Основная цель конструирования экструзионной головки состоит в обеспечении равномерного распределения скоростей на выходе из канала. В конце этой главы при­водится перечень работ, касающихся результатов автоматической оптимизации про-

При выборе в качестве оценочной функции только перепада давления в рас­сматриваемом канале оптимальная конфигурация канала выглядит так, как показано на рис. 4.37. Как видно из рисунка, скругленный выступ способствует образованию застойной зоны для течения. В результате формирования этой застойной зоны на сужающемся участке канала уменьшаются напряжения сдвига на стенке, и, соответ­ственно, перепад давления. За счет этого достигается цель оптимизации по выбранно­му критерию. Однако с технической точки зрения полученный результат является неприемлемым, так как наличие застойных зон приводит к ухудшению свойств рас­плава из-за длительного времени пребывания расплава в головке. Чтобы избежать таких нежелательных результатов, можно, например, комбинировать различные кри­терии оптимизации. В рассматриваемом примере появление застойной зоны можно предотвратить включением в процедуру оптимизации времен пребывания или на­пряжений сдвига на стенке.

а)

фильмых экструзионных головок по этому критерию. Этот перечень не претендует на полноту, однако результаты проведенных исследований указывают на то, что в бли­жайшем будущем автоматическая оптимизация сложных профилей станет возмож­ной.

В первом примере показана оптимизация простой профильной головки. Эта го­ловка предназначена для производства клиновидных профилей. Для нее была пред­ложена исходная геометрическая конфигурация с прямоугольным поперечным сече­нием на входе и клиновидным сечением в формующей зоне. Исходная геометрия канала и распределение скоростей на выходе, полученное расчетным путем с помо­щью метода конечных элементов, показаны на рис. 4.38.

Исходная геометрия Рис. 4.38. Распределение скоростей до оптимизации

Течение расплава

Области выхода

Области входа

Участок входа

Переходный участок

Рис. 4.39. Исследуемая геометрическая конфигурация канала

Точки, подлежащие оптимизации

Формующий (параллель­ный) участок

Для оптимизации геометрии канала были выбраны пять независимых парамет­ров, описывающих высоту канала между входом и переходной зоной. На рис. 4.39 выделены точки, в которых значения высоты изменялись в ходе оптимизации. При изменении высоты канала в этих точках происходит линейная деформация соответ­ствующих шестигранников.

Метод моделирования, выбранный для оптимизации профиля скоростей на вы­ходе из канала, основан на вычислительном методе, представляющем собой комбина­цию теории сетей и метода конечных элементов [63,69,82]. Данный метод позволяет быстро проанализировать! фофили скоростей в канале экструзионной головки и бы­стро рассчитать изменения скорости расплава в результате изменения геометрии ка­нала. При использовании этого метода накомпьютерес процессором Pentium III мож­но просчитывать примерно 300 вариантов изменения геометрии канала в минуту.

При ручной оптимизации исходной геометрии обычно пытаются получить более равномерное распределение скоростей на выходе путем увеличения размеров попе­речного сечения перед более узкими областями формующей зоны и наоборот. За счет этого течение расплава становится более интенсивным в областях, где вначале оно было медленным.

Если начать оптимизацию с верхних узлов между зоной впуска и переходной зоной при произвольном изменении их параметров, то именно это и произойдет. 'Гри поперечных сечения, показанные в правой части рис. 4.39, сузятся, а участок, показан­ный слева, расширится за счет смещения узла вверх. В данном примере использова­лась простая эволюционная стратегия, в которой генерировалось пять новых наборов параметров (потомков) на основе каждого исходного набора параметров (родитель­ский набор). Из числа потомков выбирался наилучший набор параметров, который использовался в качестве исходной точки для следующего поколения.

Распределение скоростей, полученное в результате оптимизации, показано на рис. 4.40. Здесь ясно видно, что изменение геометрической конфигурации канала приво­дит к улучшению распределения скоростей расплава. Следует отметить, что оптими­зация средних скоростей проводилась только для четырех областей на выходе. Если разделить канал в продольном направлении на большее количество параллельных участков, то за счет проведения дополнительных расчетов можно добиться еще более равномерного распределения скоростей.

Оптимальная геометрия

Автоматическую оптимизацию более сложной профильной головки для произ­водства профилей из Г1ВХ удалось выполнить Зарваси 181 ]. В данном примере ком­пьютерного анализа для расчета профилей скорости и давления использовался метод конечных элементов. Кроме того, производилась оценка вязкости и проскальзывания

Рис. 4.40. Распределение скоростей после оптимизации

Рис. 4.41. Геометрия канала экструзионной го­ловки [81 ]

расплава на стенке путем включения в математическую модель экспоненциальных уравнений, описывающих поведение материала. Головка была сконструирована та­ким образом, что после входа в канал расплав разделяется продольными перегород­ками на четыре отдельных потока, соединяющиеся в формующей зоне (рис. 4.41). Оптимизация осуществляется в два этапа. На первом этапе производится расчет от­дельных объемных потоков, необходимых для получения равномерного распределе­ния скоростей по параллельным участкам. На втором этапе геометрия каждого от­дельного канала оптимизируется таким образом, чтобы получить в каждом из них одинаковый перепад давления при производительности, указанной на первом этапе. На рис. 4.42 показаны формы каналов до и после оптимизации, а также рассчитанное

Область входа

Подводящие каналы

Формующая зона

Форма подводящих каналов

Неоптимизирован - Оптимизирован­ная форма ная форма Скорости на выходе

7,0 х 10~2

Неоптимизирован - ная головка

Оптимизирован­ная головка

Рис. 4.42. Результаты оптимизации [81 ]

Скорости, м/с 9,8x10 2

распределение скоростей на выходе из головки. Преимущества автоматической оп­тимизации становятся очевидными при сравнении требуемой геометрии профиля с формой профилей, полученных для различных геометрических конфигураций ка­налов экструзионной головки. На рис. 4.43 показаны поперечные сечения профиля, который нужно получить, и сечения оптимизированного и неоптимизированного экструдата после прохождения калибратора. На примере этих иллюстраций ясно вид­но, что за счет оптимизации удалось добиться заметного улучшения распределения толщины стенок профиля.

Неоптимизированная Оптимизированная Требуемая геометрия геометрия геометрия Рис. 4.43. Геометрия экструдированного профиля

Некоторые дополнительные вопросы автоматической оптимизации, основанные на численном анализе распределений скорости и давления методом конечных эле­ментов, будут кратко рассмотрены далее. Так, например, Редди с сотр. [76| оптимизи­ровал простую щелевую экструзионную головку, разделенную на два параллельных канала одинаковой ширины, но различной высоты. Локальные длины параллельных участков были автоматически определены таким образом, чтобы по всей ширине на выходе наблюдалось равномерное распределение скорости.

Нобрега и др. [70] оптимизировал экструзионную головку для производства кре­стообразных профилей, в которой каналы на выходе имели различную ширину. При оптимизации этой головки для каждого параллельного канала перед формующей зо­ной были введены свои зоны оптимизации. Каждая из этих зон имеет начальное сечение с размерами формующей зоны, а затем расширяется в более широкий учас­ток, поперечное сечение которого не изменяется до конца зоны оптимизации. В про­цессе оптимизации отношение длин узкого и широкого каналов изменялось таким образом, чтобы достигнуть одинаковой средней скорости выхода для всех четырех параллельных каналов.

В работе, выполненной Сиенцем и Марчелом [67, 69], канал экструзионной головки для производства двухканального катетера оптимизировался с помощью градиентных методов. Выход канала был разделен перегородками на два канала, кото­рые изменялись таким образом, чтобы обеспечить равномерный профиль скоростей на выходе. Геометрия поперечного сечения задавалась конструктивными приемами.

В заключение следует отметить, что оптимизация геометрии экструзионных го­ловок и по сей день во многом основана на методе проб и ошибок. Несмотря на это в последнее время был предпринят ряд многообещающих шагов, позволяющих вы­полнять оптимизацию экструзионных головок путем сочетания программ моделиро­вания с алгоритмами оптимизации. Вероятно, в будущем следует ожидать серьезного упрощения методов конструирования экструзионных головок для производства про­фильных изделий из материалов, поведение которых хорошо описывается матема­тическими моделями. Вполне возможно, что удастся добиться и полной оптимиза­ции этого процесса.

Тем не менее для некоторых материалов получение точного описания всех фак­торов, влияющих на поведение материала в процессе экструзии, с помощью матема­тических моделей и в будущем останется непростой задачей. Например, для пред­сказания вязкоупругого поведения полимеров, проявляющегося, помимо прочих эффектов, в разбухании экструдата на выходе из канала головки, потребуется прове­дение дополнительных, расширенных исследований. Численное моделирование не позволяет полностью описать такие явления, как проскальзывание настенках и усад­ка материала. Причины этого в том, что либо используемые математические модели не являются полностью удовлетворительными, либо в невозможности получить точные результаты измерения параметров для используемых моделей поведения материалов.

Обозначения

x, y,z	—	координаты
v*’ v v<	—	компоненты скорости в направлениях осей координат х, у, z
D	—	диаметр
т	—	тензор дополнительных напряжений
-* g	-	гравитационная постоянная (ускорение силы тяжести)
и	—	внутренняя энергия
я	—	вектор теплового потока
VP	-	удельный объем
e	—	цилиндрическая координата
tw	—	температура расплава на стенке канала, температура стенки
Tr	—	регулируемая температура корпуса головки
k		коэффициент теплопередачи между стенкой экструзионной головки и погра­ничным слоем расплава в канале
s	—	расстояние (см. уравнение 4.21)
Bi		число Био
NT	-	количество слоев в сетке разностной схемы

N	—	количество
с	-	невязка (относительное отклонение)
	-	весовая функция
a.	-	площадь (или объем) элемента
ФА	-	функция формы
	-	температура массы (расплава)
	-	радиус изгиба трубы
sw	-	коэффициент разбухания
%	—	диаметр цилиндрического отверстия экструзионной головки
—► n	—	вектор нормали
%	-	обратимая деформация
	-	средняя обратимая деформация
%	—	локальная скорость сдвига
	—	локальная скорость растяжения
enp	-	характерная скорость деформации
a, b	"	оценочные коэффициенты для скорости сдвига и скорости растяжения (см. уравнение (4.60))
к, K'	-	коэффициенты для отношения разбухания толщины и высоты
4	-	коэффициент разбухания для экструдированной плоской ленты в направле­
	нии толщины
swR	-	коэффициент разбухания для экструдированной плоской ленты в направле-

НИИ ширины