Использование многослойных рулонированных оболочек для иэготовления корпусов теплообменных аппаратов (ТА), работающих в широком диапазоне температур и с большими скоростями изменения температуры теплоносителя, требует особого внимания ввиду того, что величины температурных напряжений в таких оболочках в ряде случаев могут превышать допустимые. Расчет термонапряженного состояния подобных конструкций, прежде всего, определяется точно­стью расчета нестационарных температурных полей в многослойной

оболочке с неидеальными термическими контактами между слоями.

Рис. 1. Схема цилиндрической (а) и полусферической (б) стенок корпу­са, разбивка на пространственные интервалы. а: 1 — слой плакирования (0Х18Н10Т), Л, = 10—3; 2 — обечайка (22 К), Л2 =f = 3 • 10 3 — рулонированная часть (12ХГНМФ), Л3 =4 ■ 10—'4 — воздушный зазор, ht = 6^. б: l — слой плакирования (0Х18Н10Т), Л, = 10 3, г — рулонированная часть (22К), Л, = 4 • 10 3 — воздушный зазор, h, = 2 • 10 ^.

Целью данной работы являлось определение теплового состояния многослойной рулонированной оболочки ТА на различных режимах работы установки. Особое внимание было обращено на оценку влия­ния величин контактных термических сопротивлений (КТС) между слоями и характер их распределения по толщине оболочки на тем­пературные поля.

Соотношение размеров оболочки I, di R (dt — толщина г-го

І

слоя; R — внутренний радиус оболочки) и характер протекания теп­ловых процессов в ней позволили сформулировать задачу в декарто­вой системе координат и одномерной постановке. При этом контакт­ные термические сопротивления между слоями заменялись терми­ческими сопротивлениями «эквивалентных» воздушных зазоров, которые рассматривались как дополнительные слои. Схема двух элементов корпуса ТА (цилиндрическая стенка и полусферическое днище) и расположение расчетных узлов (сетка) показаны на рис. 1.

В работе приведены описание методики и результаты численного исследования температурных полей в рулонированной (70 слоев) оболочке ТА для следующих режимов работы установки:

плановый разогрев из «холодного» состояния до «горячего» со ско­ростью 20 °С/ч;

то же, со скоростью 30 °С/ч;

стационарный режим работы установки;

плановое расхолаживание из «горячего» состояния до «холодного» со скоростью 30 °С/ч;

ускоренное расхолаживание со скоростью 60 °С/ч.

Определение теплового состояния рулонированной оболочки корпуса на нестационарных режимах работы установки рассматрива­лось как задача о распространении нелинейного (в частном случае — линейного) потока тепла в неограниченной многослойной среде. Ма­тематическая модель задачи формулируется следующим образом:

дТ с,{х, Т)-^ =

дТ *■ <*• Jw

+ W (х, г),

дх

Т (х, 0) = Т0 — const,

х=0

дТ дх

— (Гср. і) (Т |ж=о — ГсрЛ),

= а2 (Т) (Т |х=г Тср.2),

-МП

ГДЄ Тср.2 = То

0 ^ х < d-L^x <ld1 - j - d2,

X =1

Cvi(T), К(П cd2 (Т), к (Г);

с„ (х, Т), К (х, Т) = | ся3 (У), Х3 (Т) d1 + d2 + гД ^ х <С ^ dk - f - г А;

h=l

4

fe=i 69;

^v4 {T), Я4 (T); ^ dk - f - ;'A ^ x < ^ d^ -|- jД;

fc=l

Д = + <tf4; T = 0, 1, ... , 70; 7 = 0,1,

0, i,

W (x, t) -

Ax exp (— lOx), tt <; г ^ t,

A2 exp (—10a;), ti-<x^t2,

As exp (— 10x), t2 < t < J3; где каждому режиму работы установки соответствует свой набор констант Аг, А2, Аа, ty, t, t2, ta;

,T' — T0 -j - FjT, t ^ i1;

Гер.! = r = rmax + F2 (t - tj, t, < T < *a,

ІГ" = Гтах — F3(T — У, t2<x^t3;

где F3 — скорости изменения температуры теплоносителя при разогреве установки; V3 — при расхолаживании.

Поскольку Гер., — заданная функция времени, то

ai (Гср.1) = ai W"

Нелинейные зависимости теплофизических свойств и коэффициен­та теплоотдачи а2 — заданные таблично функции температуры.

Рис. 2. Влияние линеаризации не­линейного уравнения теплопровод­ности (цилиндрическая стенка). Ста­ционарное распределение температур в элементах корпуса (-------------------------- ли­нейная задача; — нели­

нейная задача):

1, 1' — х = 50 с; 2 — х = 100; 3, 3' — т = 500! 4 — т = 1000; 5, S’ — Т =

= 1800 с; 6 — стационарное распределение в полусферическом днище; 7 — стационар­ное распределение в цилиндрической стен­ке.

Следуя рекомендациям [1], задача решалась численно мето­дом прогонки. Для расчета ста­ционарного режима использова­лось известное аналитическое решение [2], при реализации которого на ЭЦВМ путем итераций учитывалась нелинейность коэффициента теплоотдачи а2. Стационарное распределение температур в цилиндри­ческой стенке корпуса и полусферическом днище показаны на рис. 2. Как видно, замена нелинейных зависимостей теплофизических свойств применяемых материалов от температуры их средними значениями (относительная погрешность около 4 %) несущественно влияет на тем­пературное поле. Поэтому в дальнейшем будем использовать линейное уравнение теплопроводности.

На рис. 3 представлены кривые распределения температур* рассчитанных для многослойной оболочки, имеющей постоянную толщину с максимальной величиной зазора (б = 0,06 мм) и для мо­нолитной стенки (б = 0). Если графики иллюстрирующие распреде­ление температур в монолитной стенке для всех моментов времени близки к прямым линиям, то соответствующие им кривые для много­слойной стенки имеют качественные отличия, а именно характерную точку перегиба в зоне контакта обечайки и рулонированной части оболочки; неравномерное распределение градиента температур по толщине оболочки и др. Это свидетельствует о том, что градиенты температур в многослойной стенке и, следовательно, температурные напряжения могут быть су­щественно больше, чем для мо­нолитной стенки.

На рис. 4 показано распре­деление температур в полусфе­рическом днище корпуса в ре-

Рис. 3. Сравнение кривых разогрева

(---------- ) и расхолаживания (--------------------- )

для цилиндрической стенки корпу­са:

1 — т=0; 2 — х = Юг (в = 0,06 мм);

3 — т = 10 !й = 0); 4 — X = 50 (в =

с 0,06); 5 — т = 50 (в = 0); 6 — X =

= 51 (в = 0,06); 7 — т = 51 (А = 0); а — т = 54 (в = 0,06); 9 — х = 54 (в = 0);

10 — т = 55 (6 = 0,06); 11 — т = 55 (б —

= 0); 12 — т = 58 (6 = 0,06)! 13 — х =

=* 58 г (6 = 0 мм).

Рис. 4. Распределение температур в ^ полусферическом днище корпуса в ре - ' жиме планового рааогрева ( ) и ус­коренного расхолаживания (-------------------------------- ) 250

(V2 = 30 °С/ч, F3 = 60 °С/ч).

1 — t = 0; 2 — X = 10; 3 — х = 20; 4 - т = 30; S — х = 40; б — х = 50; 1 — М

т = 51; в — т = 52; 9 — т = 53; J0 — х =

■=54; JJ — т = 55; 12 — 1 = 56; ja —

t = 57; 14 — т = 58.

«І

жиме планового разогрева и ускоренного расхолаживания.

Как видно, наибольшие гради­енты температур в оболочке на­блюдаются при ускоренном рас­холаживании установки.

В ряде вариантов решения задач исследовалось поведение темпера­турных кривых в зависимости от величины и характера распределе­ния КТС по толщине оболочки. На рис. 5 показаны результаты сравнения температурных полей, рассчитанных для различных зако­нов распределения КТС (первый вариант — постоянные значения КТС, 6 = 0,02 мм; второй — линейный закон роста величины КТС от коор­динаты я, 26Jn = 0,02 мм, где re — число зазоров; третий —задание

І

КТС с помощью датчика псевдослучайных чисел). Последний способ задания КТС, на наш взгляд, позволяет наиболее полно учесть сле­дующие важные факторы, во многом определяющие процесс тепло­передачи в многослойной оболочке:

наличие волнистости и шероховатости поверхности отдельных слоев (листов проката), а также окисной пленки на поверхности слоев; особенности сборки — неравномерность усилия при рулони - ровании, перекосы; существование отдельных зон сплошности.

Для розыгрыша значений б, равномерно распределенных в интер­вале 6min = 0; 8тах = 0,4 мм, использовался датчик псевдослучайных чисел, описанный в [3].

Полученные результаты позволили сделать следующие выводы.

1. Величины КТС существенно влияют на распределение темпера­тур в стенке корпуса, увеличивая по сравнению с монолитной конст­рукцией градиент температур примерно на порядок.

Рис. 5. Сравнение температурных

кривых при разогреве (------------------- )- и

расхолаживании (-------------------------------- )

цилиндрических стенок корпуса с различным характером распреде­ления воздушных зазоров по тол­щине оболочки.

Z — т=0| 2 — х — 104 (вариант 1, 2, 3); 3 — X = 50 (в. 2); 4 — X = 50

(в. 1); S —т = 50 (в. 3); в — х = 54

(в. 2); 7 — х = 54 (в. 1); а — х = 54

(в. 3); 9— т — 55 (в. 2); 10 — х = 55

(в. 1); 11 — т = 55 (в. 3); 12 — т = = 56 (в. 2); 13 — X = 58 (в. 1); 14 —

т = 584 (вариант 3),

2. Наиболее напряженными (критерий — величина градиента температур) элементами конструкции являются начальные слои: при разогреве — в цилиндрической стенке, при расхолаживании — в полусферическом днище.

3. Градиенты температур на нестационарных режимах работы установки значительно (примерно в 2,5 раза) превышают эти величи­ны на стационарном режиме. Следовательно, термонапряженное со­стояние конструкции необходимо рассчитывать для нестационарных режимов с относительно большими значениями б{ и скоростями изме­нения температуры теплоносителя.

4. Характер распределения КТС по толщине оболочки |^при