Законы движении ИО промышленной установки с ЧПУ зависят от формы изделия или детали, способов и заданной точности обработки, вида инструмента, а также от ограничений технологического, конструктивного и структурного характера.

Для позиционных систем, кроме основной программируемой величины — пути по данной координате, программа должна обеспечить работу электропри­вода с минимальной ошибкой позиционирования н максимальным быстродей­ствием при ограничениях на значения скорости и ускорений, которые могут быть вызваны как предельными возможностями электропривода, так н техно» логическими или конструктивными условиями. Формирование скорости и уско­рения при отработке заданного пути в позиционных системах ЧПУ достигается И программой, и системой воспроизведения, где учитываются уже реальные дина­мические характеристики электропривода и нагрузки. В отношении этих вели» чин программой обычно устанавливаются уровни скоростей и ускорений на опре­деленных участках пути с учетом режима работы ИО. Необходимые законы изме­нения этих величин в функции пути илн времени между установленными уровнями формируются устройствами воспроизведения.

В контурных системах ЧПУ непрерывная реализация функциональной зависимости между координатами требует от ВЛУ выполнения более сложных функций. Основными исходными данными при программировании в контурных системах ЧПУ являются форма изделия, детали или заготовки, вид и характер инструмента, тип оборудования с ЧПУ, технологические показатели и допусти­мые движения с учетом ограничений. Информация, вносимая в программу, со­стоит из информации, задающей траекторию движения ИО, и информации длн формирования команд. Внутренними командами, или командами управления, считаются задания на переключения или изменения режимов внутри системы ЧПУ, внешними — технологические команды, которые поступают на автома­тизированный объект для включения, отключении или изменения уставок отдель­ных элементов и устройств всей системы.

Первой задачей программирования контурной обработки детали является получение аналитического уравнения требуемой траектории движения ИО в про­странственных координатах или значений координат семейства ее точек. Форма Детали или изделия определяет поверхность, на которой должна располагаться линия касания инструмента с этой поверхностью. Из множества возможных траекторий движения точки касания (изображающая точка) выбирается одна.

согласованная со способом обработки, видом инструмента, конструкцией меха­нического оборудования и условиями ограничений, В подавляющем большинстве установок траектория движения ИО не совпадает с траекторией движения изо­бражающей точхи из-за конечных размеров и определенной ориентации инстру­мента. В этих случаях при программировании по траектории изображающей точки, виду и размерам инструмента рассчитывается новая траектория, пред­ставляющая собой геометрическое место точек, равноудаленных по главной нор­мали от траектории изображающей точки. Эта новая траектория называется эквидистантой траектории изображающей точки. По ней, как правило, пере­мещается центр фрезы у фрезерных станков, ось резака в машинах тепловой резки, ось электрода в электросварочных установках и др.

На рис. 7-2, а сплошной линией показана траектория изображающей точки (контур детали), а штриховой — ее эквидистанта, если обработка ведется ци­линдрическим инструментом (фреза) ради>сом ги. Радиус-вектор центра инстру­мента ( определяется через радиус-вектор точки касания А из векторного ра­венства ru — г — пгш а координаты центра связаны с координатами точки ка­сания А равенствами

Хц—X — Л, cos (JCiV); уи = У — ru cos (УN),

где п — единичный вектор нормали N в точке А для правой системы подвижных естественных координат, образованных векторами касательной Т, бинормали (на рис. 7-2, а вырождена в точку) и нормали N (для пространственной кривой —

главная нормаль); (XN)t (К/V) — углы между положительным направлением соответствующей координатной оси и направлением нормали.

Иногда, например при фрезеровании и шлифовании граней с ребром без притупления, на отдельных участках траектория движения ИО может отли­чаться от эквидистанты траектории изображающей точки (рис, 7-2, б). На участ­ках «холостых ходов» возможны изменения режима работы установки (например, увеличение контурной скорости). Это учитывается программированием техно­логических команд.

После определения эквидистанты траектории ее разбивают на отдельные у частки, на которых она описывается у равнением некоторой кривой или пред* ставляет собой прямую линию. Например, ка участках ВС, DE, FH, НВ (рис. 7-2,о) такими кривыми являются дуги окружностей различных радиусов, на участке CD — парабола. Участок EF представляет собой прямую. Точки, разделяющие участки с различными аналитическими кривыми, называются опорными или граничными точками, а сам процесс разбиения — грубой интерполяцией. В за­
дачу грубой интерполяции входит определение координат опорных точек, при­ращений координат на участках н параметров аналитических кривых (коэф­фициентов уравнений парабол, гипербол, прямых, координат центра, значений радиусов и центральных углов дуг окружностей и т, д.). Если траектория дви­жения ИО в целом илн на отдельных участках ие имеет точного аналитического описания, то она аппроксимируется той или ил ой аналитической кривой по допустимой погрешности аппрок­симации, значение которой зависит ОТ общего тех НОЛ оги чес кого допуска на точность обработки и суммарного значения ошибок, появляющихся как на этапе программирования, так и в процессе воспроизведения программы иа установке,

Дальнейший процесс программи­рования существенно зависит от кон­кретной системы ЧПУ, для которой составляется программа. Если систе­ма имеет многопрограммный интерпо­лятор, позволяющий воспроизводить различные аналитические кривые, то для нее программой могут служить данные грубой интерполяции. Такое положение имеет место в системах с ЭВМ. В "практике построения систем NC ши­рокое распространение получили линейные и линейно-круговые интерполяторы.

Для системы, имеющей линейный интерполятор, числовая программная информация получается в результате замены непрерывной кривой ломаной линией, таким образом, чтобы расстояние между фактической кривой и аппрок­симирующей прямой в любой точке не превышало допустимой погрешности аппроксимации.

Пусть па некотором участке программируемая траектория является кри­вой у ~ f (х), имеющей непрерывные первую у' = df (jc) idx и вторую у" — = d? f (*) / (dx)~ производные. Задана допустимая погрешность аппроксимации 6Л. В начальной точке А с координатами *0, у0 (рис. 7-3) определяется радиус кри­визны

п _ Vil+yW

р п *

где УаЪ у% — первая и вторая производные функции у ~ / (*) в точке А (*0, у0).

На малом интервале аппроксимации между точками А а В радиус кри­визны р считается постоянным. Тогда, как видно из построения на рис. 7-3, последовательно можно определить: длину хорды I между точками А и В I =

= 2 Ур2-(р-6^ ^ 2 (так как 6а <; р), угол между касатель­

ной к траектории в точке А и осью X <х = arctg у, угол между этой касательной

и хордой (p = arcsln=^-, угол между хордой и осью X Р = а — ф, приращение

по независимой координате Лх — I cos 0, координаты точки В х= Хо-~ Ах, У = f (*о + Ах) и приращение по зависимой координате у Ay = / (^ - f- Ах) —

Затем указанная процедура расчета повторяется для следующего участка аппроксимации, причем для соседнего участка за начальную точку принима­ется точка кривой с вычисленными координатами х и у. Очевидно, что прира­щение по зависимой координате в общем случае нельзя определять через длину Хорды и синус угла {J, так как при таком определении будет накапливаться ошибка и в конечной точке участка кривой она может превысить допустимое значение.

Если в системе применен линейно-круговой интерполятор, то вся траек - тория движения ИО разбивается на дна типа аналитических кривых: прямые
и дуги окружности. Замена участка фактической кривой дугой окружности определенной длины н радиуса выполняется также по допустимой погрешности аппроксимации.

В современных системах программируется траектория движения изобра­жающей точки на контуре детали, а программная траектория движения И О с учетом размера инструмента автоматически формируется в программо-задакь щем устройстве в процессе воспроизведения.