ПРИРОДА ВЫСОКОЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ И УРАВНЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИМЕРНОЙ СЕТКИ
20 ноября, 2013 
admin Уравнение состояния полимерной сетки ф Уравнение деформации идеальной резины
3.5.1. Уравнение состояния полимерной сетки
Характеристической функцией, соответствующей переменным р, Т9 X, является термодинамический потенциал Гиббса Ф (р, 7, X) = = £/—TS + pVj где U, 5, V—соответственно внутренняя энергия, энтропия и объем резины. Учитывая общее термодинамическое соотношение для равновесных процессов dU=7dS—б А и выражение {3.21), получим
бФ = - (5- Vq/Щ dТ + {И -1/0ft k) dp - f V0fdl.
Для упрощения записи введем обозначение
: VQfX=a.
Из выражения (3.22) вытекает соотношение
= <■>_£.) _г№ .
дХ/р, т ‘ д)р, т KdlJp'T
|
-JL ' дТ |
|
(dS/di-)PtT= —(dVо//дТ)р<х а (да/d*.)PtT. (3.25) д д аконец, из условия—~(дФ/др)тх =—(с*Ф/дл)оГ находим дк"' ’ др {dVldX)PiT=(dVidp)T'i~-k {да/дХ)p T. (3.26) Разобьем в соответствии с уравнением (3.25) энтропию на две асти (S = Si + S2) таким образом, чтобы (dSx 1д)руГ==—(dVijf/dT)Pjx (dS2/dh)PiT~a(da/dX)P)T. (3.27) очно так же в соответствии с (3.26) поступим с объемом Г = V + V2; теперь (dV1!d)p, T = (dV0f/dp)r, x; (dV2/dX)fhT = k (да/дх)Р}Т. (3.28) з этого соотношения следует, что Vo^kVofX. Поэтому V2 в неде - рмированном состоянии, когда / = 0, также обращается в нуль. |
Следовательно, Vi = V0 при f=0. Внутренняя энергия U = Ui + U2 и, как это следует из подстановки (3.25) и (3.26) в (3.24);
0Ujdk)P9T= VQ f - Т {dVo f/dT)PtX - P (dV0f/dp)T)X; (3.29)
(dU2ldl)p, T—aT (dafd)PtT — kp(da/dX)PtT. (3.80)
Как видно, V2, V2 непосредственно связаны с тепловым расширением и сжимаемостью резины и обращаются в нуль, если положить р = 0, k = 0.
Учитывая, что из уравнений (3.27), (3.28) и (3.30) следует тождество
|
|
получим после соответствующей подстановки в уравнение (3.24) Vof={dUxld)p, T - Т (dSi/dX)PtY+p(dVi/dk)P9T. (3.31)
Это выражение является уравнением состояния резины /=/(р, Т, К)у записанное в виде, пригодном для анализа. Смысл входящих сюда U, Su Vi будет вскрыт ниже.
По аналогии с идеальным газом, идеальной резиной можно считать ту резину, у которой высокоэластичность обусловлена только изменением энтропии. Для идеального сшитого эластомера, следовательно, имеем:
(dUi/dl)p, T—0; (dVild^)PlT—0; f=-^-{dSxld)p>T. (3.32)
Так как член (ди2/дХ)р, т:фО всегда[3], независимо от того, какую физическую природу имеет деформация резины (энтропийную или энергетическую), то и (dU/dX) Р}Тф0, включая также идеальную резину. Вследствие этого соотношение (3.24) неприменимо для анализа идеальной резины.
Опубликовано в ФИЗИКА И МЕХАНИКА ПОЛИМЕРОВ