Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки

Определим напряжения, исходя из допущений, что: 1) горизонтальные составляющие радиальных сжимающих напряжений от реактивных сил на контактных поверхностях матрицы и пуансона одинаковы по величине; 2) напряжения – продольные – равномерно распределены по сечению заготовки, 3) материал не упрочняющийся, 4) конусность пуансона не принимается во внимание.

Процесс рассматривает как плоскую схему деформированного состояния (рис.18.4).

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки

Рис. 18.4 Схема к определению напряжений при вытяжке с утонением.

Уравнение равновесия выделенного элемента в очаге деформации с внешним диаметром Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки , высотой Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки и площадью поперечного сечения Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки будет:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.1)

После преобразований:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.2)

Где Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки

Обозначая Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки

И принимая во внимание, что Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки

Получим:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.3)

Условие пластичности для данного случая:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки или Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.4)

Решая совместно уравнение равновесия и пластичности, после интегрирования имеем:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.5)

Где Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки - среднее сопротивление деформированию.

Усилие вытяжки будет:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.6)

Напряжения и усилия могут быть определены с помощью формул, предложенных Е. А. Поповым:

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.7)

И

Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки (18.8)

Где Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки и Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки - исходная и конечная толщина стенок; Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки и Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки - коэффициенты трения, соответственно, на матрице и пуансоне, Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки - угол конусности матрицы, Напряжения и усилия вытяжки с утонением стенки - диаметр пуансона.

Комментарии закрыты.