Образование поперечной усадки и связанных с нею попереч­ных напряжений оу является одним из основных вопросов теории сварочных напряжений и деформаций. Особое внимание привлек к себе этот вопрос в связи с появлением способа электрошлаковой сварки, когда временные поперечные деформации стали оказывать непосредственное влияние на зазор при сварке, сварочный режим и деформации конструкции.

В основе механизма образования поперечной усадки лежат перемещения кромки пластины, нагреваемой сварочным источ­ником тепла. Для определения этих перемещений с успехом могут быть использованы методы теории упругости. Известно, что упру­гое решение задачи в перемещениях является первым приближе­нием точного упруго-пластического решения задачи. После не­которых уточнений первое приближение может быть использовано для решения практических технологических задач.

Для определения перемещений наметим следующий план:

1. Определение напряжений в бесконечной пластине от эле­ментарного линейного мгновенного источника тепла.

2. Разрезка бесконечной пластины на две полубесконечных, снятие напряжений ае по кромке пластины и определение пере­мещений кромки от мгновенного источника тепла.

3. Суммирование перемещений от отдельных источников тепла за весь период сварки.

Ранее [формула (17)] были найдены напряжения о, от линей­ного мгновенного источника тепла. Запишем эту зависимость с учетом теплоотдачи в воздух:

,-^-/узрс/гилі iwiaumnj на дис nutiia п ирили/лим пи ijjaiu iiaii|J>i"

жения Of Снятие напряжений ot вызовет перемещение прямо­линейного края пластины. Для определения перемещения вточкеО воспользуемся формулой U 10]

v^JEp[n^Tdr ~1irpdr' <32>

где Р — °i — распределенная нагрузка (рис. 15);

d — произвольная постоянная величина.

В нашем случае распределенная нагрузка р действует слева и справа от точки 0 с координатой г — х, для которой определяется перемещение.

Перенесем начало координат в точку х и проинтегрируем в пре­делах от 0 до оо нагрузки слева и справа от точки х. После преобра­зований получим

х2

После разложения sh в ряд и интегрирования находим

X

p = vu-

Выражение (34) описывает кривую перемещения кромки пла­стины от нагрева мгновенным линейным источником. В дальней­ших расчетах присвоим перемещениям кромки знак плюс в от­личие от знака минус в формуле (34).

в (К 3 Рис' ^ показаны значения функции ф (р), заключенной фигурные скобки формулы (34). Ординаты кривой на рис. 16

пропорциональны перемещениям кромки от нагрева мгновенным источником. Вводя заменяющую функцию <р (р)3 ^ <р (р), на­ходим

см2/се к; су =

■4 I/СЄК,

с3 = 0,016,

= 0,022; jfe, = 0,003

На рис. 17 показана типичная кривая перемещений кромки полубесконечной пластины, нагреваемой движущимся линейным источником тепла. В случае сварки двух пластин кромки движутся навстречу друг другу, свариваются, а затем после остывания дают поперечную усадку шва. Можно отметить два обстоятельства, вы­текающие из полученных результатов.

1. Площадь, заключенная под кривой перемещений для мгно­венного источника (см. рис. 16) или для непрерывно-действующего движущегося источника (см. рис. 17), пропорциональна 2а, а не а. Это также следует из закона изменения объема (п. 5) — при­ращение площади листа от нагрева, пропорциональное коэффи­циенту 2а, полностью реализуется в перемещении края листа.

2. В случае отсутствия теплоотдачи (Ь = 0) перемещение кромки позади источника остается постоянным сколь угодно долго, даже при остывании и сокращении металла кромки.

Полученные результаты позволяют вскрыть механизм попе­речной усадки и вывести количественные соотношения ДЛЯ опре­деления временных и остаточных поперечных деформаций.