Если бы в процессе нагрева в полосе не возникли пластические деформации, то после остывания полосы никаких остаточных деформаций или остаточных напряжений в ней не было бы. Определение временных деформаций и напряжений в процессе остывания могло бы быть произведено в таком же порядке, как и в процессе нагревания.

Если в процессе нагрева в полосе возникнут пластиче­ские деформации, они отра­зятся на всех последующих деформациях отдельных воло­кон полосы при остывании подобно тому, как это имело место при равномерно нагре­том стержне.

Если бы каждое волокно имело возможность деформи­роваться при остывании, неза­висимо от других волокон, то длина некоторого волокна ока­залась бы не’ такой, какая определяется его температу­рой, а отличающейся от нее на величину пластических де­формаций, полученных этим волокном в процессе нагрева. Таким образом, если бы во­локна имели возможность де­формироваться независимо от других волокон, то их дефор­мации изобразились бы кри­вой, ординаты которой могут быть выражены (рис. 26, б) за­висимостью

+ £плу (3)

где епл. у — пластические де­формации, полученные до рас­сматриваемого момента вре­мени (рис. 26, а) с учетом их знака (в данном случае отри­цательного — сжатие).

Так как волокна полосы не могут деформироваться неза­висимо друг от друга, то вместо деформаций Уу волок­на получат относительные де­формации, определяемые пря­мой Д. Положение прямой Д определится из выражений, аналогичных выражениям (2), в которые вместо должно быть подставлено X'.

После того как определено положение прямой Д, могут

быть установлены и упругие деформации отдельных волокон и пластическая деформация того волокна, которое в данный мо­мент времени достигло при остывании температуры 600э.

Эта пластическая деформация (вместе с пластическими дефор­мациями соседних волокон, полученными до рассматриваемого момента времени) сохранится за данным волокном до полного его остывания, если в последующие моменты времени это во­локно не получит пластических деформаций обратного знака. Так, например, волокно а (рис. 26, а) в момент достижения им при остывании температуры 600° получило пластические де­формации сжатия равные —*£я.

В последующий момент времени (рис. 26, б) это волокно по­лучило пластические деформации растяжения +е'па,; следова­тельно, остаточные деформации рассматриваемого волокна бу­дут равны

є а — — є а Е'а •

&пл пл I ал

75*

Рассматривая последовательно ряд моментов времени в про­цессе остывания, можно получить величину пластических дефор­маций отдельных волокон; суммируясь с предыдущими, они опре­делят те остаточные деформации полосы, которые будут иметь место после ее полного остывания, когда все волокна полосы приобретут свою первоначальную температуру.

Порядок определения конечных остаточных деформаций и напряжений в полосе после ее полного остывания остается та­ким же, как и для других моментов времени. Для момента пол­ного остывания кривая распределения температур и соответ­ственно кривая X тепловых деформаций будут на всей ширине по­лосы иметь ординаты, равные нулю, т. е. кривые Г и X совме­стятся с осью у.

Тепловые деформации отдельных волокон с учетом пласти­ческих деформаций, полученных ими в процессе остывания (пред­полагая их независимость от других волокон), изобразятся кри­вой х;, ординаты которой в соответствии с выражением (3), равны:

X' 7

у — ь пл • у *

так как Х„ = 0.

При этом е11Л. у, как отмечалось выше, представляет собою сумму пластических деформаций сжатия и растяжения, получен­ных в процессе всего остывания. Так как определение суммы пластических деформаций сжатия и растяжения потребовало бы рассмотрения очень большого числа последовательных моментов остынанмя, то вместо суммы пластических деформаций сжатия и растяжения можно ограничиться только наибольшей величи­ной пластической деформации сжатия, которая будет иметь место в момент достижения отдельным волокном темпера­туры 600°.

Тогда кривая X', представится в виде, приведенном на рис. 26, в.

^Действительные деформации 'отдельных волокон определятся прямой Л'э положение которой может быть установлено с по­мощью выражений, аналогичных выражениям (2").

Как видно из рис. 26, в, отдельные волокна, помимо пласти­ческих деформаций сжатия (— епл), получили и пластические де­формации растяжения ( + епл), так что, если такому волокну предо­ставить возможность деформироваться независимо от других, то оно укоротится не на величину (— е11Л), а лишь на величину:

Епл 1 ®ПЛ I ®пл*

Однако необходимо иметь в виду, что пластические дефор­мации растяжения произошли не в последний момент времени, а постепенно накапливались в процессе всего остывания. Если представить себе весь процесс возникновения и развития дефор­маций какого-либо волокна при нагреве и остывании, то он мо­жет быть изображен кривыми, аналогичными представленным на рис. 13 для случая равномерного нагревания и остывания стержня.