Используем полученные в предыдущих разделах представления о механизме горения дуги, движущейся под действием магнитного поля, для обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия. Будем считать, что температура в проводящем канале дуги не зависит от режима ее горения. Измерения, проведенные Д. И. Словецким, по­казывают слабую зависимость температуры в дуговом канале от силы тока и напряженности магнитного поля. Это дает нам возможность считать, что в дуговом столбе имеются характерные значения эн­тальпии горячего газа и проводимости а^.

Напишем приближенные интегральные соотношения для столба дуги единичной длины:

EI * ри(/г - Л )d;

О оо

(3.1)

где Е - напряженность электрического поля. Первое (энергетическое) соотношение записано в предположении струйного характера обмена энергией между "неподвижным” горячим столбом и обтекающим его хо­лодным воздухом. Последнее соотношение выражает закон Ома для столба дуги. Для такой записи необходимо предположить подобие по­перечных сечений дуги на разных режимах. Это предположение позво­ляет также считать постоянным коэффициент сопротивления С^. Пре­небрегая энтальпией холодного газа по сравнению с hQ и комби­нируя соотношения, можно записать

VO

#0.2p0.6 h Л2

І В (аД)

(3.2)

Выражая плотность через давление и считая значения и постоянными, окончательно получим

(3.3)

d = = В = COnst-

/0.6 2

Эти соотношения могут быть получены также исходя из теории раз­мерностей, если рассматривать один род газа и учесть сделанные выше предположения.

Таким образом, определив из экспериментальных данных константы D, В( и Dg, можно получить степенные зависимости скорости, на­пряженности электрического поля и размера дуги от параметров /, Н и р, применимые для длинных дуг. Эти степенные зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 3.6).

В общем случае полученные зависимости (3.3) недостаточно хорошо аппроксимируют экспериментальные данные по о и £ (см. рис. 3.8 и 3.9) для относительно коротких дуг. Для учета влияния конечной длины дуги введем в качестве определяющего параметра безразмерную величину - расстояние между электродами:

Выражая плотность через давление, а магнитную индукцию через напряженность и избавляясь от постоянных, получим комплекс

т = ПНр)02

j0.6

На рис. 3.12 и 3.13 все полученные экспериментальные точки

приведены в координатах v = f(l) и £ = </>(7). Видно достаточно хо­рошее обобщение всех экспериментальных данных, полученное при из­менении параметров в следующих пределах: р = 0,1...8,0 МПа, Н = = 0,4... 1,5 кА/см, / = 300...700 А и / = 0,3...2,5 см. Хорошо обобщаются также данные других авторов. _

На рис. 3.12 и 3.13 по оси абсцисс отложено значение /, про­порциональное отношению длины дуги к ее диаметру. Таким образом, v и Е для дуг с одинаковым отношением длины дуги к ее диаметру можно аппроксимировать степенными зависимостями вида (3.3), однако коэффициент пропорциональности будет зависеть от относительной

длины дуги /. При / > 0,25 скорость движения дуги уже не зависит от ее относительной длины и выражается формулой

/0,2/Л6 ,

и = 0.4 * М/С-

Р

Здесь / - сила тока в А, Н - напряженность магнитного поля в А/см и р - давление в МПа* 10. _

Степенная зависимость (3.3) поперечного размера дуги / от силы тока, напряженности магнитного поля и давления также достаточно хорошо описывает экспериментальные данные, приведенные на рис. 3.3 и 3.4

,0,6