Основы расчета ременных передач

Теоретические основы расчета являются общими для всех типов ремней.

Критерии работоспособности и расчета. Основными критериями работоспособности ременных передач являются: тяговая способ­ность, определяемая силой трения между ремнем и шкивом, долго­вечность ремня, которая в условиях нормальной эксплуатации огра­ничивается разрушением ремня от усталости.

В настоящее время основным расчетом ременных передач явля­ется расчет по тяговой способности. Долговечность ремня учи­тывают при расчете путем выбора основных параметров пере­дачи в соответствии с рекомендациями, выработанными практи­кой.

Кинематические параметры. Окружные скорости на шкивах

Vx = 7и/1л1/60; V2=Nd2N2L60. (12.1)

Учитывая упругое скольжение ремня, можно записать V2<Vx или

I*=*I(L - в), (12.2)

Где е — коэффициент скольжения*. При этом передаточное от­ношение

I=Nxln2=Vxd2L(V2Dx)=D2L[Dx (1-е)]. (12.3)

В дальнейшем показано, что величина е зависит от нагрузки, поэтому в ременной передаче передаточное отношение не является строго постоянным. При нормальных рабочих нагрузках « 0,01...0,02. Небольшая величина е позволяет приближенно прини­мать

(12.4)

Геометрические параметры передачи. На рис. 12.2, а — межосе­вое расстояние; /? — угол между ветвями ремня; а — угол обхвата ремнем малого шкива. При геометрическом расчете известными обычно являются Du D2 и а, определяют угол а и длину ремня /. Вследствие вытяжки и провисания ремня а и / определяются при­ближенно:

А=180°—/?; Sin (Ji/2)=(D2Dx)/(2A).

Учитывая, что /?/2 практически не превышает 15°, приближенно принимаем sin(/?/2)=/?/2 и запишем

♦Причина скольжения рассматривается ниже.


/f« (fi?2 — dx)/а (рад) « «57(й?2-й?,)/а°. При этом

А = 180° — 57 —di)/a,

Или

А = 180° — 57rfi (i — 1)/а.

Основы расчета ременных передач

Рис. 12.2

(12.5)

(12.6)

(12.7)

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата:

/« 2 а+0,5я (d2+dx)+(d2 - rf,)2/(4e). При заданной длине ремня межосевое расстояние

21-П (d2+di)+у/121-11 (d1+d1)]2-S (d2-d{)2

Силы и силовые зависимости. На рис. 12.3 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: ^ = 0 (рис. 12.3, а) и Т{>0 (рис. 12.3, Б). Здесь обозначено: F0 — сила предварительного натяжения рем­ня; Fi и F2 — силы натяжения ведущей и ведомой ветвей в нагружен­ной передаче; Ft—2Txdx — окружная сила передачи.

(12.8)

По условию равновесия шкива имеем

Т = 0,5Rfi (FF2),

Или

F F2—Ff.

Связь между F0, Fx и F2 можно установить на основе следующих рассуждений.

Или

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки [см. фор­мулу (12.6)] и остается неизменной как в ненагруженной, так и в на­груженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка веду­щей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рис. 12.3). Запишем

Fi =F0+AF, F2=F0-AF, F^F2=2F0.

Из равенств (12.8) и (12.9) следует:

Fx=Fo+Ft/29 F2=FQ-Ft/2. (12.10)

Получили систему двух уравнений с тремя неиз­вестными: F0, FX9 F2. Эти Уравнения устанавливают изменение натяжений ве­дущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки Ft9 но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой спосо­бности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем й шкивом. Такая связь установлена Эйлером.

На рис. 12.4 F— сила натяжения ремня в сечении под углом Q>; CLR — нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный углом Dq>;FdR — элементарная сила трения. По условиям равнове­сия,

DF/F=Fd(P.

RF+RfdRR(F+DF) = 0 (сумма моментов)

Или FdR=DF;

DR -F Sin (Dq>/2) - (F+ DF) Sin (Dq>/2) = 0 (сумма проекций).

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая sin (d<j0/2)«d<p/2, получаем

DR=Fd<P.

Исключая dR, находим

Основы расчета ременных передач

7i = 0

7 >0

Рис. 12.3

Интегрируя, получаем

Л «

Fd F [ fA t Fx Fx *

(12.11)

J "jF = J 7Г/а; H*' '

Или

Fx=F2Ef*.

Решая совместно уравнения (12.8) и (12.11) с учетом (12.9), находим:

Основы расчета ременных передач

Передачи с нагрузкой Ft и факторами трения/и а. Они позволяют также определить минима­льно необходимую силу предварительного натяжения ремня F0, при которой еще возможна передача заданной нагрузки Ft.

Если

То начнется буксование ремня[26].

Нетрудно установить [см. формулу (12.12)], что увеличение / и а благоприятно отражается на работе передачи. Эти выводы приняты за основу при создании конструкций клиноременной пе­редачи и передачи с натяжным роликом (см. рис. 12.17 и 12.16). В первой передаче использован принцип искусственного повыше­ния трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во вто­рой — увеличивают угол обхвата а установкой натяжного ро­лика.

При круговом движении ремня со скоростью v (рис. 12.5) на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы dС. Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение Fv во всех сечениях ремня. Элементарная центробежная сила

D С=(Dm)V2/(095D)=р (D<P095DA)V2/(095D)=PAv2Dq>9

Где р—плотность материала ремня; A = bS — площадь попереч­ного сечения ремня. Из условия равновесия элемента ремня на­ходим

D С=2FV Sin (Dq>/2)« Fvdq>.

Подставляя, находим

Fv=pAv2. (12.13)

Натяжение Fv ослабляет полезное действие силы пред­варительного натяжения F0. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает на­грузочную способность пе­редачи.

Как показывают расчеты (см. ниже), влияние центро­бежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: г; >20 м/с.

Напряжения в ремне. Наибольшие напряжения создаются в веду­щей ветви ремня. Они складываются из ои GV И <ти:

0I=FI/A9 Av=FJA = Pv2. (12.14)

Учитывая формулу (12.10), напряжение <гг можно представить в виде

Сх =F0/A + 0,5 FJA = <70+0,5 о* (12.15)

Где

At=FJA (12.16)

— так называемое полезное напряжение; <х0 — напряжение от пред­варительного натяжения. Согласно формуле (12.8), полезное напря­жение можно представить как разность напряжений ведущей и ве­домой ветвей: ot=ox —о2.

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряже­ния изгиба аи (рис. 12.6). По закону Гука,

Где е — относительное удлинение, Е — модуль упругости. Вели­чину 8 найдем, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом dq>. Длина нейтральной (средней) линии на этом участке равна (rf/2+<5/2)d<jc>, а длина наружней линии (rf/2 + <5)d<p. Удлинение наружного волокна будет (rf/2 + <5)d<p — (rf/2+<5/2)d<p=(<5/2)d<jc>. Отно­сительное удлинение e = (S/2)d(p/[(d/2+S/2)d(p]=5/(d + 5). Величиной 8 в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с d. При этом 8=S/d9 а

Основы расчета ременных передач

Рис. 12.5

AK=E6/d. (12.17)

Формула (12.17) позволяет отме­тить, что основным фактором, опреде­ляющим величину напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.

Суммарное максимальное напряже­ние в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

Ffmax=0'l + 0* + Ои =

=0 + 0,5(7, + <TV + <7И. (12.18)

Эпюра распределения напряжений по длине ремня изображена на рис. 12.7.

Влияние отдельных составляющих суммарного напряжения на тя­говую способность передачи и долговечность ремня. Тяговая способ­ность передачи характеризуется величиной максимально допусти­мой окружной силы Ft или полезного напряжения Ot.

Учитывая формулу (12.12), нетрудно убедиться, что по условию отсутствия буксования допустимая величина ot возрастает с увели­чением напряжения <т0 от предварительного натяжения

Ot=2cq —-- . (12.19)

Однако практика показывает значительное снижение долговеч­ности ремня с увеличением <т0. Так, например, для клиновых ремней [11,30]:

(Т0, МПа ................................................................. 0,9 1 1,2 1,5 1,8

Относительная долговечность, % .................... 420 250 100 33 13

Поэтому рекомендуют принимать:

Для клиновых ремней........................... <х0^1,5 МПа

Для плоских ремней.............................. а0 < 1,8 МПа

Величина полезного напряжения ot (величина нагрузки) влияет на долговечность примерно так же, как и <т0. При указанных вели­чинах (т0 допустимое напряжение at не превышает 2,0...2,5 МПа.

Основы расчета ременных передач

Оценивая напряжения от центробежных сил по формуле (12.14), приближенно примем р«1000 кг/м3 (для хлопчатобумажных, шер - 274

Рис. 12.7

Стяных и кожаных ремней 1000 кг/м3, для прорезиненных и кли­новых 1100...1250 кг/м3). Тогда

При 17=10 м/с (гв=0,1 МПа; » V=20 м/с Av=0,4 МПа;

» 17=40 м/с Uv = 1,6 МПа.

Таким образом, для наиболее распространенных на практике среднескоростных (v<20 м/с) и тихоходных (v<10 м/с) ремен­ных передач влияние напряжений от центробежных сил несущест­венно.

Оценивая напряжения от изгиба ремня по формуле (12.17), при­мем £=200 МПа (Е для различных материалов ремней колеблется в пределах 100...350 МПа). Тогда

При djd = 200 6ГИ = 1 МПа;

<//<5=100 бги = 2 МПа;

D/5 = 50 TrH=4 МПа; Dlд = 25

Сопоставляя величины различных составляющих суммарного напряжения в ремне и учитывая, что по соображениям компакт­ности в передачах стремятся принимать небольшим отношение D/8, Можно отметить напряжения изгиба как наибольшие. Часто эти напряжения в несколько раз превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне.

В отличие от а0 и Ct увеличение сги не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталост­ного разрушения ремней.

Для иллюстрации влияния напряжений изгиба на долговечность ниже приведены результаты испытаний клинового ремня [типа С(В)] при различных диаметрах шкива [11, 30]:

D, мм....................................................... 160 180 200 225 250 280

Относительная долговечность, % ...... 30 56 100 200 375 600

Поэтому на практике величину <хи ограничивают минимально допускаемыми отношениями db [см. формулу (12.25)].

Долговечность ремня зависит не только от величин напряжений, но также от характера и частоты цикла изменения этих напряжений (рис. 12.8). Частота цикла напряжений равна частоте пробегов ремня:

£/=*//, (12.20)

Где V — окружная скорость; / — длина ремня.

Чем больше С/, тем меньше долговечность ремня. Поэтому введены ограничения на частоту пробегов ремня:

(12.21)

Основы расчета ременных передач

Ведущий шкив

Ведомый

Для плоских ремней 3...5 с"1, » клиновых » £/<10...20 с-1.

Предельные рекомендуемые величины U косвенно ограничивают минимальную длину ремня [см. формулу (12.20)] или межосевое расстояние [см. формулу (12.7)]. Рекомендации по выбору меж­осевых расстояний приведены в формуле (12.25).

Снижение долговечности при увеличении частоты пробегов свя­зано не только с усталостью, но и с термостойкостью ремня. В результате гистерезисных потерь при деформации ремень нагре­вается тем больше, чем больше частота пробегов. Перегрев ремня приводит к снижению прочности.

Один пробег Практика эксплуатации

Позволила установить, что при соблюдении указанных рекомендаций по выбору основных параметров пе­редачи средняя долговеч­ность. ремней составляет 2000...3000 ч.

Скольжение в передаче. Исследования Н. Е. Жуковс­
кого показали, что в ременных передачах следует различать два вида скольжения ремня по шкиву: упругое скольжение и буксование. Упругое скольжение наблюдается при любой нагрузке передачи, а буксование — только при перегрузке.

Природа упругого скольжения может быть установлена из опи­санного ниже опыта. На рис. 12.9 изображен ремень на заторможен­ном шкиве (момент торможения Т). В начале опыта к концам ремня подвешивают равные грузы G. Под действием этих грузов между шкивом и ремнем возникают некоторое давление и соответству­ющие ему силы трения. В этом состоянии левую ветвь ремня нагружают добавочным грузом G. Если груз больше сил трения между ремнем и шкивом, то равновесие нарушится и ремень со­скользнет со шкива. В противном случае состояние равновесия сохранится. Однако при любом малом грузе Gx левая ветвь ремня получит некоторое дополнительное удлинение. Величина относи­тельного удлинения, постоянная для свободной ветви ремня, будет постепенно уменьшаться на дуге обхвата и станет равной нулю в некоторой точке С. Положение точки С определяется по условию равенства груза Gx и суммарной силы трения, приложенной к ремню на дуге АС. Дополнительное упругое удлинение ремня сопровожда­ется его скольжением по шкиву. Это скольжение принято называть упругим скольжением, а дугу АС — дугой упругого скольжения. На дуге ВС ремень останется в покое. Эту дугу называют дугой покоя. Сумма дуг упругого скольжения и покоя равна дуге обхвата, опре­деляемой углом а. Чем больше (?ь тем больше дуга упругого скольжения и меньше дуга покоя. При возрастании Gx до величины, равной запасу сил трения, дуга покоя станет равной нулю, а дута упругого скольжения распространится на весь угол обхвата — рав­новесие нарушится (буксование).

По аналогии с этим в работающей ременной передаче роль грузов G выполняет сила натяжения ве­домой ветви F2, а роль дополнительного груза G — окружная сила Ft. Разность натяжения ведомой и ведущей ветвей, создаваемая нагрузкой, вызывает упру­гое скольжение в ременной передаче. При этом дуги упругого скольжения располагаются со стороны сбегающей ветви (рис. 12.10) (здесь нагрузка ведо­мого шкива аналогична показанной на рис. 12.9).

Основы расчета ременных передач

^оль^ения

Отметим некоторый участок ремня длиной X в ненагруженной передаче и затем дадим нагрузку (рис. 12.10). При прохождении ведущей ветви отмечен- Рис. 12.9

Основы расчета ременных передач

Рис. 12.10

V/ I ------------- Т I I! ^ У I

Дуга покоя ^^

Ныи участок удлинится до Л+А, а на ведомой сокра­тится до Л—А. Определяя окружные скорости шкивов по совместному перемеще­нию с ремнем на участках дуг покоя, получаем:

Для ведущего шкива v{ =

Для ведомого шкива V2 =

= (Я-А)//,

Или

V2<Vu

Где T — время набегания отмеченного участка ремня на шкивы. Разность скоростей V{ и V2 учитывается в формулах (12.2) и (12.3) коэффициентом скольжения г. По мере увеличения нагрузки (увели­чивается А) разность окружных скоростей возрастает, а передаточ­ное отношение изменяется. Упругое скольжение является причиной некоторого непостоянства передаточного отношения в ременных передачах и увеличивает потери на трение.

Потери в передаче и КПД. Потери мощности в ременной пере­даче складываются из потерь в опорах валов; потерь от скольжения ремня по шкивам; потерь на внутреннее трение в ремне, связанное с периодическим изменением деформаций, и в основном с дефор­мациями изгиба (см. рис. 12.8); потерь от сопротивления воздуха движению ремня и шкивов.

Все эти потери трудно оценить расчетом, а поэтому КПД пере­дачи определяют экспериментально.

При нагрузках, близких к расчетным, средний КПД для плоскоременных передач г}я0,97, для клиноременных 0,96.

Кривые скольжения и КПД. Работоспособность ременной пере­дачи принято характеризовать кривыми скольжения и КПД (рис. 12.11). Такие кривые являются результатом испытаний ремней раз­личных типов и материалов. На графике по оси ординат отсчитыва­ют относительное скольжение е и КПД, а по оси абсцисс — нагруз­ку передачи, которую выражают через коэффициент тяги

Ф = Ftj (2Fq)=Atl (2ао).

Коэффициент тяги Q> позволяет судить о том, какая часть предварительного натяжения ремня F0 используется полезно для передачи нагрузки Fh т. е. характеризует степень загруженности передачи. Целесообразность выражения нагрузки передачи через

Безразмерный коэффициент Q> Объясняется тем, что скольже­ние и КПД связаны именно е, % со степенью загруженности пе- редачи, а не с абсолютной ве­личиной нагрузки. 3

На начальном участке кри­вой скольжения от 0 до щ наб - 2 людается только упругое ско­льжение. Так как упругие де - 1 формации ремня приближенно подчиняются закону Гука, этот о участок близок к прямолиней­ному. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к частично-

Фтах

Упругое скольжение, так и буксование. Долю каждого из них на графике можно оценить продолжением прямой г штриховой лини­ей. Величину срО принято называть критическим коэффициентом тяги.

Рабочую нагрузку рекомендуют выбирать вблизи Q>0 и слева от него. При этом передача будет иметь максимальный КПД. Работу в зоне частичного буксования допускают только при кратковремен­ных перегрузках, например при пуске. В этой зоне КПД резко снижается вследствие увеличения потерь на скольжение ремня, а ре­мень быстро изнашивается. Размер зоны частичного буксования характеризует способность передачи воспринимать кратковремен­ные перегрузки.

Отношение фшах/фо для ремней: плоских кожаных и шерстя­ных — 1,35...1,5; прорезиненных — 1,15...1,3; хлопчатобумажных — 1,25... 1,4; клиновых — 1,5... 1,6.

(12.22)

Допускаемые полезные напряжения в ремне. Определив по кри­вым скольжения щ, находят полезное допускаемое напряжение для испытуемой передачи (см. предыдущую формулу):

[Ajo=2<Po0"O/'Y,

Где 1,2...1,4 — запас тяговой способности по буксованию.

Кривые скольжения получают при испытаниях ремней на типо­вых стендах при типовых условиях: а =180°, V= м/с, нагрузка равномерная, передача горизонтальная. Данные заносят в таблицы. Допускаемые полезные напряжения [crj0 (МПа) в плоских ремнях при <т0 =1,8 МПа приведены в табл. 12.1.

Переход от [(г,]0 для типовой передачи к допускаемым полезным напряжениям [а] для проектируемой передачи производят с по­мощью корректирующих коэффициентов:

J = [crJoCaCvCpCo,

Где Ca — коэффициент угла обхвата, учитывающий снижение тяго­вой способности передачи с уменьшением угла обхвата:

А, град......... 150 160 170 180 200 220

Са................ 0,91 0,94 0,97 1,0 1,1 1,2

Таблица 12.1

Тип ремней

DJS

20

25

30

35

40

45

50

60

75

100

Прорезиненные

(2,1)

2,17

2,21

2,25

2,28

2,3

2,33

2,37

2,4

Кожаные

0,4)

1,7

1,9

2,04

2,15

2,23

2,3

2,4

2,5

2,6

Хлопчатобумаж­

Ные

0,35)

1,5

1,6

1,67

1,72

1,77

1,8

1,85

1,9

1,95

Шерстяные

(1,05)

1,2

1,3

1,37

1,47

1,47

1,6

1,55

1,6

1,65

Примечания: 1. При «то—2,0 МПа [(TJQ следует повышать, а при <то = 1,6 МПа понижать на 10%. 2. При шкивах из пластмасс и дерева [<rJo повышают примерно на 20%. 3. При работе в сырых и пыльных помещениях [<rJo понижают на 10—30%.

Cv — скоростной коэффициент, вводимый только для передачи без автоматического регулирования натяжения (см. ниже) и учитыва­ющий уменьшение прижатия ремня к шкиву под действием центро­бежных сил:

17, м/с......... 5 10 15 20 25 30

Cv ................ 1,03 1,00 0,95 0,88 0,79 0,68

Ср — коэффициент режима нагрузки, учитывающий влияние пери­одических колебаний нагрузки на долговечность ремня.

Нагрузка Спокойная Умеренные Значительные Ударная и резко

Колебания колебания переменная

Ср 1...0,85 0,9...0,8 0,8...0,7 0,7...0,6

Примечание. Меньшая величина — для поршневых и других подобных двигателей.

С0 — коэффициент, учитывающий способ натяжения ремня и на­клон линии центров передачи к горизонту (у вертикальных пере­дач собственная масса ремня уменьшает его прижатие к нижнему шкиву):

Угол наклона линии центров передачи к горизовггу 0...600 60...800 80...900 Передачи с автоматическим натяжением Со 111

Передачи с периодическим подтягиванием Со 1 0,9 0,8

Формула (12.23) является общей для всех типов ременных пере­дач. На практике в таком виде ее используют только при расчете

(12.23)

280
Плоскоременных передач. Особенности расчета клиноременных пе­редач рассматриваются ниже (см. § 12.4).

Способы натяжения ремней. Выше показано, что величина си­лы JF0 натяжения ремня оказывает существенное влияние на дол­говечность, тяговую способность и КПД передачи. Наиболее эко­номичными и долговечными являются передачи с малым запасом трения (с малым запасом JF0). На практике большинство передач работает с переменным режимом нагрузки, а расчет передачи вы­полняют по максимальной из возможных нагрузок. При этом в пе­редачах с постоянным предварительным натяжением F0 в перио­ды недогрузок излишнее натяжение снижает долговечность и КПД. С этих позиций целесообразна конструкция передачи, у кото­рой натяжение ремня автоматически изменяется с изменением на­грузки, т. е. отношение Ft/FQ=Const. Пример такой передачи пока­зан на рис. 12.12. Здесь ременная передача сочетается с зубча­той. Шкив 1 установлен на качающемся рычаге 2, который явля­ется одновременно осью ведомого колеса 3 зубчатой передачи. Натяжение 2JF0 ремня равно окружной силе в зацеплении зубча­той передачи, т. е. пропорционально моменту нагрузки. Преиму­ществом такой передачи является также то, что центробежные силы не влияют на тяговую способность (передача может рабо­тать при больших скоростях). Недостатки передачи — слож­ность конструкции и потеря свойств самопредохранения от пере­грузки.

На рис. 12.13 показан пример схемы передачи, в которой натяжение ремня автоматически поддерживается постоянным. Здесь натяжение осуществляется массой т электродвигателя, установ­ленного на качающейся плите. Постоянное натяжение получают также в передачах с натяжным роликом (см. рис. 12.16, е).

Основы расчета ременных передач

Рис. 12.13

Рис. 12.12

Третьим способом натяжения является способ периодическо­го подтягивания ремня (по мере его вытяжки) с помощью винта или другого подобного устройства (рис. 12.14), где двигатель мож­но перемещать по салазкам плиты. Периодическое регулирование натяжения требует систематического наблюдения за передачей и в случае недосмотра приводит к буксованию и быстрому износу ремня.

Рис. 12.15

Нагрузка на валы и опоры. Силы натяжения ветвей ремня (за исключением Fv) передаются на валы и опоры (рис. 12.15). Равно­действующая нагрузка на вал

Fr=Y/Fl+Fi+2FtF2CosP к 2F0 cos (0/2). (12.24)

Обычно Fr в 2...3 раза больше окружной силы Ft (см. пример расчета), и это, как указывалось выше, относится к недостаткам ременной передачи (в зубчатой передаче Fr&Ft).

Комментарии закрыты.