной вал машины, снабженной центро­бежным регулятором, вращается с неизменным числом оборотов в ми­нуту. Такое вращение вала может поддерживаться только в том слу­чае, когда работа, производимая паром в цилиндре за один оборот вала, в точности равна работе, совершенной машиной-орудием и силами трения за тот же промежуток времени.

Промежуток времени, соответствующий одному обороту вала, выбран потому, что величины всех сил, действующих в паровой машине и в машине-орудии, при постоянной нагрузке изменяются периодически, причем периодом их изменения является время одного оборота вала.

При таком движении, называемом установившимся, сумма мо­ментов М + Мсопр будет также меняться периодически как по величине, так и по направлению. Следствием этого будет и периодическое изме­нение углового ускорения вала е 1/сек2 и угловой скорости ш 1/сек.

При положительном значении результирующего момента, направлен­ного в сторону вращения, вал получит положительное ускорение и угловая скорость его будет увеличиваться, наоборот при отрицательном моменте ускорение станет отрицательным и угловая скорость начнет уменьшаться.

Итак, неравномерность хода машины яри установившемся движении обусловливается исключительно периодическим изменением равнодей­ствующего крутящего момента М -(- Мсопр на валу машины, вызываемым особенностями рабочего процесса паровой машины, технологического процесса машины-орудия и применяемыми механизмами, например, криво­шипно-шатунным для паровой машины.

Неравномерность хода машины характеризуется степенью или коэфи - циентом неравномерности хода машины ом. Как уже отмечалось кратко в § 21 настоящего раздела, степенью или коэфициентом неравномер­ности хода машины называется отношение разности наибольшей и наименьшей за один оборот вала угловых скоростей к средней за один оборот угловой скорости и выражается формулой (389), которую ввиду ее важности повторяем с несколько измененными обозначениями: (515)

Так как изменения угловой скорости невелики, то можно считать, что среднее ее значение выражается следующим равенством:

С другой стороны, среднюю угловую скорость можно определить по числу оборотов вала в минуту при помощи следующей зависимости:

Шср ^ w 1/СеК - ([42])

Большая неравномерность хода машины неблагоприятно отзывается как на качестве продукции, выпускаемой машиной-орудием, так и на работе установки. Большая неравномерность хода в паровой электро­станции сейчас же вызовет мигание лампочек, что крайне вредно для зрения. В металлорежущих станках это приводит к ухудшению качества обрабатываемой поверхности и т. д.

Все это показывает, что каждая установка машины-двигателя и машины-орудия должна работать со степенью неравномерности хода, соответствующей роду производства. Для облегчения правильного вы­бора степени неравномерности хода в табл. 40 приведены применяемое значения степени неравномерности для установок различного назначения

Таблица 40

Значения степени неравномерности хода Ьм для установок различного

назначения

Вид машины-орудия

Итак, для осуществления работы машины с заданной степенью неравно­мерности необходимо, учитывая особенности рабочего процесса машины - двигателя и машины-орудия, определить необходимую величину момента инерции массы маховика и линейные его размеры.

§ 38. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАССЫ МАХОВИКА

Изложение методики расчета проведем на примере определения мо­мента инерции массы маховика для паровой машины локомобиля марки ГГ-25 по следующим исходным данным:

1) эффективная мощность при номинальной нагрузке Ne = 25 л. с.;

2) диаметр цилиндра D — 14 см;

3) диаметр штока (непроходного) dlu = 2,8 см;

4) ход поршня 5 = 0,23 м;

5) длина шатуна L = 0,63 м;

6) число оборотов коренного вала п = 300 в минуту;

7) степень неравномерности хода 8Ж = 1/50;

8) вес поршня со штоком Gn — 6,6 кг;

9) вес ползуна GK = 10,5 кг;

10) вес шатуна вш= 17,1 кг;

11) вес маховика GM = 280 кг;

12) индикаторные диаграммы обеих полостей машины при номиналь­ной нагрузке;

13) момент сопротивления рабочей машины имеет постоянную вели­чину, не зависящую от положения кривошипа (рабочая машина предста­вляет собой электрический генератор тока, молотилку, мельницу);

14) силами трения можно пренебречь.

Определение момента инерции массы маховика проведем графо­аналитическим методом по так называемой диаграмме тангенциальных усилий. Чтобы упростить учет влияния массы шатуна на движение механизма, заменим ее двумя сосредоточенными массами, помещенными по концам шатуна в точках А и В (см. фиг. 148). В точку А поме­щаем 75°/0 всей массы, а в точку В — оставшиеся 25°/0 *.

Расчеты начинаем с построения диаграммы усилий, действующих на поршневой шток.

В верхней части чертежа (фиг. 194, а) вычерчиваем индикаторные диаграммы обеих полостей машины, приняв длину диаграмм равной 100 мм Масштабы диаграмм следующие: по оси абсцисс =

^ С

= 0,0023 м/мм[43] [44] и по оси ординат = 0,2 , что соответ-

ММ

ствует масштабу индикаторной пружины т — 5 —-—^

Чтобы наметить на оси абсцисс положения поршня (ползуна) при различных по­ложениях кривошипа, про­ведем над индикаторными диаграммами полуокруж­ность радиусом О А = 50 мм, равным половине длины ин­дикаторной диаграммы и в выбранном масштабе, изобра­жающем длину кривошипа:

R = м.

Так как кривошипно­шатунный механизм машины локомобиля П-25 централь­ный, то можно ограничиться проведением полуокруж­ности. Разделим полуокруж­ность на восемь равных ча­стей, (что соответствует де­лению полной окружности на 16 равных частей) и от­метим точки деления, пока­зывающие положения пальца кривошипа А, порядковыми номерами от 0 до 8. Че­рез намеченные точки О, 1, ... 8 радиусом АВ =

= 273,9

(отрезок АВ на чертеже изображает шатун длиной L~xsAB м) проведем дуги относительно центра, рас­положенного на продолже­нии горизонтального диа­метра окружности, до пере­сечения с ним в точках 0,

чают положения поршня для соответствующих положений кривошипа. Цифры 8,9, .., 16 отмечают положения поршня при движении его в обратную сторону.

Через все точки на диа­метре окружности проведем
параллельно оси ординат лучи, которые отметят положения поршня на всех расположенных ниже диаграммах.

Для упрощения дальнейших подсчетов примем, что рабочие площади поршня с обеих сторон его одинаковы и равны среднему значению, т. е.

Давление пара на поршень равно разности давлений пара со стороны крышки и со стороны вала, т. е.

р — рк — ре кгісм2.

На индикаторных диаграммах это давление изображается отрезком у', являющимся разностью ординат линий давления для разных полостей, но для одного и того же направления движения поршня, указанного стрелками. Для движения поршня вправо эти отрезки показаны целым - рядом вертикальных линий (род штриховки).

В точке с (фиг. 194, а) давление с обеих сторон поршня одина­ково, так как линии давления пересеклись. Равнодействующие давле­ния, направленные в сторону движения поршня, будем считать по­ложительными, против движения — отрицательными. Or мертвого положения со стороны крышки до положения, отмеченного точкой с, давление со стороны крышки больше, следовательно, равнодействую­щее давление положительно, что отмечено на диаграмме знаком плюс. За положением с равнодействующее давление отрицательно.

По этим данным строим (фиг. 194, б) в тех же масштабах диа­грамму изменения равнодействующих давлений на поршень в зависи­мости от его положения. Эги зависимости строятся путем переноса в новую систему координат отрезков у’, представляющих разности ординат индикаторных диаграмм.

Как видно по фиг. 194, б, равнодействующие давления положи­тельны за исключением самого конца хода, когда за счет сжатия да­вление меняет свой знак на обратный.

Эта же диаграмма может изображать также и равнодействующее усилие Р по штоку, так как сила

P = p-Fn = /vV У' кг, (518)

где у' — ординаты в мм, изображающие давления на диаграмме фиг. 194, б.

Площадь поршня —величина постоянная, поэтому диа­

грамма р — 5 будет одновременно и диаграммой Р — S, причем мас­штаб сил будет равен

Рр — Fn-pp = 150,8-0,2 = 30,16 кг/мм.

Значения равнодействующего давления пара на поршень р кг/см2 и силы давления Р кг для различных положений поршия (по диаграмме на фиг. 194, б) приведены в табл. 41.

Таблица 41

Силы давления пара на поршень и силы инерции посгупательно-
движущихся масс для машины локомобиля марки П-25

Положения кривошипа	Угол поворота кривошипа <р в град.	Равнодей ствующее да­вление пара на поршень р в кгсмг	Сила давления пара на пор­шень Р в кг	Ускорение по­ступательно движущихся масс j в мсекг	Сила инерции поступательно движущихся масс Ри в кг
0	0	11,8	1779.4	134,2	—292,0
1	22,5	11,0	1658,8	119,5	—260,0
2	45	10,2	1538,2	80,3	— 174,7
3	67,5	9,0	1357,2	28,8	—62,7
4	90	5,7	859,6	—20,7	45,0
5	112,5	38	573,0	—58,0	126,2
6	135	1.8	271,4	—803	174,7
7	157,5	—2,7	—407,2	—90,3	196 5
8	180	+ 12,1	+ 1824,7	+ 92,8	±201,9
9	202,5	11,4	1719,1	90,3	—196,5
10	225	10,6	1598,5	80,3	—174,7
11	247,5	9,5	1432,6	58,0	—126,2
12	270	6,6	995,3	20,7	—45,0
13	292,5	4,2	633,4	—28,8	62,7
14	315	2,0	301,6	—80,3	174,7
15	337,5	-2,4	—361,9	—119,5	260,0
16	360	—11,8	-1779,4	—134,2	292,0

Примечание. Знак минус ставится перед значением силы, напра­вленной в сторону, противоположную движению точки приложения.

Для учета влияния движущихся масс, следуя методам кинетостатики, прибавим к силам Р еще фиктивные силы инерции поступательно дви­жущихся масс Р‘, величину которых найдем по формуле (348) или (349).

Для удобства подсчета сначала подсчитаем значения ускорений по­ступательно движущихся масс у м/сек2 по формуле (337).

К поступательно движущимся массам отнесем массы поршня со штоком, ползуна и четвертую часть массы шатуна, т. е.

Имея величины массы т и ускорения у, не трудно по общему выра­жению механики (346) подсчитать значения фиктивных сил инерции Р' для всех 16 положений поршня.

Значения ускорений у и фиктивных сил инерции Pf приведены в табл. 41.

Используя данные таблицы, построим диаграмму Р'и — 5 (фиг. 194, в), представляющую зависимость величины фиктивной силы инерции от положения поршня. Для удобства пользования сохраним величины мас­штабов предыдущей диаграммы, т. е. = 0,0023 м/мм и р. =

= Fn-р. р = 30,16 кг/мм. Длину ординат новой диаграммы получим из следующего соотношения:

(519)

Стрелки указывают, для какого направления движения поршня пред­назначена кривая.

Так как диаграммы Р — 5 и Р'и — 5 построены в одинаковых мас­штабах, то для получения значений усилий, приложенных к ползуну, с учетом влияния масс необходимо построить диаграмму [P-|-P^J—5 путем алгебраического сложения ординат у' и у" вышеупомянутых диаграмм, т. е.

Сплошные линии на диаграмме [P-f-P^j —5 (фиг. 194, г) показы­вают изменение суммарного усилия Р + Р„ в зависимости от положе­ния поршня, а пунктир — силу Р, перенесенную с предыдущей диа­граммы.

Имея значения силы Р-)-Р', можно приступить к определению тан­генциального усилия Т (с учетом воздействия масс), приложенного к пальцу кривошипа А. Эти величины можно получить аналитически по формуле, полученной на основе уравнения (341):

Т = (Р + Р') sln (ср + 6) кг. v 1 cos0

Так как подсчет по этой формуле требует большой затраты вре­мени, то гораздо проще для этой цели использовать графическое по­строение.

Построим в произвольном масштабе = 0,0038 м/мм схему кри­вошипно-шатунного механизма машины для принятых 16 положений кривошипа (фиг. 195).

Методика построения следующая. Продолжим прямую ОА (для по­ложения /) и отложим на ней отрезок АН — у ", в масштабе у. р —

= Fn-y-p = 30,16 кг/мм изображающий силу Р + Р' кг. Через точку Н проведем до пересечения с шатуном АВ прямую НК перпендикулярно к линии ОВ.

В полученном треугольнике АНК £_ НАК — © +-б и /_ АКН = 90° — 0. По теореме синусбв можно написать следующую пропорцию:

31 Гарькуша н Юшина. 649.

После преобразования получим значение равен

НК =

= Fn-]x„ — 30,16 кг! мм изображает величину искомого тангенциаль­ного, т. е. направлен­ного касательно к траектории точки А, усилия Т.

На фиг. 195 для всех 16 положений произведены указанные построения и в виде отрезков НК получены значения силы Т. Для положений кривошипа О и 8 сила Т равна нулю, так как в положении 0 о в — 0, а в положе­нии 8 ср-4-0 — 180°. В обоих случаях sin(f-(-0) =0.

Диаграмма тангенциальной силы Т, приложенной к пальцу криво­шипа А, строится в зависимости от перемещения этой точки. Отрезок, изображающий перемещение точки А за один оборот вала (фиг. 196), выбирается такой длины, чтобы она удобно делилась на выбранное число равных частей.

Так как в данном случае перемещение точки А делилось на 16 равных частей, то длину отрезка 0—16 выберем равной 160 мм, тогда масштаб перемещений будет равен

„ 2л/? _ 2*0,115 ^ ~ ТбО — 169

= 0,004516 м]мм.

Масштаб сил сохраняет свою прежнюю величину, т. е.

>-Р — Fn • ]хр = ЗО, 16 кг/мм,

потому что имеющиеся уже отрезки НК определены в этом масштабе.

Диаграмма Т—SA строится путем откладывания отрезков НК в виде ординат у диаграммы. Знак ординаты должен быть тем же, что и у отрезка у " на диаграмме [P-f-7^1—5 для соответствующего по­ложения поршня. Отрицательное значение тангенциальной силы имеет место только на коротком участке пути при подходе поршня к мерт­вому положению.

Максимальное значение тангенциальной силы

Т’шах = Fn'Pp - Ушах = 30,16-43,4 ^ 1309 кг

будет при повороте кривошипа, примерно, на угол 60°.

П ющадь, ограниченная линией диаграммы и осью абсцисс (алге­браическая сумма отдельных площадок), пропорциональна индикатор­ной работе, совершенной паром в цилиндре за один оборот коренного вала

Обмер площади диаграммы планиметром показал величину ее 5]/= = 2976 мм2.

Индикаторную работу за один оборот вала можно определить по следующему уравнению:

Lt = р£-рр2/= кгм 33 оборот вала. (521)

Подставляя соответствующие величины, найдем величину индикатор­ной работы за один оборот вала:

Lt= 0,004516-30,16-2976405 кгм за оборот вала. Индикаторная мощность по формуле (293) равна

По условиям задания допустимо пренебречь потерями на трение, поэтому при установившемся движении (вращении) вала машины инди­каторная работа машины раина работе, поглощенной рабочей машиной (обе работы должны быть отнесены к одному обороту вала):

Lj - — Lr, M кгм за оборот вала. (522)

и, следовательно, по абсолютной величине

Lp. м — 405 кгм за оборот вала.

По условиям задания момент сопротивления, создаваемый рабочей машиной на валу паровой машины, постоянен, поэтому, принимая, что плечо момента равно длине кривошипа R = 0,115 м, можно опреде­лить тангенциальную силу момента сопротивления Тр. м по уравнению

LP. M = Tp. m-2tzR кгм за оборот вала, (523)

где 2іг — угол в радианах, соответствующий 360°, т. е. одному обо­роту вала.

Тангенциальную силу найдем по уравнению

Ввиду отсутствия механических потерь (так как силами трения пренебрегаем) среднее значение тангенциальной силы машины Тср равно по величине Тр. м, но обратно по направлению, т. е.

Тср = — Тр м. (524)

Определим величину силы Тср по диаграмме Т—SA. Работа, со­вершаемая силой Тср за один оборот вала, имеет ту же величину, что и работа действительной силы Т. Поэтому если разделить площадь / мм2, пропорциональную работе силы Г, на длину диаграммы, то получается отрезок уср, в масштабе изображающий силу Тср и равный

2/ _ 2976 _ _

Уср 160 1Ы) 18,6 ММ"

Окончательно имеем

тср = Рп ■ IV Уср = 30,16 • 18,6 ^ 561 кг.

На диаграмме Т — (фиг. 196) параллельно оси абссцисс про­ведена прямая о'х' на расстоянии от нее ус/,= 18,6 мм. Эта прямая изображает постоянную силу Тср или Трм. Площадь прямоугольника длиной 160 мм и высотой уср = 18,6 мм равна площади диаграммы.

Для того чтобы можно было изучить неравномерность вращения вала, необходимо иметь равнодействующую всех тангенциальных сил, приложенных к пальцу кривошипа А, а именно тангенциальной силы паровой машины Т и таніенциальной силы сопротивления рабочей ма­шины Тр. ч. Равнодействующая этих двух сил равна их алгебраической сумме, т. е.

Т = Т Тр. и кг, (525)

но, как уже известно, Тр „= — Тср, и равнодействующая тангенциаль­ная сила получает новое выражение:

Г =Т— Тср кг. (526)

Для облегчения нахождения равнодействующей перенесем ось абс­цисс вверх на величину уср, представляющую в масштабе силу Тср. Прямая о'х' будет новой осью абсцисс, и ординаты у’ кривой по отношению к ней в прежнем масштабе выражают силы Т. Перенос оси абсцисс вверх заменил вычитание постоянной величины Тср ■

Равнодействующая тангенциальная сила V заменила все силы, дей­ствующие на палец кривошипа, и от ее величины и направления зави­сит характер вращения вала машины.

Точки пересечения линии диаграммы с новой осью абсцисс о'х' отметим буквами а, Ъ, с и d.

Как видно по диаграмме, сила Т бывает и положительной, и отри­цательной, работа же ее на пути 2тгR м, т. е. за один оборот вала, равна нулю, потому что сила V = Т + Тр_м, следовательно, и работа ее равна сумме работ сил Т и Тр-М, что согласно уравнению (522) дает

7ц + Lp. M — О,

поэтому алгебраическая сумма величин площадок диаграммы (на чер­теже заштрихованы) относительно оси о'х' должна равняться нулю.

Обмер площадок планиметром дает следующие результаты: ут = _}_ 562 мм2, /и =■ — 519 мм2, fm = 4- 385 мм2 и состоящая из двух частей /IV = — 428 мм2. Алгебраическая их сумма равна

2/, = /, + /„ + /,„ + fw = 562 - 519 + 385 - 428 = 0.

Равенство работы силы Т за оборот вала нулю подтверждает, что вращение вала установившееся, т. е. что угловая скорость в начале и в конце периода одна и та же, потому что согласно закону механики изменение кинетической энергии (а следовательно, и скорости движе­ния) тела может произойти только за счет работы силы, действующей на тело.

Основываясь на диаграмме равнодействующей силы V, исследуем характер движения вала машины.

Когда палец кривошипа находится в пределах участка ab траекто­рии, положительная сила Т' вызывает положительное угловое ускоре­ние и следствием этого повышение угловой скорости вала. Таким обра­зом, «>*>«)„.

Участок траектории fee. Сила V и угловое ускорение є отри­цательны, угловая скорость снижается, так что юс< «>*•

Участок траектории cd. Сила V и угловое ускорение є по­ложительны, угловая скорость повышается, так что

Участок траектории dx' и о'а. Сила Т и угловое ускоре­ние є отрицательны, угловая скорость уменьшается, так что «>а < «>d.

Исследование показывает, что максимумы угловых скоростей будут в положениях кривошипа, отмеченных буквами Ъ и d, а минимумы — в положениях а и с.

Чтобы найти положения кривошипа с наибольшей и наименьшей угловой скоростью за период (один оборот), используем уравнение ки­нетической энергии в следующем виде:

Еъ — Ег = Z.12 кгм, (527)

где Ех—кинетическая энергия тела в кгм в начальный момент;

Ег — кинетическая энергия тела в кгм в конечный момент;

L12 — работа в кгм, совершенная силами, действующими на тело.

На основании уравнения (527) можно утверждать, что чем больше величина работы, тем больше изменение кинетической энергии. Так как площадка I имеет самую большую абсолютную величину площади ]/i| = = 562 мм2, то пропорциональная ей работа, совершенная силой Т на

участке ab траектории, также будет наибольшей. Отсюда следует, что наименьшая за цикл угловая скорость a>mm = «>а будет в положении а, а наибе льшая а>шах = «>ft в положении Ь.

Ввиду того, что работа силы Т' на участке аЬ вызывает наибольшее изменение кинетической энергии, а следовательно, и угловой скорости, напишем уравнение кинетической энергии для участка аЪ траектории следующим образом:

^шах Еmin ^ LаЬ KZM.

Это уравнение для вращательного движения примет вид:

2 2 г ^шшах w “min 0~2 2~

•F ■ ц, •/. кгм.

п ' р J I

Учитывая, что по формуле (515)

шшах ^тщ
шгр

преобразуем уравнение кинетической энергии и запишем выражение

и окончательно

/0-mcP'b* = V-'g-V-p-Pn-fi кгм.

Расчетное уравнение для определения необходимой величины момента инерции массы маховика может быть написано в нескольких вариантах:

£ Шшах

1) /р = ш|п - кгм сек2,

шсръм

где L тах — работа в кгм равнодействующей тангенциальной силы Т',

“min

вызывающая изменение угловой скорости от минимального до. макси­мального значения;

Получив расчетное уравнение, подсчитаем нужную величину момента инерции массы маховика для локомобиля П-25 по формуле (529):

, 0,004? 16 -30,16 -562 76,54-50

J

50

Машина локомобиля П-25 снабжена чугунным маховиком, предста­вленным на фиг. 197, а поперечное сечение его обода дается на фиг. 198. Необходимо определить момент инерции массы этого маховика и уста­новить, с какой степенью неравномерности будет работать машина.

При наличии самого маховика удобнее всего и точнее было бы определение величины момента инерции массы маховика опытным путем (методом физического маятника или методом бифилярного подвеса).

При отсутствии маховика момент инерции его массы можно доста­точно точно подсчитать аналитически, полагая, что обод его дает 0,9 полной величины момента инерции, а втулки и спицы—0,1.

= 3,652 кгм сек2.

Довольно сложное по конфигурации сечение обода (фиг. 198) можно заменить упрощенным и состоящим всего из двух прямоугольников. Учитывая размеры маховика (фиг. 197 и 198), примем, что его обод представляет собой как бы два кольца, расположенных одно в другом, имеющих следующие размеры:

1) внешнее кольцо: наружный радиус R' = 400 лш = 0,4л, вну­тренний радиус г' = 370 мм — 0,37 м, ширина Ь’ = 180 мм = 0,18 м;

2) внутреннее кольцо: наружный радиус R" = 370 мм = 0,37 м, внутренний радиус г" = 300 мм = 0,3 м, ширина Ь” = 150 мм = 0,15 м.

Момент инерции массы такого кольца относительно его геометри­ческой оси выражается уравнением

/0 = (/?4 — г4) кгм сек2, (531)

где - f — удельный вес материала кольца в кг/м[45];

Ь — ширина кольца в м;

R — наружный радиус кольца в м; г—внутренний радиус кольца в м; g—ускорение свободного падения в місек2.

При расчетах обычно принимают для чугуна f = 7250 кгм3, а для стали ^ = 7850 кг/м3.

Подсчитаем по формуле (531) момент инерции обоих колец:

(0,44 — 0,374) = 1,434 кгм сек[46]’,

1) для внешнего

Так как момент инерции массы маховика меньше, чем это требуется для осуществления заданной степени неравномерности хода машины

ї, м = —, то в Действительности машина будет работать с несколько

большей степенью неравномерности, величину которой можно подсчи­тать, используя формулу (529) или (530).

Действительная степень неравномерности будет равна

,, р угштах

V^-Чтп 0,004516-30,16-562 __ 1 « ш2 / ~ 31,42-3,652 47,1 ■

Шср ‘о

Эта величина несколько меньше заданной.

Как показывает подсчет действительной степени неравномерности, машина локомобиля П-25 с указанным маховиком не должна приме­

няться как двигатель электростанции, где требуется значительно мень­шая степень неравномерности.

Во многих каталогах и справочниках в качестве характеристики ма­ховика приводится маховой момент

Gnp-D~ кгм2,

где Gnp — вес маховика в кг, приведенный к окружности, проходящей через центр тяжести сечения обода;

Dc—диаметр в м окружности, проходящей через центр тяжести сечения обода маховика.

Величина маховрго момента маховика определяется следующим образом.

Момент инерции массы маховика можно выразить уравнением

a

I0 = кгм сек2, (532)

где Gnp и Dc имеют те же значения, что и в выражении махового момента; g—ускорение свободного падения в м/сек2. Из уравнения (532) получается одна формула для вычисления махо­вого момента, а именно

GnpDl = %./0 кгм2.

Вторая формула получается, если приравнять друг другу уравнения (528) и (532), т. е.

TZ *’П2'ЬЛ

ИЛИ

Так как ir2 — 9,87, a g = 9,81 м/сек2, то в приближенных расчетах числовые значения этих величин считают равными и подлежащими сокращению. Тогда вторая формула для подсчета махового момента напишется так:

3600-L,,max

г,2 “min „ g

0Пп ■ Dc — ------------- кгм*.

Маховой момент маховика локомобиля П-25 найдем по формуле (533): Gnp■ D2C = 4g-I0 = 4-9,81-3,652 = 143,3 кгм2.

Приведенный вес маховика получается как частное от деления ве­личины махового момента маховика на квадрат величины Dc, т. е.

Так как приведенный вес маховика мало отличается от действитель­ного, то при приближенных расчетах можно принимать, что G„„ ^ GM.