Скорость роста усталостной трещины определяется, как было указано выше, по формуле (6.190) и рис. 6.194. Но, в отличие от первой формулы (3.61) для вычисления коэффициента интенсив­ности напряжений Kj вблизи сварных швов, здесь нужно допол­нительно учитывать концентрацию напряжений, связанную с формой наплавленного металла. Поэтому размах коэффициента интенсивности напряжений вычисляют по формуле

AKJ = Mk ■ Y• Act - ,

(6.211)

где Mk — множитель, учитывающий концентрацию напряже­ний; Y — коэффициент K-тарировки; Act = сттах - CTmin — размах

номинальных напряжении вдали от трещины; a — расчетная длина трещины.

По британскому стандарту BS7608 (Fatigue Design and Assess­ment of Steel Structures — Code of Practice, 1993) для поперечных швов начальную (после стадии зарождения) фронт трещины счи­тают прямым (a/2c = 0).

Для окончаний ребер жесткости начальная трещина принима­ется полуэллиптической с отношением глубины а к длине по по­верхности металла a/2c = 0,1. Для плоских дефектов применяют более сложные формы трещины.

Для максимального значения размаха К на фронте полуэллип­тической поверхностной трещины BS7608 используют инженер­ную формулу

АК = (Mkm ■ Ym ■ A®m + Mkb ' Yb ' A°b )' ^ , (6.212)

где индекс m относится к мембранным напряжениям, равномер­но распределенным по толщине листа, а b — к изгибным напря­жениям.

Ф — полный эллиптический интеграл второго рода по форму­ле (3.82):

ф^/У1 - c2C2a2 )^2( ф)-йф-0,99+0,29 { a+ac}

Mk — коэффициент концентрации коэффициента интенсивно­сти напряжений: к7 К Ф

Mk ~1? _ I ТЛ.

кп o-^Jn-a Y

КП — максимальный коэффициент интенсивности напряже­ний у фронта полуэллиптической трещины в гладкой (без шва) ограниченной по размерам пластине:

КП = К |.

К0 — коэффициент интенсивности напряжений у сквозной тре­щины длиной 2а в неограниченной пластине:

К0 =a-Jn-a.

Mk зависит от относительной глубины a/t трещины, от вели­чины катета шва и угла наклона металла шва.

На рис. 6.110 сплошной кривой показана зависимость отно­шения Kj/K0 от относительной глубины длинной (a/t = 0) тре­щины у подошвы крестового сварного соединения, полученная П. Альбрехтом и К. Ямадой (Albrecht P., Jamada K.).

Рис. 6.110

Зависимость KI/K0 от относи­тельной глубины (a/t) трещи­ны у подошвы шва крестового сварного соединения

Рис. 6.111 Зависимость коэффициентов интенсивности напряжений при растяжении (KIm) и при изгибе (K1b) от относительной глубины (a/t) полуэллиптической поверх­ностной трещины у подошвы одностороннего шва поперечного ребра на пластине толщиной t. Прерывистые кривые построены для пластины без ребра

Катеты швов вероятно равны толщине металла t. Прерывистой кривой линией показана зависимость для гладкой пластины с та­кой же трещиной. Представление о зависимости коэффициента Mk от относительной глубины трещины можно получить, если мыс­ленно поделить ординаты сплошной линии на ординаты прерыви­стой линии при тех же значениях a/t. Из графика видно, что коэф­фициент концентрации Mk резко падает при увеличении относи­тельной глубины трещины a/t от 0 до 0,2. При больших глубинах дефекта влияние уменьшения Mk c удалением от сварного шва ком­пенсируется увеличением ординаты кривой за счет роста глубины дефекта. В результате кривая становится почти горизонтальной.

На рис. 6.111 приведены аналогичные графики, построенные И. Дж. Смитом (Smith I. J.) для пластины с полуэллиптической

трещиной у подошвы шва, при­соединяющего одностороннее по­перечное ребро.

Кі о ■ Vti ■ i/2 k/t = 0= 31V 0,8 /у /31>'45j/ V^56" / if. k в К HI 2а| 0 0,25 0,5 0,75 a/t ’ Рис. 6.112 Коэффициент интенсивности напряжений Kj у корня непровара в крестовом сварном соединении

Для случаев растяжения и из­гиба даны отдельные графики. Прерывистыми линиями на них показаны результаты вычисле­ний для пластин с аналогичной трещиной, но без ребра. Таким образом, если поделить ординаты сплошных кривых для указанно­го цифрами на графике отноше­ния а/2с на ординаты прерыви­стой кривой с таким же а/2с, то получатся значения коэффициен­тов Мкт и М№ формулы (6.211).

На рис. 6.112 приведены ана­логичные графики для коэффици­ента интенсивности напряжений у непровара в корне крестового сварного соединения, выполнен­ного четырьмя угловыми швами без полного провара.

Влияние относительного размера горизонтального катета (k/t) показано двумя пучками кривых для k/t = 0,8 и k/t = 1,2. Верти­кальный катет определяется углом 0, значения которого указаны у каждой кривой. Также следует учесть, что в знаменатель форму­лы для ординаты этого рисунка под корнем введена не глубина трещины а, а толщина пластины t. Поэтому все кривые рис. 6.112 начинаются от нуля.

При изгибе стенок труб и оболочек, когда трещина прорастает в глубину изгибаемой пластины, момент в нетто сечении под ней падает. Падают и средние напряжения asb = М/W. В этом случае средние напряжения от изгиба стенки без трещины ст8б0 при вы­числении Kj корректируют по формуле

as6 =а8Ьо-(1 - аа). (6.213)

При вычислении роста усталостной трещины в качестве по­рогового значения AKth, ниже которого трещины усталости не растут, британский стандарт BSPD6493 (Guidance on Methods for Assessment of Flaws in Fusion Welded Structures, 1991) для сталь­
ных сварных соединений в состоянии после сварки с остаточны­ми напряжениями, равными пределу текучести, рекомендует

AKth = 63 ^/мм3/2.

AKth обычно определяется для отнулевого цикла при r =0. При r >0 для оценки порогового значения AKth можно использовать простейшую формулу AKth, r = AKth ■ (1 - r).

В морской воде AKth понижается примерно в 2 раза по сравне­нию с работой конструкции на воздухе.

Расчетная долговечность сильно зависит от начальной длины трещины а. Она задается из следующих соображений:

■ быть больше длины «короткой» трещины (около 0,1 мм);

■ превышать предел чувствительности контрольных инстру-

ментов;

■ быть меньше критической длины трещины при хрупком раз­рушении;

■ быть больше длины трещины, соответствующей AKth.

По BS7608 и BSPD6493 at = 0,1-0,25 мм.

При AKj больше порогового значения AKth скорость роста тре­щины вычисляется по формуле

(6.214)

где C, m — постоянные материала.

Для конструкционных сталей на воздухе при пульсирующем цикле (r = 0) британский стандарт BS7608 (Fatigue Design and As­sessment of Steel Structures — Code of Practice, London, British Standards Institution, 1993) рекомендует следующие значения этих параметров: m = 2,4-3,6; C = 1,315 10-4/(895,4)m, [Н, мм]. Они должны применяться с фактором безопасности для С, равным 2.

Для разных значений показателя степени m формула для вы­числения С дает следующие результаты:

т	2,4	3,0	3,6
С, [Н, мм]	1,082-10-11	1,832-1СИ3	3,102-10-16
С, [кН, мм]	1,714-10-4	1,832-10-4	1,957-10-4

Обратите внимание на то, что при размерности силы в килонью­тонах значения коэффициента С при изменении m в рекомендован­ных BS7608 пределах слабо зависят от величины показателя m.

Нормы BSPD6493 рекомендуют при работе стальных конст­рукций:

■ на воздухе: m = 3,0; C = 5,211013, [Н, мм];

■ в морской воде: m = 3,0; C = 2,31012, [Н, мм].

Конечная длина трещины по BS7608 определяется из следую­щих условий:

1) нестабильное распространение трещины при Kj = K1C или KC;

2) распространение трещины от коррозии под напряжением при K = Ki, sec;

3) возникновение течи перед разрушением (для сосудов);

4) общее течение в оставшемся сечении;

5) неограниченная ползучесть в оставшемся сечении;

6) потеря устойчивости элемента конструкции с трещиной.

Если амплитуда нагрузки меняется во времени, то простое сум­мирование подрастаний трещины обычно дает плохие результа­ты. В авиационной промышленности для этого случая имеются специальные компьютерные программы.

Обычно экспериментальные результаты по росту трещин по­лучены при пульсирующем цикле при CTmin близком к нулю. Если в цикле появляются напряжения сжатия, следует дополнительно ознакомиться с литературой, посвященной закрытию трещины при усталости. После закрытия трещины дальнейшее увеличение сжимающих напряжений не влияет на прочность.