Рабочая температура топливного элемента зависит от типа самого элем^ Если температура ТЭ должна оставаться постоянной, то для элементов л го типа тепловая мощность Ротв, которую нужно отводить, равна генерир е этим элементом тепловой мощности Ртепл.

Отвод тепла может осуществляться как пассивно, так и с использованием циальных схем теплообмена. Например, охлаждение ТЭ может осуществлять*, счет увеличения расхода воздуха выше значения, обусловленного потреби ТЭ в кислороде. Тот же воздушный поток может быть использован для от воды, образующейся в результате реакции.

ЗАДАЧИ

7.1. Каждое вещество обладает при данных условиях определенным коли вом энергии и энтропии. Определение значения энтропии, характеризую состояние вещества, не представляет особых трудностей, тогда как может измерено только изменение энергии. По этой причине исключительно по говоренности энтальпия образования элементов в их естественном состоя принята равной нулю.

Рассмотрим алюминий и кислород. Если эти вещества находятся в их есте венном состоянии, то стандартные значения энтальпии образования эти' ществ (т. е. энергии образования при нормальных условиях), как указано вы равны нулю. Удельные значения энтропии при нормальных условиях ра

1,5 кДжДкг-К) для алюминия и 6,41 кДжДкг-К) для кислорода. Реа окисления алюминия характеризуется высокой интенсивностью, при этом разуется оксид алюминия А1203 и выделяется энергия. Стандартная энтал- образования оксида алюминия равна -1,67 ЕДж/кмоль. Энтропия оксида р 51,0 кДжДкмоль-К).

В соответствии со вторым законом термодинамики энтропия замкнутой темы не может уменьшаться. В любом самопроизвольном процессе значе энтропии должно либо оставаться постоянным, либо увеличиваться. Е сложить значения энтропии алюминия и кислорода, то можно увидеть, полученная сумма превышает значение энтропии образованного оксида, означает, что при соединении алюминия с кислородом только часть хим ской энергии может быть преобразована в электрическую, тогда как осталь

часть выделяется в виде теплоты, количество которой определяется разностью энтропии исходных веществ и продукта реакции окисления. Та часть энер­гии, которая в идеальном случае может быть преобразована в электрическую, называется свободной энергией.

Рассчитайте значение свободной энергии в реакции окисления алюминия.

~.2. Гальванические элементы Даниэля в последнем столетии широко исполь­зовались для получения электроэнергии, особенно в телеграфных системах. Эти цементы состояли из емкости, разделенной на две части мембраной, прони­цаемой для ионов. Одна часть емкости заполнялась раствором сульфата цинка, который опускался цинковый электрод, а другая часть — раствором сульфата медд в который помещался медный электрод.

Цинковый электрод окисляется, теряя при этом электроны:

Zn —> Zn++ + 2е.

'У ектрод разрушается, растворяясь в растворе и образуя в нем ионы. На другом Бктроде происходит реакция восстановления меди (т. е. ионы меди в растворе •ьфата соединяются с электронами и чистая медь, восстановленная из сульфата, задается на медном электроде):

Си++ —э 2е~ —> Си.

Элемент будет генерировать электрический ток до тех пор, пока полностью не г (расходуется либо цинк, либо сульфат меди.

редположим, что масса цинкового электрода равна 95 г, а объем раствора ruS04 равен 450 мл. Молярность раствора равна 0,1, т. е. на 1 л раствора при - зится 0,1 моля растворенного вещества.

л редел ть время, в течение которого данный элемент будет генерировать ток, ш сила тока на подключенной к нему нагрузке равна 2 А.

_3. В топливном элементе протекают следующие реакции: на аноде С + 202- - э С02 + 4е“ ,

на катоде 4е + 02 -» 202-.

зменения энтальпии и свободной энергии (при нормальных условиях) в расчете 1 кмоль С02 равны:

Ahj - = -393,5 МДж, Ag°f = -394,5 МДж.

Запишите общее уравнение реакции. Определите, чему равна идеальная Э (т. е. Vo6p). Чему равна разность энтропии исходных веществ и продуктов акции?

Предположим, что внутреннее сопротивление элемента равно I мОм. В про ном случае, т. е. при отсутствии внутреннего сопротивления, топливный эле является идеальным источником напряжения.

Определите, какое количество водорода необходимо затратить, чтобы пол>

1 МВт ч электрической энергии за минимально возможное время. Чему f внутреннее сопротивление ТЭ при этих условиях?

7.4. Метанол — топливо, которое предполагается использовать как в д телях внутреннего сгорания (ДВС), так и в топливных элементах. Пол> метанол можно как из ископаемых углеводородов, так и из биомассы, нормальных условиях метанол находится в жидком состоянии, поэто‘> удобно использовать в качестве автомобильного топлива. Также мет обладает достаточной реакционной активностью для его использован» топливных элементах. В ДВС метанол сначала превращают в пар, а затем гают. Выхлопным газом является водяной пар. В топливном элементе м вступает в реакцию, находясь в жидком состоянии, тем не менее ирод, к реакции является водяной пар.

1. Какое количество теплоты можно получить, если сжечь 1 кг метанола в Д

2. Какое количество электроэнергии можно получить в идеальном топливном менте из ] кг топлива, если топливом является метанол, а окислителем — дух?

3. Какое количество теплоты выделится в тошшвном элементе?

4. Реальный двигатель, работающий по циклу Отто, имеет коэффициент лезного действия, равный примерно 20 %, тогда как реальный метанол топливный элемент имеет КПД около 60 % (при условии, КПД идеа.. ТЭ принят равным 100 %). Определите расход метанола на 10 км п~ автомобиля на топливных элементах, если известно, что при использо ДВС расход составляет 1 л метанола на 10 км пробега.

5. Предположим, что годовой пробег автомобиля составляет 2000 км, а галлон метанола стоит 1,20 долл. Какое количество топлива можно сэк мить за один год, если использовать автомобиль на топливных элеме не с двигателем внутреннего сгорания?

Какие другие формы экономии вы можете назвать, кроме экономии топт

6. Предположим, вы берете кредит на 10 лет на покупку автомобиля с ежі ной выплатой части основной суммы и кредитной ставки 18 %. Наска

начальная стоимость автомобиля на топливных элементах окажется выше стоимости автомобиля с двигателем внутреннего сгорания при условии, что после 10 лет эксплуатации автомобиль полностью обесценится?

Определите напряжение холостого хода идеального метанольного топливного элемента при нормальных условиях. Для решения этой задачи вам необходимо сделать предположение о количестве свободных электронов, приходящихся на одну молекулу метанола.

При решении поставленных выше задач примите, что коэффициент использо - ■ эния тока составляет 100 % и КПД электродвигателя также равен 100 %.

В таблицах приведены значения термодинамических функций, необходимые для проведения расчетов.

Энтальпия и свободная энергия образования некоторых веществ (при нормальных условиях) Вещество Щ, МДж/кмоль А?/, МДж/кмоль СН3ОН (газ) -201,2 -161,9 СН3ОН (жидк) -238,6 -166,2 02 (газ) 0 0 С02 (газ) -393,5 -394,4 Н20 (газ) -241,8 -228,6 Н20 (жидк) -285,9 -237.2

Изменение энтальпии и свободной энергии в реакции, протекающей в метанольном топливном элементе Метанол Вода АЩ, МДж/кмоль А?/, МДж/кмолъ Жидкость Пар -638,5 -685,3 Газ Пар -676,5 -689,6 Жидкость Жидкость -726.5 -702,4 Газ Жидкость -764,5 -706,7

".5. Нужно сконструировать водородный манометр, действие которого основано [на зависимости выходного напряжения от давления реагентов. Возьмем водо - ’ эдно-кислородный топливный элемент при температуре 298 К. Предположим, о продуктом реакции является водяной пар, а сам топливный элемент — иде-
алъный. Давление кислорода поддерживается постоянным, равным 0,1 МПс. давление водорода рн^ — это измеряемая величина.

1. Чему равно выходное напряжение при давлении водорода ря^ =0,1 МПа

2. Чему равно выходное напряжение при давлении водорода рн = 1 МПа?

3. Получите выражение, показывающее скорость изменения напряже в зависимости от ря. Чему равна скорость изменения напряжения і рНі =0,1 МПа?

4. Выходное напряжение элемента зависит от температуры. Предположим погрешность измерения давления +10 % является допустимой (при давле около 1 МПа). Другими словами, предположим, что при измерении на жения, соответствующего давлению 1 МПа при температуре 298 К, дейс. тельное значение давления составляет 0,9 МПа, так как температура г. не равна 298 К. Чему равно максимальное допустимой значение отклон температуры?

7.6. Теплоемкость некоторого газа при давлении 105 Па может быть рассчі по формуле

с„ = а + ЬТ + сТ2

при 298 К < Т < 2000 К, где а = 21,1 кДжДК-кмоль), £ = 0,8-10

ДК2кмоль), с = 10-6 кДж/(К3-кмоль).

При температуре 298 К энтальпия газа равна нулю, а его энтропия р 130 кДжДК-кмоль). Чему равны значения Н, Gw S газа (в расчете на 1 км при температуре 1000 К и давлении 105 Па. Расчет произвести с точность четырех значащих цифр.

7.7. В топливном элементе протекают следующие реакции:

на аноде 2А2 = 4А2+ + 8е“ ;

на катоде 4А2+ + В2 + 8е“ = 2А2В.

Все данные соответствуют нормальным условиям.

Общее уравнение реакции

2А2 + В2 = 2А2В .

Тепловой эффект реакции равен 300 МДж/кмоль А2В. Значения энтропии ществ, участвующих в реакции, равны:

А2 — 200 кДжДК-кмоль);

В2 — 400 кДжДК-кмоль);

А2В — 150 кДжДК-кмоль).

Вещества А2 и В2 находятся в газообразном состоянии, а вещество А2В — в жидком.

Определите напряжение идеального топливного элемента, в котором протекает, .аза иная выше реакция при нормальных условиях Оцените значение напряже­ния при стандартном значении давления и температуре 50 °С. Какое количество теплоты выделяется в идеальном топливном элементе в расчете на 1 кмоль А2В при нормальных условиях? Каким будет напряжение на топливном элементе, еіли газы в него будут подаваться при давлении 100 МПа?

Рабочая температура равна 25 °С. Чему равна максимальная мощность, кото - р ю ТЭ может передать на нагрузку, если внутреннее сопротивление элемента равно 0,001 Ом? Определите, какое количество топлива потребляет элемент при этих условиях. Каков коэффициент полезного действия этого топливного элемента?

".8. Благодаря использованию керамического электролита топливный элемент может работать при температуре 827 °С. В качестве окислителя используется ■истый кислород. Давление газов, поступающих в ТЭ, составляет 1 атм. Нужно тюанализировать влияние температуры на технические характеристики топ­ливного элемента.

Рассчитайте напряжение обратимого ТЭ и его КПД при температурах 25 и 827 °С.

? Если расчеты проведены правильно, то вы получите, что как Vcf6p, так и ц имеют более высокие значения при более низкой температуре. И все же топ­ливный элемент работает при температуре 827 °С, при которой его идеаль­ные технические характеристики не так хороши. Почему? Дайте детальное объяснение.

Дія выполнения расчетов используйте данные, приведенные в таблице: Вещество Щ, МДж/кмоль А?}, МДж/кмоль У As, кДжДК-кмоль) СО (газ) -110,54 -137,28 1,363 197,5 С02 (газ) -393,51 -394,38 1,207 213,7 о2 0 0 1,341 205,0 начения у справедливы в диапазоне температуры от 25 до 827 °С.

Т| 9. При тестовых испытаниях топливного элемента в лаборатории были опре-

р. іеньї его технические характеристики:

напряжение холостого хода — 0,600 В; внутреннее сопротивление — 0,01 Ом;

напряжение при силе тока 1= 1 А — 0,490 В; напряжение при силе тока I = 10 А — 0,331 В;

Термодинамический анализ позволил определить, что напряжение обратим топливного элемента равно 0,952 В, а изменение энтальпии системы в реак в 1,26 раза больше изменения свободной энергии. На одну молекулу прод реакции приходится два свободных электрона.

1. Определите мощность, отдаваемую топливным элементом во внешнюю и если сила тока равна 5 А.

2. Какое количество теплоты выделяется в топливном элементе при силе тока 5 А

Для расчета используйте уравнение Тафеля. Указанное выше значение вн него сопротивления определяет наклон прямолинейного участка вольтампе характеристики элемента.

7.10. Вольт-амперная характеристика водородно-кислородного топливн элемента, работающего при нормальных условиях, описывается следую уравнением:

VL = 0,8-0,00017*.

Коэффициент использования тока равен 100 %.

1. Определите расход водорода (мг/с) при условии, что элемент отдает во тттнюю цепь 1 кВт электрической мощности.

2. Чему равно количество теплоты, выделяемой в топливном элементе? П дуктом реакции является вода в жидком состоянии.

7.11. Топливный элемент имеет призматическую форму с габаритными ра рами d х 2d х 2d, где d = 33 см. В него подаются водород и кислород при пературе 25 °С и давлении 1 атм. Вода, являющаяся продуктом реакции, и температуру 110 °С и отводится из ТЭ под давлением 1 атм. Внутри топлив элемента температура среды равна примерно 110 °С. Температура внешних сте элемента поддерживается равной 50 °С с помощью охлаждения элемента пр> ной водой, имеющей на входе в охлаждаемый участок температуру 20 °С. выходе — 45 °С. Теплоемкость воды в жидком состоянии равна 4 МДж/(К Предположим, что градиент температуры в стенках элемента постоянный. С выполнены из нержавеющей стали, толщина стенок 10 мм, теплопровод стали 70 ВтДм-К). Единственным источником энергии в топливном элементе ляется химическая реакция, протекающая между топливом и окислителем, теплоты осуществляется с помощью охлаждающей воды, а также воды, ко образуется в результате реакции и отводится со скоростью N (кмоль/с). В амперная характеристика описывается соотношением VL = 0,9- /?|шутр / В.

Внутреннее сопротивление Rmsyrp = Ю-7 Ом.

1. Определите тепловой поток, который отводится от элемента охлаждающей водой.

1 Рассчитайте расход охлаждающей воды.

3. Выразите тепловой поток, который отводится водой, образующейся в резуль­тате реакции, через N.

■1. Чему равна подводимая мощность, если ее выразить через N? Определите выходную мощность элемента, передаваемую на нагрузку.

5 Используя полученные результаты, запишите уравнение теплового баланса для топливного элемента.

6 Какое значение силы тока I удовлетворяет записанному равенству?

Чтобы упростить задачу можно считать, что реакция в ТЭ протекает при нор­мальных условиях, а температура воды, образующейся в результате реакции, равна 25 °С. Затем вода нагревается до 110 °С.

'.12. Топливный элемент оборудован охлаждающей системой, позволяющей производить точное измерение количества отведенной теплоты, а также строго контролировать температуру элемента, поддерживая ее равной 298 К. При силе тока, генерируемого ТЭ, 500 А охлаждающей системой отводится 300 Вт тепло - гои энергии, тогда как при увеличении силы тока до 2000 А количество теплоты. величивается до 2000 Вт.

Определите количество теплоты, отводимое охлаждающей системой при силе тока ■00 А. Газы поступают в топливный элемент при нормальных условиях, а вода, образующаяся в результате реакции, находится в жидком состоянии. Принять, что вольт-амперная характеристика тошшвного элемента линейная.

'.13. Идеальный топливный элемент работает при температуре 1000 К. Исходные газы (это не обязательно водород и кислород) поступают в топливный элемент под давлением 1 атм. Напряжение Кобр =1 В. Какое значение примет напряжение топливного элемента, если газ А будет поступать в ТЭ под давлением 100 атм, а газ В — под давлением 200 атм, при этом температура обоих газов будет равна 1000 К? Уравнение реакции имеет вид

2А + ЗВ —> А2В3.

Продуктом реакции является жидкость (несмотря на высокую температуру). На
їждую молекулу продукта реакции приходится шесть свободных электронов1).

Из-за большой разности давлений двух газов, участвующих в реакции, требуется использовать очень прочную диафрагму или твердый электролит. Предположительно нужно использовать кера - ический электролит, а это означает, что ТЭ будет работать при высоких температурах. Очевидно, что возможность создания такого топливного элемента крайне сомнительна.

7.14. В топливном элементе протекает реакция, описываемая следующим ур нением:

А + В-э АВ.

Термодинамические свойства веществ, участвующих в реакцш Газ Д hj > МДж/кмоль кДжДК - кмоль) А 0 100 В 0 150 АВ -200 200

Чему равно обратимое напряжение для этого топливного элемента? На к дую молекулу вещества АВ приходится два свободных электрона.

7.15. На космическом спутнике предполагается установить батарею топливх элементов. Она должна обеспечивать мощность 2 кВт при напряжении 24 в течение недели. Масса батареи должна быть по возможности минимальной.

Производитель топливных элементов имеет модель ТЭ со следующими ха' теристиками:

напряжение холостого хода 1,10 В; внутреннее сопротивление 92 • 10-6 Ом/м2; масса элемента 15 кг на 1 м2 активной поверхности электрода, вольт-амперная характеристика линейная.

Какое количество топливных элементов нужно соединить, чтобы получи батарею с требуемыми характеристиками? Чему равна суммарная масса в элементов в батарее?

7.16. Напряжение холостого хода водородно-кислородного топливного элемен работающего при нормальных условиях, равно 0,96 В, а его внутреннее соп тивление равно 1,2 мОм. Напряжение активации определяется соотношением

Гак™ =0,031 + 0,015ІП/,

где I — сила тока, А.

Термодинамический анализ позволил определить, что обратимое напряжен Fo6p равно 1,2 В.

Батарея, собранная из 200 последовательно соединенных элементов, питает зистивную нагрузку. Выходная мощность равна 2,5 кВт, а выходное напряжен 100 В.

Определить, чему равно реальное напряжение на нагрузке. Какое количес теплоты выделяется в батарее топливных элементов?

7.17. В элементы, составляющие батарею ТЭ, подаются водород и кислород при температуре 300 К. Продуктом реакции является водяной пар, который полностью конденсируется внутри элементов. Разность температуры активной поверхности топливного элемента и температуры охлаждающей воды и окружа­ющей среды (300 К) равна АТ. Топливные элементы охлаждаются с помощью двух основных механизмов отвода теплоты:

1. Часть тепла отводится с помощью системы охлаждения устройство которой не представляет интереса в рамках данной задачи. Плотность теплового по­тока (Вт), отводимого охлаждающей системой, равна 40ДГ в расчете на 1 м2 активной поверхности электрода.

2 Для того чтобы упростить задачу, будем считать, что водяной пар образуется при температуре поступающих газов (т. е. 300 К), а затем немедленно конден­сируется при той же температуре и уже вода в жидком состоянии нагревается на АТ до рабочей температуры топливного элемента. Затем вода отводится, унося с собой определенное количество теплоты и таким образом охлаждая элемент. Если температура воды превышает 100 °С, то будем считать, что элемент работает при повышенном давлении, поэтому вода не закипает. Тем не менее примем, что все реакции в элементе протекают при нормальных условиях, т. е. для расчетов будем использовать термодинамические свойства веществ при нормальных условиях.

Вольт-амперная характеристика элемента описывается уравнением

V = 1,05 - 95,8 ■ 10 V,

где J — плотность тока, А/м2.

Коэффициент использования тока равен 100 %.

Чотя элемент работает при условиях, отличающихся от нормальных, использо­вание термодинамических свойств веществ при нормальных условиях упрощает задачу.

1. Батарея не будет эксплуатироваться на полную мощность, так как в этом слу­чае температура может превысить максимально допустимый уровень. Тем не менее рассчитайте, какова будет равновесная температура, если батарея будет работать на полную мощность.

2 Действительно, батарея будет эксплуатироваться на малом уровне мощности. Она должна отдавать 20 кВт мощности на нагрузки при напряжении 12 В. Ба­тарея состоит из нескольких элементов, соединенных последовательно. Масса каждого элемента составляет 15 кг на 1 м2 активной поверхности электрода. Батарея должна выдавать указанную мощность в течение недели. Общая мас­са (масса топлива плюс масса батареи) должна быть минимальной. Массой емкостей для хранения топлива можно пренебречь.

Какое количество элементов должно быть использовано? Чему равна общая масса батареи?

Какое количество водорода и кислорода необходимо? Чему равна рабочая температура элемента?

7.18. Заполните таблицу, записывая в ячейки символ «+», если выходное напрг жение увеличивается, символ «-», если напряжение уменьшается, и символ «О если напряжение не изменяется.

Процесс	Идеальный топливный элемент	Реальный топливный элемент
Увеличение температуры
Повышение давления исходных веществ
Повышение давления продуктов реакции

7.19. Топливный элемент, генерирующий водяной пар, имеет линейную вольт - амперную характеристику:

У,. = К) ~ ^внутД'

Температурная зависимость параметров F0 и /?Ш|уф в интересующем нас диапа­зоне температуры определяется следующими соотношениями:

F0 = P0(l + alj)Fo6p,

^внугр — 0 ®/Т)^внугрО *

где коэффициенты р0, av, R внутр0 и aR равны:

Р0 = 0,677;

av = 443,5-КГ6 1/К;

■^внутр = 0,00145 Ом;

= -1,867 10 3 1/К.

Чему равен коэффициент полезного действия топливного элемента при темпе­ратурах 298 К и 500, если сопротивление нагрузки равно 1 мОм?

7.20. Батарею топливных элементов предполагается использовать на борту кос­мической станции. Выходное напряжение батареи должно быть равно 24 В., а мощность, передаваемая на нагрузку, — 30 кВт. Так как водород и кислород ис­пользуются на космическом корабле в качестве топлива и окислителя, эти же газ будут использоваться для питания батареи. Газы поступают в батареи под давлением

1 атм и при температуре 298 К. Образец батареи, предоставленный производителем, прошел лабораторные испытания, в результате которых были определены следующие его характеристики: напряжение холостого хода равно 1,085 В; при силе тока в цепи 2000 А напряжение равно 0,752 В; зависимость между напряжением Vи силой тока /является линейной; масса элемента равна 75 кг; активная поверхность электродов равна 1,5 м2. Очевидно, что при мощности батареи 30 кВт и напряжении 24 В сила тока должна быть равна 1250 А. Так как все элементы соединены последователь­но, сила тока в каждом из элементов будет иметь то же значение. Плотность тока в образце топливного элемента равна 1250/1,5 = 833,3 А/м2.

Если производителем будет создан элемент, все характеристики которого бу­дут идентичны характеристикам образца, за исключением площади активной поверхности электрода, этот новый элемент должен обеспечить то же значение силы тока, равное 1250 А, при этом плотность тока, а следовательно, и выходное напряжение элемента будут отличаться от соответствующих величин в образце. Так как напряжение батареи должны остаться равным 24 В, количество элементов і батарее А также изменится.

Предположим, что масса нового элемента пропорциональна площади активной поверхности электродов. Общая масса (масса батареи М5 плюс масса топлива | и окислителя Мт) должна быть минимальной. Батарея должна обеспечить по­стоянную выходную мощность, равную 30 кВт, при напряжении 24 В в течение 30 дней. Массой топливных баков можно пренебречь. Коэффициент использо - ания тока составляет 100 %.

Рассчитайте общую массу системы. Какое количество элементов должно быть. ключено в батарею?

Можно считать, что продуктом реакции, протекающей в ТЭ, является водяной п ip. образующийся при температуре 298 К, который моментально конденсиру­ется, и затем жидкость нагревается до рабочей температуры устройства. Вода гпрерывно отводится из элемента, и ее температура равна рабочей температуре істройства. Кроме того, система охлаждения также участвует в отводе те пло­їти Плотность теплового потока (Вт), отводимого системой охлаждения, равна 6 (7ра6 - 293)в расчете на 1 м2 активной поверхности электрода.

Чему равна рабочая температура, если мощность батареи составляет 30 кВт, как ■і первой части задачи?

*.21. Характеристики водородно-кислородного топливного элемента, в который окислитель и восстановитель поступают при давлении 1 атм, описываются спе­ющими уравнениями:

Vx = 0,75 + 0,00057,
Д, нутр =0,007-0,0000157.

Оцените приблизительно мощность, которую топливный элемент может o6t печить на нагрузке 5 мОм.

Охлаждение любого ТЭ может осуществляться одним из следующих способо'Л

1) циркуляцией охлаждающего теплоносителя;

2) подачей избыточного количества реагентов и, как следствие, поддержаї уровня температуры в элементе выше температуры на входе;

3) отводом продуктов реакции из элемента при температуре, превышаюш температупу, при которой эти продукты были получены.

Для упрощения задачи предположим, что вклад первого из перечисленных м ханизмов отвода теплоты всегда в 30 раз выше, чем вклад третьего, а эффе от второго способа охлаждения пренебрежимо мал. Пусть исходные вещее - поступающие в ТЭ, имеют температуру 298,2 К, а продуктом реакции являеп водяной пар, образующийся при той же температуре, а затем нагревающийся температуры Гра6 за счет теплоты, выделяющейся в ТЭ.

Чистые водород и кислород поступают в ТЭ при давлении 1 атм.

1. Определите температуру ТЭ при установлении термического равновесия.

2. Определите силу тока и мощность на нагрузке при указанных выше условиях.

7.22. В топливном элементе протекают следующие реакции: на аноде А -» А++ + 2е, на катоде А++ + 2е~ + В —> АВ.

Пусть газы А и В — некоторые вымышленные вещества. Атомная масса газа Ч равна 16 г/моль, а газа В — 18 г/моль. В интересующем нас диапазоне температ свойства обоих газов описываются соотношениями для газов, молекулы которых имеют пять степеней свободы, а свойства продукта реакции АВ — соотношениями для газов, молекулы которых имеют семь степеней свободы.

Топливный элемент прошел лабораторные испытания, в процессе которых из­мерялась сила тока в цепи при подключении нагрузки, активное сопротивление которой варьировалось. Результаты испытаний приведены в таблице.

Rl, Ом	I, А
0.05	14.98
0,10	8,23
0,15	5,71
0,20	4,37
0,25	3,54

1. Определите напряжение холостого хода и внутреннее сопротивление элемента.

2. Точные калориметрические измерения показали, что при силе тока на на­грузке, равной 10 А, рассеиваемая тепловая мощность составляет 3,4 Вт. Ис­пользуя эти данные, определите тепловой эффект реакции АН.

Тогда можно предположить, что величина Fo6p может быть определена, если известно значение тепловой мощности. Покажите, что в действительности это неверно, т. е. для заданных значений Fx и R„tiy, v величина Ртеш1 не зави-

сит от Fo6p.

Цля определения величины A G реакции к топливному элементу был под­ключен внешний источник напряжения, таким образом, ТЭ начал работать как электролизер. При значении внешнего напряжения 1,271 В в элект­ролизере образуется газ А со скоростью 2,985 г/ч. Используя правдопо­добные предположения, рассчитайте изменение свободной энергии AG реакции.

23. Водородно-кислородный топливный элемент имеет следующую вольт-ам - гтерную характеристику (при нормальных условиях):

F£ = 0,98-10 ~3J

Площадь активной поверхности электродов равна 0,444 м2. Вода отводится из ТЭ в виде пара.

Г Определите мощность тепловыделения для следующих вариантов включе­ния ТЭ:

разомкнутая цепь; короткое замыкание в цепи;

ТЭ подключен к нагрузке, при которой достигается максимум мощности.

Зля всех трех названных выше вариантов включения определите КПД топ­ливного элемента.

Чему равен КПД ТЭ, если производимая им мощность составляет 50 % от максимальной? Найдите наиболее эффективное решение.

Предположим, что значение напряжения холостого хода у прямо пропор­ционально обратимому напряжению ТЭ Fo6p, т. е. при любых условиях

Ух = ^ Кобр - 0.827 Fo6p. Как изменится вольт-амперная характеристика

элемента, если вместо кислорода в ТЭ будет поступать воздух при атмосфер­ном давлении и температуре 25 °С?

Для упрощения задачи допустим, что единственным механизмом отвода теп - .оты из ТЭ является отвод выхлопных газов, в состав которых входят водяной пар и избыток исходных веществ. На входе в ТЭ газы (водород и кислород)

имеют температуру 298 К. Предположим, что вода в ТЭ образуется при пературе 298 К, а затем нагревается за счет тепловыделения в ТЭ до температ на выходе, равной Т. Определите значение температуры Т в режиме работы когда его мощность составляет 50 % максимальной, а количество подавав воздуха соответствует минимальному количеству требуемого ТЭ кислорода. в данном случае окислителем является воздух, а не кислород, для упроше решения задачи предлагается использовать вольт-амперную характерне - ТЭ, работающего на чистом кислороде (см. уравнение выше).

6. Если расчет произведен верно, то Вы обнаружите, что полученное знач температуры чрезвычайно высоко, необходимо более эффективное ovi дение. Повысить эффективность охлаждения можно с помощью подачи щественно большего количества воздуха в ТЭ, чем требуется в соответс со стехиометрическим соотношением реакции. Предположим, что разе, элемента не должен превышать 80 К. Как должен измениться расход вои> подаваемого в ТЭ, по сравнению со значением, рассчитанным в п. 5.

7.24. Электромобиль, выпускавшийся компанией General Motors под маркой £ представлял собой модель с великолепным дизайном, превосходными аэрсъ мическими характеристиками и высокой экономичностью во всех отноше Источник питания емкостью 14 кВт-ч позволял проезжать расстояния с-: 100 км без подзарядки. Двигатель мощностью 100 кВт имел очень хорошие гонные характеристики, что добавляло привлекательности этому электромоб Однако проблема заключалась в том, что зарядка батареи занимала ели много времени, независимо от того, насколько хороши были характерне г этой батареи. Если же вместо батареи использовать топливный элемент, то электромобиля требовалась бы только дозаправка, которая осуществляет течение нескольких минут, а не многочасовая перезарядка батарей. Предположим, что необходимо заменить NiMH батареи на батарею топ. ных элементов, которая тем не менее должна обеспечивать 100 кВт мошнос Вольт-амперная характеристика доступного водородно-кислородного ТЭ нормальных условиях описывается уравнением:

VL = 1,1 - 0,55 ■ 10-3/ .

Максимальная диссипация теплоты составляет 300 Вт. Вода в ТЭ образ> в виде пара. Электроэнергия, вырабатываемая батареей топливных элеме - поступает в блок регулирования мощности (инвертор), в котором поен­ный ток преобразуется в переменный. КПД инвертора можно принять раь - 100 %.

1. Определите входное напряжение на блоке регулирования мощности, другими словами, какое значение напряжения должно быть генериро

батареей топливных элементов (при мощности 100 кВт) при использовании минимально возможного количества элементов в ней.

2. Мощность 100 кВт необходима только во время ускорения. При движении с постоянной скоростью 110 км/ч потребляемая мощность составляет всего 20 кВт. Рассчитайте, какую массу водорода необходимо запасти на борту ав­томобиля для обеспечения пробега 800 км без дозаправки (при потребляемой мощности 20 кВт).

3. Какой объем будет занимать это количество водорода при давлении 500 атм и температуре 298 К?

'.25. Зависимость напряжения на нагрузке от толщины используемого элект­ролита при плотности тока, равной 6000 А/м2, для однокамерного низкотемпе­ратурного ТОТЭ, подобного описанному в работе Хибино и др., представлена в таблице.

Толщина электролита, мм	Напряжение на нагрузке, В
0.15	0.616
0,35	0,328
0,50	0,112

Вольт-амперная характеристика элемента — линейная. Удельное сопротивление р пределяется двумя составляющими Р] + р2, где р, — сопротивление электро­лита, а р2 — суммарное сопротивление всех прочих элементов ТЭ. Напряжение разомкнутой цепи равно 0,892 В.

Чему будет равна максимальная мощность элемента, если толщина электро­лита будет стремиться к нулю?

2 Найдите соответствующее сопротивление нагрузки, если площадь активной поверхности электродов равна 10x10 см.

Сравните выходную мощность элемента с мощностью элемента, толщина электролита в котором составляет 0,15 мм.

' 26. Топливные элементы с твердооксидным электролитом, производимые фир - ой Siemens Westinghouse, имеют явно выраженную кривизну на вольт-амперной 'Характеристике. Один класс элементов, в которых используются оребренные юки, имеют следующую характеристику:

VL = 0,781 -1,607 ■ Ю”6/ - 6,607 ■ 10~9J2, к J — плотность тока, А/м2, a VL — напряжение на нагрузке, В.

Определите напряжение холостого хода ТЭ.

2. Чему равно напряжение на ТЭ при максимальной нагрузке?

7.27. Данные о вольт-амперной характеристике некоторого топливного мента, измеренной с очень высокой точностью, представлены в табл.' Измерения проводились при нормальных условиях. Вода отводится из в виде пара.

1. Рассчитайте КПД элемента при силе тока в цепи, равной 10 А.

2. Рассчитайте тепловую мощность, выделяемую в ТЭ при том же значе силы тока.

3. Как видно, при достаточно больших значениях силы тока ВАХ близка к нейной. Таким образом, в области больших значений силы тока для од ления напряжения на нагрузке можно использовать уравнение VL = 1Х к вн'> где Як. нн — кажущееся внутреннее сопротивление элемента, опрел емое наклоном линейного участка ВАХ. Оцените значение Д, вн на і ках:

1) 30 < I < 41 А

2) 10 < I < 41 А.

4. Для каждого из найденных значений Яквн определите мощность раз. ных источников теплоты (джоулево тепловыделение и пр.), если сила в цепи равна 10 А. Очевидно, что напряжение активации не учитыва при расчете тепловыделения, так как используется линейная аппроксн ция ВАХ.

5. Определите точное значение внутреннего сопротивления Rru с учетом н жения активации и реальной ВАХ.

6. Запишите уравнение, которое описывает зависимость напряжения на нагр от силы тока. Сравните рассчитанные с его помощью значения со значе ми, приведенными в таблице. Сравнение проведите для значений силы равных 40 и 0,5 А.

7. Объясните, почему полученное уравнение дает завышенные значения VL малых значениях силы тока.

Сила тока, А	Напряжение на нагрузке, В	Сила тока, А	Напряжение | на нагрузке. В
0,00	0,90000	21,00	0,72622
0,5	0,84919	22,00	0,72390
1,00	0,83113	23,00	0,72163
2,00	0,81144	24,00	0,71942
3,00	0,79922	25,00	0,71725
4,00	0,79018	26,00	0,71514

5,00	0,78291	27,00	0,71306
6,00	0,77677	28,00	0,71103
7,00	0,77142	29.00	0,70902
8,00	0,76664	30,00	0,70706
9,00	0,76230	31,00	0.70512
10,00	0,75831	32,00	0,70322
11,00	0,75461	33,00	0,70134
12,00	0,75114	34,00	0,69949
13,00	0,74786	35,00	0,69766
14,00	0,74476	36,00	0,69586
15,00	0,74180	37,00	0,69408
16,00	0,73896	38,00	0,69232
17,00	0,73624	39,00	0,69058
18,00	0,73361	40,00	0,68886
19,00	0,73107	41,00	0,68715
20,00	0,72861	21,00

".28- Напряжение автомобильных аккумуляторных батарей установлено стандар - м и равно 12 В, для напряжения тяговых аккумуляторных батарей подобные ндарты не установлены. В некоторых гибридных автомобилях используются ■вигатели, работающие при напряжении 275 В, и соответственно аккумуляторные тареи с напряжением 275 В (в некоторых моделях используются двигатели, : лотаюгцие при напряжении 550 В, которые питаются от батарей с напряже­нием 275 В).

Рассмотрим батарею топливных элементов общей мощностью 100 кВт с выходным - і ряжением 275 В. Топливный элемент потребляет чистые водород и кислород ■ри атмосферном давлении. Батарея, состоящая из 350 элементов, имеет рабо - ю температуру 390 К. Для упрощения задачи все термодинамические расчеты можно проводить для температуры 298 К. Принять, что ТЭ имеет линейную ■пльт-амперную характеристику.

Определите расход потребляемого батареей ТЭ водорода (кг Н2/ч), если мощ­ность батареи равна 100 кВт.

2 Сила сопротивления движению автомобиля может быть представлена в виде ряда по степеням скорости автомобиля U:

F = а0 + aJJ + a2U2.

Здесь axU определяет составляющую силы сопротивления, связанную с д; мацией шин автомобиля, a a2U2 — аэродинамическую силу сопротивле 1 .

причем а2 = — рCDAU а0 = 0; плотность воздуха р = 1,29 кг/м3; коэффи

ент лобового сопротивления Св = 0,2; площадь фронтальной поверхнос автомобиля А = 2 м2.

3. При нагрузке 50 кВт напряжение батареи равно 295 В. При движении средней постоянной скоростью 80 км/ч автомобиль потребляет всего 15 г Рассчитайте максимальный пробег автомобиля без дозаправки в указан режиме энергопотребления при условии, что водородный бак способен в тить 4 кг газа. Поверхность дороги считать плоской и горизонтальной, с рость ветра не учитывать.

4. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть ра^ яние 1000 км, израсходовав 4 кг водорода?

7.29. Для испытания топливного элемента в лаборатории использовался нератор переменного напряжения (размах напряжения v =0,001 В), полю ченный последовательно к нагрузке и амперметру переменного тока (двої амплитуда тока равна / ). Измерялись колебания силы тока, вызванные п менностью напряжения VL. Использованная частота была достаточно низ что позволило пренебречь реактивной составляющей измеряемого сигнала, получены следующие результаты:

>  __ 1	VL, B
5,34	0,956	0,186
10,67	0,936	0,366

Оказалось, что между напряжением vpp и силой тока / существует фазовый с равный 180°, т. е. при повышении напряжения сила тока уменьшается. Рассчитайте действительное внутреннее сопротивление топливного элсмей

7.30. В задаче рассматривается водородно-кислородный топливный элемент того чтобы не усложнять задачу, будем проводить термодинамические рас при нормальных условиях, хотя в действительности температура элемента время его работы может изменяться.

Толщина каждого элемента в батарее равна 3 мм, а полная площадь поверхи электродов равна 10x10 см. Плотность каждого элемента в 2 раза выше шо сти воды, а удельная теплоемкость одного элемента составляет 10 % удел теплоемкости воды. Таким образом, чтобы повысить температуру элемента 1 К необходимо затратить 24 Дж теплоты. Будем считать, что при любых >

виях образующаяся в ТЭ вода отводится в виде пара. Максимально допустимая рабочая температура ТЭ равна 450 К.

Совместное действие различных механизмов охлаждения ТЭ приводит к тому, что общая интенсивность отвода тепла (Вт) пропорциональная (Т - 300):

£?охл = 0,3(7’ - 300).

Лабораторные испытания показали, что при силе тока 2 А напряжение на на­грузке равно 0,950 В, а при токе 20 А — 0,850 В.

1. Запишите уравнение, описывающее зависимость VL от /£, полагая линейную связь между этими переменными.

2. Чему равна максимальная мощность ТЭ при заданных условиях?

3 Покажите, что ТЭ не может работать с максимальной мощностью длительное время, так как это приведет к его разогреву до температуры, превышающей максимально допустимую.

- Определите, чему равна максимальная мощность, которую ТЭ может отдавать на нагрузку в непрерывном режиме.

5 Топливный элемент не может работать с максимальной мощностью непре­рывно, тем не менее работа в таком режиме возможна в течение короткого промежутка времени при условии холодного старта, т. е. когда начальная тем­пература ТЭ равна, например, 300 К. Интенсивность тепловыделения в этом режиме будет превышать интенсивность охлаждения, поэтому температура ТЭ будет увеличиваться. Определите промежуток времени, в течение которого температура ТЭ не будет превышать 450 К, если ТЭ работает с максимальной мощностью и его начальная температура равна 300 К.