Один из основных параметров вибрационного грохота — скорость вращения вала вибратора. Математическая модель для определения скорости определяется из сле­дующих положений.

При расположении частицы продукта массой т на сите, наклоненном на угол а к горизонту, условием ее отрыва является превышение центробежной силы над нормальной составляющей силы тяжести [2], [7]:

mu>2r sin ip > mg cos a,

где ui — угловая скорость вибратора, 1/с; j— эксцентриситет вала вибратора, м; ip — угол между направлением центробежной силы и плоскостью сита, град.

При ip —» 90° вычисляется минимальная скорость вибратора П] = = 30ycosa/r, об/мин.

Из экспериментальных исследований угол а принимается равным 50-55°. Чтобы частицы не поднимались по ситу вверх должно выполняться условие

mui2r cos ip < f(mg cos a — mui2r sin ip) + mg sin a,

откуда максимальная скорость вибратора nmax = 30^/sin (p + l)/r.

Расчеты показывают, что скорость вращения вибратора пр следует выбирать в пределах между П] и ггтах [8]:

тір 0,5(пі -(- тітах)

Ниже приведено сравнение каталожной и расчетной частот вращения вала виб­ратора:

Типоразмер....................................................................... ГИТ-32....... ГИТ-42 ГИТ-51 ГИТ-61

Частота вращения, мин-1

по каталогу................................................................. 775-970...... 705-970 970 800

расчетная.................................................................... 835-880...... 810-880 860 830

Часовая производительность, т/ч, вибрационных грохотов определяется по дан­ным НИИ МЕХАНОБР [4] по формуле:

Q = 15у/а ■ So,

где а — размер отверстия в сите, мм; S — площадь сита, м2; р — насыпная масса, т/м3.

Мощность привода вибратора, кВт, расходуемая на преодоление трения в под­шипниках от инерционной нагрузки

N = 0,01гцгп3т,

где Гц — радиус цапфы подшипников; п — число оборотов вибратора в минуту; т — масса вибратора и шихты.

В динамическом отношении вал самоцентрирующегося вибратора — четырехмас­совая система (рис. 1.43, в), нагруженная двумя массами дисков противовесов т и m3, массой эксцентрика с коробом и просеиваемым материалом т2 и, наконец, мас­сой шкива 77І4. Массы т и m3 намного меньше масс m2 и ТП4, поэтому с достаточной для практики точностью данную систему можно принять двухмассовой. Обозначим крутильную жесткость между массами С24И запишем уравнения движения этих масс

J2<p2 - С24(<Р4 - Ч>2) - /т2и>2ггц,

= Мдв — С24(<£4 — ^2),

где J2, J4 — моменты инерции масс т2 и 7714; tp2, 1^4, <р2, ф4 — углы и угловые ускорения масс т2 и 7П4; Мдв — величина крутящего момента от электродвигателя на валу вибратора; С24 — жесткость вала между массами т2 и 7П4; Мупр = С2ц(рц — — ръ) — момент скручивания вала на участке между т2 и 7П4; г, гц — соответственно радиусы центра масс т2 и цапфы подшипника; /т2иі2ггц — момент трения в опорах от центробежной силы т2ш2г.

Почленно разделим уравнение движения на J2 и J4 и затем каждое умножим на С24, после чего из первого уравнения вычтем второе:

С24(<^4 - Ф2) = —[(Mynp/Ji) + (Mynp/J2)]C24 + МЛпС2і/Ji + fm2ld2rr4C2i/J2.

Учитываем, что Мупр = СііІФа ~ Фъ) и обозначив постоянный член

в — Мдв/Ji + /т2ш2ггц/J2,

получим Мупр + Р2Мупр — в, где /3 — /С24(./2 + Л)/(^2Л) — собственная частота.

Решение данного дифференциального уравнения

Мупр = С sin (fit - f а) + в/(З2.

Амплитуду колебания С и угол сдвига а определяют из начальных условий движений масс. В момент t — 0 момент упругости Мупр и скорость изменения этого момента равны нулю: Мупр = Мупр = 0. Откуда следует, что а = 7г/2 и С = —Ь/(32.

Подставим эти результаты в решение и находим

Мупр = {[J2HJ2 + Л)] Мдв + [Ji/(J2 + Ji)f т2и!2г г ц}(1 - cos (Зі).

С учетом того, что /т2и;2ггц = Мдв предыдущее уравнение принимает вид

Мупр = мдв(1 - cos(3t).

Отношение Мупр/мдв определяет коэффициент динамичности: КЛИН = 1 — cos /?f, который при достижении времени t = к/(3 принимает максимальное значение

rxmax ____ о

Лдин

Таким образом, максимальный расчетный момент вала вибратора Мр = 2Мдв.