Передача тепла теплопроводностью через многослойную стенку [2]
![](https://proizvodim.com/wp-content/themes/Pacifica/images/date.png)
![](https://proizvodim.com/wp-content/themes/Pacifica/images/user.png)
Плоская стенка
Тепловой поток, преходящий через плоскую многослойную стенку, для каждого слоя которой характерен овой коэффициент теплопроводности (см. рис. 1), можно легко определить, если известны толщины слоев, соответствующие коэффициенты теплопроводности. и температуры обеих поверхностей стенки. Количество тепла, лроходящее через многослойную стенку, состоящую из п слоев толщиной 52, 53, .., м при коэффициентах теплопроводности соответственно Х, Яз, ккал/м • час 'С, вы
(8) |
Ражается следующим уравнением:
П — |
Ккал/час. |
|||
Ц/--- |
51 1 |
Э2 , в3 . |
1 5,1 |
|
Ах |
Г У Л Лг Аз |
1 *» |
В уравнениях (8) и (9):
/х —температура внутренней поверхности первого слоя стенки, °С;
/3 —температура наружной поверхности второго слоя стенки, °С;
1 —температура наружной поверхности я-го слоя стенки, °С;
Хх —коэффициент теплопроводности первого слоя стенки, шал/м - час*°С;
Х2 —коэффициент теплопроводности второго слоя стенки,
Юхал/м • час-°С;
—коэффициент теплопроводности л-го слоя стенки,
Тал/м • час • °С;
% —толщина первого слоя стенки, м
8п— » п-ГО » » М
Т7 — сечение, нормальное к направлению теплового потока, м2 (числовой пример см. на стр. 429).
Следовательно, для плоской стенки, состоящей из двух слоев <л = 2),
Q _ —^ • (<1 — <з) ккал/час. (9)
V 51 I 52
Хі Х2
Вывод. Необходимо предположить, что для рассматриваемой многослойной стенки не происходит потерь тепла через боковые поверхности (т. е. перпендикулярно к направлению теплового потока) и температура их с течением времени остается неизменной. Тогда через каждый слой стенки должно проходить одинаковое количество тепла По уравнению* (2а) оно будет равно
Для слоя 1
Для слоя 2
<2 =
И т. д. Из этих уравнений іследует |
Для слоя 3
53 |
|
* |
|
2" х, |
• F |
0- |
«2 |
Х2 |
• І7 |
С1- |
*3 |
* Г |
Складывая эти уравнения, получаем
|
|
|
|
|
|
|
Для однослойной стенки (я= 1) уравнение (8) принимает вид уравнения (2а). На практике чаще всего встречаются стенки, которые состоят из одного слоя (п= 1), из двух (/г=2) или из трех слоев (п = 3, изолированная стенка).
Температура между отдельными слоями стенки определяется по вышеуказанным уравнениям. Так, температура между первым и вторым слоями стенки (см. рис. 1)
4 __ / Р * 51 о С', 12 ~~ 11 " ~ ^ |
Между вторым и третьим слоями |
(12)
Или, используя уравнение (12),
|
(13)
|
|
|
_ О
В этих уравнениях - г - означает количество тепла, проходящее
Г
За 1 час через 1 м2 поверхности. Между отдельными слоями предполагается полное соприкосновение, так как лишь в этом случае не произойдет температурного окачка на границе слоев (см. числовой пример на стр. 431).
Цилиндрическая стенка
Стационарный тепловой поток через многослойную, состоящую из п слоев стенку трубы длиной 1 ж за 1 час (см- рис. 2),
Определяют по следующей формуле:
2,729(<,-*„+1) 0= —----------------- :--------------- :---------------------- :------- - — ккал/м ■ час, 1 , , 1 . , 1 1 й4 , , 1 . *«+1 ____ й___ Лг ^2_____ "3___ (Н____________ ип ___________ |
Сообразно с этим через стенку, состоящую из двух слоев (я=2), пройдет следующее количество тепла:
(2 =--------- 2--7—--—-3-------- ккал/м •час (14а)
(см. числовой пример на стр. 433).
Вывод. Принимая обозначения, приведенные на рис. 2, для внутреннего слоя многослойной стенки трубы по уравнению (4),
2,729 • X, й
<2 =-------------------- — /2) ккал/м • час.
16 т
Вследствие стационарности теплового потока через второй слой стенки трубы должно проходить такое же количество тепла ($:
<3= 2
1*~а~
А2
Через третий слой
2,729 • Х3
<2 = ---------------------- (<3 — и)- и Т. д.
Из этих уравнений следует:
После сложения этих выражений получим *1 ~ = 2,729
Из этого уравнения определяем количество тепла, проходящее через 3 слоя стенки трубы длиной 1 ж за 1 час: 2,729(/1-М <? = —------------------ --------------------------- ;---------------------------------------- --------------------------- ;---------------------------------------- — ккал/м • час. 1 . «о 1 из 1 в им — • ~7~ +~Г" • "Г" Ах «1 А2 а2 Аз “з Бели распространить это уравнение на п слоев, то получим уравнение (141. |
Температуры на границе отдельных слоев определяют по
Вышеприведенным уравнениям: между первым и вторым слоями (см. рис. 2)
<?18 —
2,729* ШИ у |
TOC o "1-5" h z *■-*---------------- °С; (15)
Между вторым и третьим слоями устанавливается температура
^з
(3----------------- = ^ ^-°С (16)
2,729 • X* '
Или, используя уравнение (15),
<, = /,------- — 1в — + — 1е —°С (17)
3 1 2,729 1*1 <*» + 8 <«,/
Таким же образом получается температура на границе (между третьим и четвертым слоями
Ь = ^ р - 1в А + _1_ 1ё А+_!_А °с. (18)
2,729 Х1 Ъ К Ъ ^ Хз ® а3) к
Формулы передачи тепла теплопроводностью справедливы для теплового, потока в обоих направлениях. Так, например, уравнение (14) применимо как для расчета тепловых потерь трубы наружу, так и для расчета количества тепла, воспринятого' холодной трубой. Если отношение диаметров будет равно 1, т. е. если диаметр ирубы несравнимо больше толщины стенки, то уравнение (14) принимает вид уравнения (8). Поэтому для тонкостенных труб большого диаметра вместо уравнения (14) можно также применять более простое уравнение (8) (числовой пример см. на стр. 433—435).