Выше предполагалось, что переменные, по которым необходимо организо­вать обратные связи, могут быть непосредственно измерены. Однако в ряде слу­чаев может оказаться целесообразным использовать обратную связь по перемен­ной, непосредственное измерение которой невозможно или технически затруднено. Иногда качество управления может быть существенно улучшено за счет увели­чения объема информации о координатах объекта управления, часть из которых не может быть измерена. Тогда встает задача их искусственного воспроизведения или, как говорят, восстановления с помощью наблюдающих устройств (наблю­дателей).

Для построения такого устройства необходимо, чтобы объект был наблюдаем, т. е. чюбы существовала принципиальная возможность восстановить вектор не - измеряемых координат по вектору координат измеряемых. В литературе по тео­рии наблюдающих устройств ] например, Сформулируются математические усло­вия полной наблюдаемости. Не останавливаясь здесь на теоретической стороне вопроса, отметим, что физически требование наблюдаемости сводится к тому, чтобы между неишеряемой и измеряемыми переменными существовала взаимо­связь, т. е. чтобы изменение не измеряемой координаты приводило к изменению координат измеряемых.

2 А В, Башарин

Наблюдатель строится на основе известных структуры и параметров линей­ного объекта. Пусть объект /1-го порядка, имеющий т входов и г измеряемых переменных состояния, описывается матричными уравнениями (1-4). Можно создать аналоговую или цифровую модель объекта, которая, для того чтобы пе­реходные процессы в ней соответствовали переходным процессам в объекте, должна описываться уравнением

x = Ax-j-Bu, (1*21)

где в отличие от уравнений (1-4) фигурирует не реальный, а восстановленный вектор состояний х (его оценка), который, по постановке задачи, должен быть равен х и который может быть полностью измерен, поскольку его составляющими являются переменные состояния модели. Начальные значення векторов состоя­ний объекта н модели должны быть одинаковы, а входные воздействия, состав­ляющие вектор входных воздействий и, должны прикладываться и к реальному объекту, и к модели. Однако даже если математическое описание объекта выпол­нено точно, а объект стационарен, можно ожидать, что по тем или иным причи­нам со временем равенство х = х может нарушиться и изменение выходных пе­ременных модели не будет точно воспроизводить изменение координат объекта. Для уменьшения этого расхождения на вход модели вводят сигналы ошибок вос­произведения тех переменных объекта у, которые доступны измерению. Сказан­ное иллюстрируется матричной структурной схемой объекта с наблюдателем (рис. Мб, о). Вектор ошибки восстановления измеряемых переменных у — = у — у размерности г вводится на входы наблюдателя через матрицу коэффи­циентов наблюдателя

имеющую размерность т X г.

Чтобы рассматривать собственно наблюдатель как замкнутую систему, на входы которой подаются вектор управления м и вектор измеряемых перемен­ных состояния объекта у, можно просуммировать обратные связи по х с переда­точными матрицами А и —КС, В результате структура наблюдателя преобра­зуется к виду рис. 1-16, б. Собственная динамика наблюдателя как замкнутой системы зависит от значений элементов матрицы К. На основании матричной сіруктурной схемы рис. Мб, б можно записать

рх = (А^КС) х+Ви+Ку

ИЛИ

[рІ-(А-КС)]х = Віі-ЬКу,

где Ї— единичная матрица.

Выбор элементов матрицы К означает определение видя характеристического уравнения наблюдателя п (р) = 0, т. е.

det [pi — (А—КС)] = 0.

Для выбора распределения корней характеристического - уравнения удобно воспользоваться одной из многочисленных стандартных форм, из которых здесь воспроизводятся две наиболее распространенные [25]:

а) биномиальная форма, когда при порядке системы, равном nt предлага­ется записывать полином Н (р) в виде

Я (p) = <p+«u)n, (1-22&

где (о*, — модуль я-кратного вещественного корня;

б) форма Баттерворта, при которой Н (р) в зависимости от порядка системы выбирается в виде

Р+<*> о;

р3-И,4«о/>-!-й>уг;

p»-f-2,0©op*+2,0ti>*p-f-a>3;

p4+2,Gw0lp3+3,4w^2 + 2,bto^-f и, J;

р5 + 3,24 Wop* + 5,24t0'p3 + 5,24о),;р2 - j - 3(24&*р -|- ш

Отметим, что последняя форма при втором порядке системы приводит к ха­рактеристическому уравнению с коэффициентом демпфирования £ = }/Г2/2, со­ответствующему настройке на оптимум по модулю. По мере увеличения порядка системы при данном значении <о0 колебательность несколько растет, но зато дли­тельность процесса увеличивается в меньшей мере, чем при биномиальной форме.

Записав выражение

det [pi—(А — КС)] =Н (р)

в приравняв коэффициенты при одинаковых степенях оператора р, мох<но опре­делить требуемые значения коэффициентов связей наблюдателя, являющихся элементами матрицы К-

Выбор частоты о^, определяющей быстродействие наблюдателя, в общем случае представляет собой сложную задачу. Если бы структура и параметры ста­ционарного линейного объекта были точно воспроизведены в наблюдателе, а все ®{гешние воздействия, приложенные к объекту, действовали-бы и на наблюдатель, .как это показано па рис. 1-16, а, то замыкание системы управления по восстанов­ленным координатам х было бы эквивалентно замыканию по реальным коорди­натам х (если бы они могли быть измерены). Собственная динамика наблюдателя •при этом не влияла бы иа динамику системы, замкнутой через него. Эго стано­вится очевидным из рассмотрения рис. 1-16, а при описанных условиях всегда -соблюдается равенство х=х, благодаря чему у = 0, связь через матрицу К •не .работает.

Однако практически всегда существует некоторое несоответствие между математическими описаниями объекта и наблюдателя. Кроме того, иа объект могут действовать возмущения, которые невозможно измерить и ввести на наблю­датель. Поэтому желательно иметь - выоокое быстродействие наблюдателя, так

Вектор z представляет собой вектор переменных состояния наблюдателя. Он связан с вектором восстановленных неизмернемых координат w и вектором х линейным преобразованием

z=w— Ly,

Учитывая, что в редуцированном наблюдателе полный вектор восстановлен­ных координат формируется как

можно записать, что

где Т = [ — L 1J

Тогда Во — LB: — ТВ

Системы с применением наблюдателей получают распространение в АСУ ЭП Если параметры объекта не остаются неизменными, то возникает необхо­димость в применении более сложных наблюдающих устройств с адаптацией, которые рассматриваются в г л 9.

Если стремятся повысить быстродействие АСУ ЭП за счет расширения объема информации об объекте, то надо иметь в виду, что линейное описание системы всегда представляет собой определенное упрощение Неучтенные при проектировании наблюдающего устройства нелинейности будут тем больше влиять на работу АСУ ЭП, чем выше быстродействие, которое стремятся реализовать. Кроме того, в электромеханической системе получение высокого быстродействия связано с необходимостью обеспечения больщих динамических моментов двигателя, а сле­довательно, и больших нагрузок на элементы механизма Поэтому вопрос о целе­сообразности использования наблюдателя в АСУ ЭП должен решаться в каж­дом отдельном случае с учетом конкретных условий проектирования.