Точный метод. Водоподогреватель состоит из вертикальных стальных труб диам. в свету 30 мм и толщиной стенки 3 мм. Дли­на труб 2 м: снаружи их обогревают насыщенным паром 10,2 ата, что соответствуем 180° С. Вода протекает по трубам со скоростью 1,2 м/сек и ее начальная температура составляет 15° С. Опре­делим температуру воды на выходе.

Прежде всего необходимо определить коэффициент теплопе­редачи. Если вести расчет на 1 пог. м поверхности нагрева тру­бы, то по уравнению (37а) (при ср = 1

К =------------------- ----------------- ккал/м • час • °С. (37 а)

1 ^2— Д?1 1

^1 * ®1 (^2 4“ ^1) * ^ ^2 * а2

Коэффициент теплопроводности железа составляет Я =

= 40 ккал/м • час *°С.

Сообразно с этим

~ <*1— = 0,00227.

Коэффициент теплоотдачи на стороне воды по уравнению (367) = 2900 • да0,85 • (1 + 0,0Шпот) ккал/м2-час-0С. (367)

Здесь значение да0,85 по рис. 70 равно 1,16. Сначала задаемся средней температурой воды/пот, принимая ее равной 50° С. Тогда

Ах = 2900 • 1,16 • (1 + 0,7) = 5700 ккал/м2 • час • °С.

Коэффициент теплоотдачи на стороне пара можно было бы принять на основании опыта равным 10000. Если образуется сплошная пленка конденсата, то это значение, как показывает уравнение (386), будет сильно завышено

А, = ■.5.8^+23 ' *<?>- ккал/м2-час-°С. (386)

Ь • (^пар ^ст) I

Задаемся температурой стенки, равной 120° С. Тогда tпap— ^ст = = 60° и по уравнению (386)

А2 = 3840 ккал/м2'Час-°С.

Этот коэффициент теплоотдачи для насыщенного пара чрезвы­чайно мал. При предполагаемой капельной конденсации пара он должен быть более высоким и, пожалуй, все-таки приближаться к значению 10000 (стр. 237). При горизонтальном расположении труб коэффициент теплоотдачи по уравнению (390) был бы ра­вен

А2ст = 8060 ккал/м-час-°С,

Следовательно, более чем вдвое по отношению к коэффициенту теплоотдачи при вертикальном расположении труб. По уравне­нию (371а), используя найденные значения, для вертикального расположения труб

К =----------------------------------- ~204ккал/м-час-°С.

0,00584 + 0,00227 + 0,00725

При применении «рекуперативных» формул необходимо учесть, что А здесь отнесен не на 1 ж2, а на 1 пог. м трубы. Несмотря на это, данные формулы можно применять без изменения, только

С

Вместо поверхности нагрева г в выражение—надо подстав­лять длину трубы. Правильность такой подстановки можно под­твердить либо непосредственным расчетом конкретного примера, либо анализом размерностей. Размерность величины к*Р [ккал/час • °С]. Ту же самую размерность имеет и величина кпое. м • где Ь — длина пути, пройденного по трубе вещест­вом, м. Температура воды на выходе определяется из услрвия постоянства температуры греющей среды, т. е. температура па­ра по всему теплообменнику должна быть одинаковой. Следо­вательно, применяем уравнение (468)

*2 = *пар + (/1-'пар)-е ’'‘“С - (468)

Так как величина к'Р отнесена к отдельной трубе, то подстав­ляется также водяное число воды, протекающей по одной тру­бе. Следовательно,

. 117 = т • 3600 • и. — • с;

4

Г = 1,2 • 3600 • и • • 1000;

УР — 3050 ккал/час • °С.

Необходимо учесть, что т относится к одной секунде и одно­временно на 1 м2% поэтому в выражение подставлены коэффи­циенты 3600 и 1000. В соответствии с этим

*•' 204 •2 0,134

Г 3050

И по уравнению (468)

^ = 180— 165 • е~0,,34°С.

Согласно рис. 52 величина е~0,134 = 0,875, следовательно,

4 = 36° С.

Таким образом, температура^на выходе значительно ниже, чем она была предположена в начале. Средняя температура воды равна не 50°, а приблизительно 25° С. В соответствии с этим коэффициент теплоотдачи воды

Аг = 2900 • 1,16 • 1,35= 4540 ккал/м2-час-°С.

Так как количество тепла, передаваемое‘трубе, приблизительно известно, то можно приближенно рассчитать температуры по­верхностей. Количество тепла, передаваемое трубе,

<2 = № • (/2 — /х) ккал/час

Или

<2 = 3050 • 21 = 64000 ккал/час.

Передаваемое количество тепла можно рассчитать также и по уравнению (467). В этом случае (2 =—63000 ккал/час. Знак ми­нус означает, что вода не отдает тепло, как. это предполагалось при выводе уравнения (467), а воспринимает его. Отклонение значения объясняется неточным определением функции е по рис. 52 и ошибкой при вычислении на логарифмической линейке. Количество тепла, передаваемое на одном погонном метре, сос - ставляет 64000:2 = 32000 ккал/м • час. ЗнЪя эту величину, опре­делим температуры поверхностей по уравнениям (41) — (44). Температура внутренней поверхности, согласно уравнению (41),

/ = / -|--------------------------------------------- 5___________

*ВН *ПОТ I «

Аг • п • ах

ИЛИ

/вн = 25 +------------------ = 100° С.

0,03 • я ■ 4540

Знак минус в первоначальном уравнении здесь преобразовался в плюс, так как тепловой поток имеет обратное направление по
сравнению с направлением, принятым при выводе уравнения (41).

Температура внешней поверхности, согласно уравнению (426).

°С. (426)

^пот ~~Ь Q

+

• 71 • аг (с12 + с1г) • Хтг)

Здесь также меняется знак. Знак должен быть всегда обратным, если рассчитываемая температура ^ или выше, чем извест­ная температура tг в уравнениях (41) — (44). Если подставить в уравнение (426) числовые значения, то получим

= 25 + 32000 • Г------- 5--------------------------- 1;

Н [ 0,03 • и. 4540 0,066 • 40 • те ]

Гн = 25 + 94 = 123°С.

Следовательно, температурный перепад в стенке трубы толщи­ной 3 мм составляет приблизительно 123—100 = 23° С, в то время как температурный перепад между водой и поверхностью трубы составляет 100—25 = 75° С. Разность температур стен­ка— пар равна tпap— ^ст = 180—123 = 57° С (вследствие ка­пельной конденсации в действительности, пожалуй, значительно меньше). Температурные перепады позволяют легко определить тепловые сопротивления и, согласно указаниям на стр. 42, дают возможность улучшить процесс теплопередачи. В данном случае больший эффект даст улучшение теплопередачи на стороне па­ра и воды и меньший эффект — улучшение теплопроводности стенки трубы. Повышения коэффициента теплоотдачи пара мож­но было бы достигнуть, например, расположив трубы горизон­тально.

При 4аР — *ст= 57 по уравнению (386) коэффициент теп­лоотдачи пара во втором приближении

5800 + 23 • 303 ОПГкА, «

А2 =------- гт=------ = 3900 ккал/м2-час-°С.

114

V

Следовательно, он остается практически постоянным. Коэффи­циент теплопередачи, отнесенный к 1 пог. м трубы по уравнению (37а),

К = ----------------------- ----------------------- = 188 ккал/м • час • °С,

--------------- + 0,00227 +---------------------

0,03-4540 ^ 0,036-3900

Ы • р

Т. е. несколько меньше, чем прежде. Выражение равно

0,123, и температура воды на выходе во втором приближении по уравнению (468)

И= 180— 165 - г0,123 = 33° С.

Полученная температура практически равна температуре, вы­численной в первом приближении (35°). Из этого следует, что уже достигнута высокая степень точности и повторение расчета с новым значением температуры (33°) не обязательно.

Приближенный метод. В предыдущей задаче решение без повторных расчетов (без учета небольших температурных влия­ний на коэффициент теплопередачи) было возможно лишь

K. F

Благодаря применению функции е с ---------- . Однако часто приме­

Няют более простой приближенный метод, используя дополни­тельно подбор (в особенности люди, редко имеющее дело с такими расчетами).

Расчет коэффициентов теплоотдачи и коэффициента теплопе­редачи остается неизменным. Следовательно, коэффициент теплопередачи стенка — вода си = 4540 ккал/м2 • час °С, а при (12 = 3800 ккал/м2 • час • °С.

Коэффициент теплопередачи, отнесенный на 1 пог. м трубы, k = 188 ккал/м • час • °С.

По уравнению (27) количество передаваемого тепла

Q = F • k • (/лар — /пот) ккал/час (27)

Или, подставляя числовые значения,

Q = 2 • 188 • (180 — tnoT) ккал/час-труба.

В этом уравнении средняя температура воды ^пот неизвестна и должна быть найдена путем подбора. Предположим, что мы не знаем результата прошлых расчетов, и примем температуру воды на выходе равной U = 100°С. Тогда средняя температура воды приблизительно равна

^пот = ——■ = — 57° С.

В соответствии с этим количество тепла, передаваемое трубе и воде,

Q =» 2 • 188 • 123 = 46300 ккал/час-труба.

Через трубу, по установленным ранее данным, протекает 3050 кг воды с удельной теплоемкостью 1 ккал/кг-°С. (Водяное число во­ды равно весу воды, кг). Поэтому искомая температура на выхо­де определяется по уравнению

Q = G - (/2 — /г) -1;

Q = 3050 • (t2 — 15) = 46300 ккал/час.

Отсюда

T2 = 30,2° С,

А не 100° С, как предположили выше. При новом значении 'полу-

304-15 qq j-op

Чаем среднюю темшературу воды —-—=22,5 С и количество передаваемого тепла

Q = 2- 188(180 — 22,5) = 59200 ккал/час-труба.

Составляем уравнение с этим значением 3050 (^2 — 15) = 59200; t2 = 34,4 °С.

Так как большая ошибка при выборе температуры fY2=100°C вместо t2 — 30°С] в конечном итоге дала лишь ошибку 34,4 — —30,2 = 4,2°С, то с достаточной точностью можно .считать t2 = 36°С, не делая повторного расчета с новым значением средней температуры

^пот = 34'У—- = 24,7° С.

Пот 2

Это небольшое увеличение температуры показывает, что длина трубы 2 м слишком мала для обеспечения значительного подо­грева воды.

Следовательно, возникает вопрос; какая требуется длина трубы, чтобы при вышеуказанных условиях нагреть воду до 150° С (при соответствующем давлении).

Точный метод. Ради простоты снова принимаем те же самые значения коэффициентов теплоотдачи и применяем знакомое нам уравнение (468). На этот раз в этом уравнении температура на выходе известна.

Тогда

_ кР

150 = 180 + (15 — 180) • е г ;

Отсюда

K-F

W —30

= 0,182.

— 165

По рис. 52 находим

K • F

1,68.

W

Так как здесь величины А и Ц7 также отнесены на 1 ж длины

К ^ к • I

Трубы, то точнее вместо — записать выражение ^ • .

Отсюда искомая длина трубы

1 1 со ^ 1 3050 07 7

Ь = 1,68 • — = 1,68 •---------- ^ 27,7 м.

К 185

Следовательно, длина трубы получилась очень большой и лучше всего воду подогревать в змеевике.

Как видим, нет необходимости применять повторный подбор с помощью функции е. Но пр^ применении приближенного мето­да в случае, если даны требуемые температуры на выходе, так­же можно не применять подбор.

Пример такого расчета приводится ниже.

Приближенный метод. По уравнению (27) количество пере­даваемого тепла

<2 = Б • £ • (гпар — <пот) кшл/час (27)

Или

Р = ь „ в, ч - (27а)

« * (‘пар *пот;

По данным значениям можно определить количество переда­ваемого тепла:

— — /2) ккал/труба;

~ 3050- (15— 150) = — 412000 ккал/труба.

Знак минус означает лишь то, что тепло воспринимается, а не отдается.

Ают — средняя температура потока воды, следовательно, при-

Ближенно

Tarn = 15У5- = 82,5°С.

Сообразно с этим средняя разность температур

А/ср = <я. р~ *лог - 180 - 82,5 = 97,5 °С

И необходимая длина трубы

L =* 412000 ■ = 22,8 м.

185-97,5

!

В этом случае определение средней температуры воды или раз­ности температур методом среднего арифметического дает недо­статочно точный результат. Точный расчет разности температур по уравнений (450) дает следующее значение:

U — и —135

Следовательно, разность температур на 19% меньше той, которая определена как среднее арифметическое значение. Такая боль­шая разница (она будет еще больше между средним арифмети­ческим значением температур и правильно определенной лога­рифмической величиной, т. е. величиной, определенной из функ­ции е) всегда получается при высоких коэффициентах полезного действия теплообменников, т. е. когда температура подогревае­мой среды на выходе очень близка. к температуре греющей среды на входе. При малых коэффициентах полезного действия, а так­же для теплообменников с любым коэффициентом полезного

WT,

Действия, у которых---------- =1, температуры изменяются прямо-

W ц

Линейно и потому расчет методом среднего арифметического да­ет достаточную точность. Следовательно, в данном случае тре­буемая длина трубы

L =------- 412000,... = 28 1

185 • 79,3

Что практически совпадает с найденными ранее значениями.

Из этого следует, что лучше всего все-таки вести расчет точ­ным методом, если есть под рукой соответствующие кривые для функций е.

Расчет с нормальным коэффициентом теплоотдачи. В преды­дущих расчетах всегда исходили из коэффициента теплоотдачи, отнесенного на 1 м длины трубы, который получается из формул теплоотдачи и теплопроводности для цилиндрической стенки тру­бы. Но нормальный коэффициент теплоотдачи относится к 1 м2 поверхности нагрева, следовательно, стоит вопрос о применении этого коэффициента к предыдущему примеру.

В качестве исходного вновь берем уравнение (27). Однако здесь неизвестно, что подставлять в качестве поверхности нагре­ва, так как внешняя поверхность трубы больше внутренней. Можно подставлять среднюю поверхность, что будет тем точнее, чем тоньше стенка трубы. Если у трубы стенка большой толщины, как например, в случае изолированных труб, расчет необходимо вести по формулам, отнесенным к 1 м трубы.

Следовательно, при расчете по средней поверхности применя­ется формула &, справедливая для плоской стенки [уравнение (29)].

Д - ' 1 1

-L4.J_4._L 1 1 0,003

“г а„ X 3800 + 4540 40

K -------------------- 5------------------ 1790 ккал/м1 ■ час • °С.

0,000263 + 0,00022 + 0,000075

Из анализа тепловых сопротивлений, стоящих в знаменателе, следует, что основными сопротивлениями являются сопротивле­ния теплоотдаче — и —а не тепловое сопротивление

«г «в /

Теплопроводности-у-, так как значение 0,000075 значительно

Меньше, чем 0,00022 и тем более 0,000263. Следовательно, было бы получено незначительное увеличение коэффициента тепло­передачи, если железные трубы заменить медными; гораздо больший эффект даст увеличение коэффициента теплоотдачи на стороне пара, например, организацией горизонтального располо­жения труб.

Теперь возникает вопрос: сколько и какой длины необходимы трубы, чтобы при скорости воды 1,2 м/сек и при расходе 30 мг/час нагреть ее до 150° С (остальные цифровые данные см. выше).

Как было уже рассчитано, через одну трубу в час протекает 3050 кг воды; следовательно, необходимо

~ 30000 л о 1л ^

I =-------- = 9,8 ~ 10 труб.

3050

По уравнению (27)

<2 = р. к • (*пар — *пот) ккал/час,

Где & отнесен на 1 м2 средней поверхности нагрева, Т7 также по­лучается в м2 средней поверхности нагрева. Передаваемое коли­чество тепла

(2 = 30000 • (150 — 15) = 4,05 • 10е ккал/час.

Среднюю разность температур ради простоты берем из рассчи­танного уже примера: /пар — *Пот =79,3° С и получаем из пре­

Дыдущего уравнения (27)

Г 4,05 • 10е ос - а

Р = —:------------ = 28,5 лг.

1790 . 79,3

Средняя поверхность нагрева 1 м трубы составляет 0,033. ж = 0,1035 ж2, следовательно, в общем необходима труба длиной

28,5

= 275 м.

0,Ю35

Но параллельно включается 10 труб, следовательно, длина каж* дой трубы равна 27,5 м. Получилось то же самое значение, что и в предыдущем расчете. При большой толщине, например 10 мм, совпадение было бы не таким хорошим.