Электрическая дуга переменного тока промышленной частоты широко используется в различных технических, технологических и экспери­ментально-исследовательских устройствах в качестве высокоинтен - сивного источника тепла. Сюда относятся электродуговые сталепла­вильные и руднотермические печи, различные электросварочные уста­новки и аппараты, дуговые лампы, плазмотроны переменного тока и т. д. С другой стороны, дуга переменного тока неизбежно возникает в коммутационных аппаратах при отключении нагрузки, где она является нежелательным явлением.

Наряду с чертами, общими с дугой постоянного тока, дуга пере­менного тока обладает рядом специфических особенностей, связанных с существенной нестаиионарностью происходящих в ней процессов. Эта нестационарность значительно затрудняет теоретическое исследование дуги переменного тока. В то же время теория дуги переменного тока должна оказывать существенную помощь как в решении ряда научных и практических задач, так и в улучшении понимания соответствующих физических процессов.

При расчете стационарной дуги постоянного тока можно не рас­сматривать цепь ее питания. При расчете дуги переменного тока необходимо учитывать взаимосвязь параметров дуги и электрической цепи, в которую она включена. Например, характеристики дуги, включенной последовательно с индуктивностью, принципиально отли­чаются от соответствующих характеристик дуги, включенной последо­вательно с активным сопротивлением. Таким образом, расчет парамет­ров дуги переменного тока может быть выполнен только при условии одновременного расчета нестационарных процессов в питающей цепи. Именно в этом заключается основная сложность построения теории дуги переменного тока.

Итак, для создания общей теории дуги переменного тока, в част­ности применительно к плазмотронам, требуется совместное решение нелинейной нестационарной системы уравнений газовой динамики и электродинамики, описывающей собственно дугу, и нелинейной неста­ционарной системы уравнений, описывающей процессы в электрической цепи, содержащей дугу.

Решить эту задачу в общем виде чрезвычайно сложно. Поэтому приходится ее упрощать. В частности, целесообразно сначала полу­чить уравнение энергии для нестационарной дуги, а затем решать его совместно с уравнениями электрической цепи.

Переходим теперь к обзору работ по теории дуги переменно­го тока.

В известной теории Майра уравнение энергии для дуги записы­вается в весьма упрощенном виде:

dQ/dr = Ei - PQ,

где Q - энтальпия единицы длины столба дуги; PQ - мощность тепло­отвода от единицы длины столба дуга. Для стационарных дуг с от­носительно небольшими токами вольт-амперная характеристика при­близительно имеет вид El = const. Отсюда Майр делает вывод, что приближенно можно считать PQ - const. Считая теперь температуру

постоянной по сечению дуга и вводя некоторые другие допущения, автор записывает динамическую вольт-амперную характеристику дуга (т. е. связь мгновенных значений тока и напряжения) в виде

Е = &ехр(- Q'/Qq),

где k - постоянная; Q' - средняя по сечению энтальпия дуга. Дифференцирование этого выражения приводит к уравнению

dQ’/dt = Q0[(l/i)(di/dt) - (1 /EHdE/dt)] = El - PQ,

где Qg и PQ считаются заданными. Если задать і - sin со/ и обозна­чить отношение Qq/Pq = 0. назвав в постоянной времени дуги, то после преобразований получим

Е = const sin u/il - [cos(2co/ - ^)]/[ 1 + 4cj202] !^2

где tg <р = 2со0. При 0 -> oo £ ~ sin cjt, при уменьшении 0 кривая

£(/) деформируется, причем возникают пики зажигания и погасания. Однако необходимо отметить, что при 0 —► О эти пики становятся бесконечно большими, что видно из формулы для £ при 0 = 0: £ ~

- І/sin со/. Этот результат легко объяснить исходя из допущений,

положенных в основу теории. При 0 = 0 тепловая инерция дуги от­сутствует, поэтому связь между мгновенными значениями силы тока и напряжения дается статической вольт-амперной характеристикой, т. е. £ - 1//, откуда и следует полученный результат.

Отметим другие недостатки теории Майра. Она не может указать, как вычислить знание и тем более PQ, так как температура дуги

остается неизвестной. Допущение = const весьма произвольно, а

его обоснование видом статической вольт-амперной характеристики при относительно малых значениях силы тока неправильно, ибо вблизи перехода через нуль £ и і меняются приблизительно линейно.

Мы подробно остановились на теории Майра потому, что, не­смотря на отмеченные недостатки, она еще широко используется на практике.

Кэсси, используя уравнение энергии в том же виде, что и Майр,

п 2

делает допущение, что Р^ ~ Гд, где г^ - радиус дуги, причем сече­ние дуги считается зависящим от силы тока. Эти и другие допущения приводят к выражению для градиента напряжения в дуге в виде £ = = const. Это условие имеет место для дуг с малой тепловой инерцией (при квазистащюнарном характере процесса), если статическая ха­рактеристика дуги такова, что напряжение не зависит от силы тока. Таким образом, хотя Кэсси и исходит из уравнения энергии, факти­чески связь между параметрами £ и і в его теории отсутствует.

Теории Майра и Кэсси не могут в принципе дать общего решения задач расчета дуги переменного тока, так как рассматриваемое в них уравнение энергии дуги является усредненным по радиусу. При этом неучет граничных условий делает незамкнутой систему уравнений, описывающих дугу, и для ее решения приходится прибегать к эмпи­рическим зависимостям или к введению дополнительных допущений или условий, не вытекающих из сущности поставленной задачи.

Рассмотрим работы, в которых сделана попытка учесть распреде­ление параметров по радиусу. Заруди, Крижанский и Темкин, Ведер-

т

ников и Урюков вводят в рассмотрение функцию Меккера S = f Xd7

О

и распределение S(r) осесимметричной дуги аппроксимируют некоторой функцией, удовлетворяющей граничным условиям, т. е. применяют ин­тегральный метод расчета. Однако к использованию интегрального метода для решения задачи о дуге переменного тока следует под­ходить с осторожностью. Действительно, характеристики дуги и, в частности, форма напряжения существенно зависят от вида аппрокси­мирующей функции. В то же время на эту функцию налагаются всего два ограничивающих условия (равенство нулю или заданной величине самой функции на стенке канала и равенство нулю ее производной на оси), так что выбор этой функции может быть достаточно произ­вольным. Кроме того, интегральный метод предполагает, что вид ап­проксимирующей функции не зависит от времени, что в общем случае неверно.

Строгое решение задачи для частного случая полностью прово­дящего канала при линейных аппроксимациях зависимостей теплофи­зических свойств и электропроводности газа от S дано в работах Эдельса и Фенлона, Крижанского и Кривоборской. Филлипс также рас­смотрел дугу переменного тока в канале, но в отличие от предыдущих авторов считал, что весь канал можно разбить на проводящую и не­проводящую зоны, причем положение границы раздела между этими зонами зависит от времени. В проводящей зоне была принята линейная зависимость a(S).

В рассмотренных выше работах форма напряжения (т. е. зависимость напряжения от времени) на дуге рассчитывается при заданной сину­соидальной форме тока. Это означает, что последовательно с дугой в цепь включена большая индуктивность, определяющая форму и силу тока В цепи. При ЭТОМ коэффициент МОЩНОСТИ сети (cos if) близок к нулю. Для практических же целей гораздо более важен противопо­ложный случай, когда в дуге выделяется большая часть мощности источника питания. Однако при этом вид кривой тока дуги сущест­венно отличается от синусоиды и зависит от параметров самой дуги. Еще труднее заранее предсказать форму кривой, если дуга включена в сложную электрическую цепь, содержащую различные активные и ре­активные элементы. Отсюда ясно, что в общем случае вид кривых тока и напряжения на дуге зависит как от заданных внешних условий (геометрия канала, род газа и т. д.), так и от схемы электрической цепи, содержащей дугу. Таким образом, замкнутая теория дуги пе­ременного тока не может быть построена без учета влияния цепи, т. е. без совместного решения уравнений дуги и цепи. Настоящая работа в основном посвящена решению такой задачи и обсуждению полученных результатов.