Если в некоторой точке тела известны направления главных осей, полные деформации e1, e2, e3 и напряжения ст1, ст2 и ст3, то по формулам (2.46) можно вычислить упругие составляющее дефор­маций: sy1, sy2, sy3. Тогда главные пластические деформации вы­числяются по формулам:

ep1 = e1 - sy1; ep2 = e2 sy2; ep3 = e3 - sy3. (2.49)

Интенсивность пластических деформаций epi и интенсивность напряжений а; вычисляются по формулам (2.40) и (2.22). Если напряжения и деформации главные, то эти формулы имеют вид:

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

При практических рассчетах обобщенный закон нагружения для сталей достаточно точно можно описать степенной зави­симостью:

а, = Ap

-pi’

где Ap — модуль упрочнения; n — показатель упрочнения.

Характер кривых нагруже­ния при разных показателях n показан на рис. 2.8.

Обычно конструкционные ста­ли имеют показатель упрочнения в пределах 0,1...0,25. Чем проч­нее сталь, тем обычно меньше у нее показатель упрочнения. Зна­чению n = 0 соответствует модель идеально упругопластического материала с пределом текучести

°т Ар.

Как видно из рисунка и фор­мулы (2.51), модуль упрочнения можно определить как сопротив­ление пластической деформации материала а, при пластической деформации epi = 1 = 100%.

При малых деформациях сле­дует учитывать суммирование упругих и пластических деформаций, как это показано на рис. 2.9.

За пределами площадки текучести по известным напряжени­ям можно вычислить упругую и пластическую составляющие де­формаций и найти полную деформацию. Обратную задачу прихо­дится решать методом итераций.

Для того чтобы вычислить отдельные компоненты деформа­ций или напряжений, можно использовать уравнения соосно­сти девиатора напряжений и девиатора деформаций. Главные компоненты девиатора напряжений по формуле (2.22) пропор­циональны разностям между главными напряжениями: (а1 - а2) и т. д.

Аналогично главные компоненты девиатора деформаций про­порциональны разностям между главными деформациями: (e1 - e2)

и т. д. Поэтому соосность девиатора напряжений и девиатора де­формаций выражается постоянством отношений:

Р1 - р2 р2 - р3 р3-р1 f (є )

Є - Є = Є - Є = Є - Є =f (єрі). (2.52)

Єр1 Єр2 Єр2 Єр3 Єр3 Єр1 ' '

Поскольку уравнение (2.52) должно быть справедливо для лю­бых нагружений, функцию f(єрі) можно определить из случая од­ноосного растяжения, когда:

ахх -°1 — аі; ст2 -°3 - 0;

Єрхх — Єр1 — Єрі; Єр2 — Єр3 — _0,5 ' Єр1.

Подстановка этих значений в выражение (2.52) дает:

P -0 _________ 0-0____________ 00 _ f_ )

ЄрЬ - (-0,5 • Єрі) (-0,5 • Єрі) - (-0,5 • Єрі) (-0,5 • Єрі) - Єрі 1 ( рі)

или с учетом формулы (2.51):

f (Єрі)=їієг=2' Ар'^ (2.53)

Формулы (2.52) и (2.53) позволяют находить разности между главными деформациями при упругопластической стадии нагру­жения материала, если известны главные напряжения.