Вычисленное по формулам (5.31) поле напряжений представ­лено на рис. 5.19, из которого видно, что напряжения очень быст­ро затухают при удалении от атома примеси. Уже на расстоянии b s 2r от центра включения напряжения невелики, а на расстоя­нии в 3r возмущение практически отсутствует. Поэтому можно предполагать, что температурная активация будет помогать дис­локации перескакивать эти возмущения поля напряжений.

Силу взаимодействия между краевой дислокацией и атомом примеси вычисляют путем интегрирования упругой энергии со­вместного поля напряжений от дислокации и атома примеси по всему объему материала.

Производная от полной упругой энергии суммарного поля на­пряжений по перемещению дислокации дает силу. Максимум этой силы вычисляется по формуле

^ о.(a )3,

где t — расстояние от атома примеси до плоскости скольжения дислокации, £ = Аа/а — несоответствие размеров.

Наибольшее сопротивление будут оказывать атомы примеси, находящиеся от ядра дислокации на минимальном расстоянии: t = b/2. Пусть радиус атома примеси равен примерно радиусу ато­ма основы: a * b/2 = t. Тогда максимальная сила взаимодействия атома примеси с дислокацией:

Ft max G - b2 -£. (5.32)

Большинство растворимых в железе элементов образуют рас­творы замещения. Тогда а — радиус атома железа, а + Аа — ради­ус атома примеси. Однако азот и углерод создают растворы вне­дрения. В ОЦК1 эти атомы занимают октаэдрические поры, центр которых находится посередине ребер куба. В этом случае за а при­нимают радиус октаэдрической поры.

Как видно из формулы (5.32), упрочнение от растворенных ато­мов должно быть пропорционально несоответствию атомных раз­меров £. Если этот параметр по абсолютной величине превышает 15%, то обычно растворимость очень мала.

Атом в кристаллической решетке не осесимметричен. Занимае­мый им объем зависит от взаимодействия с кристаллической ре­шеткой. Поэтому определение его радиуса R = а далеко не однознач­но. Тем не менее, для грубой оценки £ и эффективности упрочнения различными элементами можно воспользоваться табл. 5.3 и 5.4, в которых указаны справочные значения атомных радиусов.

Движение дислокации по решетке с растворенными атомами примеси подобно движению колеса по дороге с буграми и рытвинами

Таблица 5.3 Атомные радиусы элементов при металлической связи Эле­ мент Н В Ni Ті А1 Со Сг Fe Mn Си V W Nb R, A° 0,46 0,80 1,24 1,46 1,248 1,252 1,27 1,274 1,30 1,352 1,36 1,40 1,47

Таблица 5.4 Атомные радиусы элементов при ковалентной связи Элемент С N о S Р Si R, A° 0,771 0,74 0,74 1,04 1,10 1,173

1 ОЦК — объемно-центрированная кристаллическая решетка, в которой 8 ато­мов находятся в углах куба, а один — в центре, на пересечении его пространст­венных диагоналей.

Ao/{(G/2)[FTm/(G-b2)f/!>}

0,02

0,03

0,01

О------------------------------ О 0,004 0,008 с

Рис. 5.21 Зависимость упрочнения от концентрации раствора при с < 1%

0,04

Рис. 5.20 Схема движения дислокации по кристаллу с растворенными атомами примеси

© ©

©

©

(рис. 5.20). Когда колесо наезжает на препятствие, сила взаимо­действия тормозит движение дислокации. Когда колесо съезжает с бугра или начинает входить в рытвину, указанная сила помогает ему двигаться.

Однако дислокация скорее подобна не колесу, а длинному ва­лику, который катится по неровной дороге. Если такой валик не может изгибаться, если он достаточно длинный и препятствий дос­таточно много, то суммарная сила торможения окажется равной нулю. Тормозящие силы на одних участках компенсируются ус­коряющими силами на других участках по длине валика.

На самом деле дислокация под действием этих сил изгибается. Она задерживается в местах, где действуют силы торможения и быстро проскакивает участки, где силы взаимодействия с атома­ми примеси помогают ей двигаться. Поэтому суммарный вектор сил, действующих на дислокацию со стороны атомов примеси, оказывается направленным против направления ее движения.

Мотт и Набарро провели анализ этого взаимодействия при атом­ной концентрации раствора < 1%. В результате ими получено вы­ражение

(5.33)

где с — концентрация атомов примеси.

Результаты вычисления по формуле (5.33) представлены на рис. 5.21 сплошной наклонной кривой.

Видно, что она почти не отличается от прямой линии с угло­вым коэффициентом 3,5, показанной на рисунке точками. Следо­вательно, при с < 0,01:

c

• 32• с2/3 • (ln(c))4 * 3,5• с.

Подставив это значение в (5.29) и раскрыв в нем значение FTmax по формуле (5.32), получим выражение для упрочнения раство­ренными атомами:

3,5• G fV27

4/3

Actp a = -

или

G ■ £4/3 ■

(5.34)

c.

A^.a = 2,48

Формула (5.34) дает физическое обоснование часто встречаю­щимся в сварочной литературе формулам приближенной оценки прочности металла шва, построенным на основе гипотезы об адди­тивности влияния различных компонентов химического состава. Например, для расчета предела прочности металла сварных со­единений рекомендована формула

ств = 4,8 + 50С + 25,2Mn + 17,5Si + 23,9Cr +

+ 7,7Ni + 17,6Cu + 8W + 70Ti + 2,9Al + 16,8Mo.

Но формула (5.34) учитывает только влияние изменения объе­ма (дилатацию). Кроме этого, в твердом растворе могут появиться еще направленные искажения кристаллической решетки. Напри­мер, искажение решетки a-Fe при образовании раствора внедре­ния углерода показано схематически на рис. 5.22. Эти направлен­ные искажения могут тормозить не только краевые компоненты дислокаций, но и их винтовые компоненты.

Вторым фактором, не учтенным в формуле (5.34), является со­отношение модулей упругости у атомов примеси Е1 и атомов ре­шетки Е, которая фигурировала в формуле (5.31), но потом из-за отсутствия данных было принято, что Ех/Е = 1.

Рис. 5.22 Схема искажения решетки a-Fe при растворении углерода

Кроме того, здесь не учитывается изменение критической ско­рости закалки и, следовательно, размера зерна при постоянной скорости охлаждения стали, что весьма существенно для конст­рукционных сталей.

Все эти факторы могут давать существенный вклад в Астр. а, по­этому формула (5.34) пригодна только для качественных рассуж­дений о влиянии растворенных атомов на прочность металла шва, это позволяет инженеру при под­боре химического состава дейст­вовать не вслепую, а сознательно.