У прямолинейной границы линии скольжения представляют собой прямые линии, наклоненные к поверхности под углом 45° (рис. 3.48а).

Поскольку угол ф постоянен, все напряжения в пределах уча­стка с таким полем линий скольжения постоянны. Если поверх­ность свободна от внешних сил, то а3 = 0; ах = 2 ■ k. Это равномер­ное напряженное состояние.

Простое напряженное состояние (рис. 3.486) возникает обыч­но рядом с участком равномерного напряженного состояния. Здесь линии а прямые и являются касательными к огибающей линии L, которая называется предельной кривой. Она не связана с поверх­ностью. Кривые линии р ортогональны линиям а. Напряжения по­стоянны вдоль линий а и изменяются при продвижении вдоль р в соответствии с формулами (3.112). При продвижении вдоль ли­ний а расстояние между двумя избранными линиями семейства р остается постоянным.

Центрированное поле (рис. 3.48в) является частным случаем простого напряженного состояния. Оно возможно тогда, когда пре­дельная кривая L (рис. 3.486) вырождается в точку «0» (рис. 3.48в). Такое поле обычно получается у острых углов контура детали и в местах сопряжения двух участков поля с различными наклонами прямых линий скольжения. На рис. 3.48в напряжения изменя­ются только при продвижении вдоль линий а.

Осесимметричное поле представлено на рис. 3.49. Оно возни­кает, если к контуру внутреннего кругового отверстия в бесконеч­ной, толстой пластине приложить давление, вызывающее пласти­ческие деформации. Кроме того, участки линий скольжения такой конфигурации появляются всегда у участков границы, очерчен­ных дугами окружности. Уравнения этих линий записываются в виде логарифмических спиралей:

(3.113)

Здесь а — радиус дуги на границе детали; а и р — константы от­дельных линий скольжения.

Если напряжения вызваны только внутренним давлением pa, приложенным к контуру отверстия r = а, то на границе отверстия ст3а = - ра. Тогда, согласно формуле (3.108), oma = - pa + k, а, соглас­но формуле (3.107), ст1а = oma + k = - pa + 2 • k вне зависимости от угла ф.

Считая для каждой линии скольжения на границе r = a угол ф = 0, по формулам (3.112) найдем константы для линий скольже­ния: £ = у = oma = -pa + k. Приращение угла наклона линий а с уве­личением радиуса для семейства а по формулам (3.113) составит: Аф = - ln(r/a). Следовательно, согласно (3.112) с увеличением ра­диуса напряжения будут изменяться по формулам:

(3.114)

На рис. 3.50 показано распределение напряжений, вычислен­ное по формулам (3.114) для осесимметричной сетки линий сколь­жения при p = 5k.

Для того чтобы решить, сколь далеко распространяется пла­стическое решение по радиусу, нужно произвести сопряжение этого решения с упругим полем напряжений в остальной части пластины. Часто это очень трудно сделать. Например, если пла­стина с полем напряжений по рис. 3.49 и рис. 3.50 нагружена только давлением по кромке отверстия, то вдали от отверстия

все напряжения должны быть равны нулю. Но на краю поля ли­ний скольжения разность напряжений стф и ar равна 2k. Поэтому между ненагруженной частью пластины и контуром, где оканчи­вается распределение напряжений по рис. 3.50, должна сущест­вовать упругая переходная зона, в которой напряжения ar и стф при­ближаются к нулю.

.