3.2.1. Критерии наступления предельного состояния разрушения

Для сопоставления текущего состояния любой конструкции с пре­дельным необходимо иметь критерий, фиксирующий его наступление. В реальных конструкциях разрушение редко происходит в зоне с однородным НДС. Всегда имеются ослабленные сечения с более высоким уровнем на­пряжений, а также концентраторы напряжения, вызывающие неравномерное распределение нагрузки по сечению. С ростом остроты концентратора про­является так называемая ограниченная чувствительность материала к кон­центратору. Значения напряжений и деформаций, рассчитанные для зоны концентрации напряжений в момент разрушения, обычно оказывались су­щественно выше, чем предельные значения для того же материала в гладком образце. На основании этого был сделан вывод об особых свойствах мате­риала в зоне с высокими градиентами НДС и об ограниченной применимо­сти классической механики материалов для расчета конструкций с острыми концентраторами, т. е. для значительной части современных металлоконст­
рукций. Наибольшую концеїгграцию напряжений создает трещина, кото­рая может возникнуть в процессе изготовления конструкции (напри­мер, при сварке) или в результате усталости. В нахлесточных и тавро­вых сварных соединениях наличие трещиноподобного непровара может иметь конструктивный характер, т. е. быть предусмотрено проектом.

В начале XX в. А. Гриффитс предположил, что условия разруше­ния связаны с балансом энергии в зо­не у концентратора. Условие неста­бильного (хрупкого) развития трещи­ны возникает тогда, когда упругая энергия, выделяющаяся при разгрузке материала у берегов раскрывающейся трещины dW р, при росте ее длины на dl превосходит энергию dWnOB, необ­ходимую на образование двух новых поверхностей длиной dl. Соотношение

dW^dWnm (3.4)

определяет условия, при которых трещина, если стронется, будет продол­жать развиваться нестабильно, без приложения дополнительной нагрузки. К выражению, аналогичному (3.4), можно прийти и с позиций страгивания трещины, используя в качестве критерия разрушения напряжение о. Причи­ной получения одинаковых результатов при выборе в качестве критерия разрушения разных параметров (энергии или напряжения) является наличие у вершины трещины автономной сингулярной зоны А (рис. 3.8).

Согласно теории упругости, распределение всех компонент НДС в зо­не А практически не зависит от их распределения за пределами этой зоны и может быть выражено через КИН К,, Кп, Кт, пропорциональные средним значениям компонент нагрузки на контуре зоны А о± ,т±, тм, и полярные

координаты г и ф точки в зоне А. Поскольку установлено, что наиболее опасные, хрупкие разрушения всегда развиваются по механизму отрыва, основным параметром признан X,, а его критическое значение К1с в момент страгивания трещины используется в качестве константы материала. Усло­вие нестабильного разрушения в ЛМР имеет вид

к^к1с,

хотя оно может быть выражено через любой параметр НДС в зоне Л.

Фактически все рассмотренные методы механики разрушения пред­ставляют собой обходное решение возникшей проблемы, заключающееся в рассмотрении сингулярной высокоградиентной зоны как «черного ящика» вместо анализа поведения металла внутри нее. Вследствие этого критерии механики разрушения являются характеристиками не материала, а зоны, включающей вершину острого концентратора.

Как отмечено в § 3.1, строгость применения ЛМР обеспечена в тех случаях, когда сингулярная зона А, в которой распределение всех компонент НДС однозначно описывается КИН К, существует и является достаточно обширной, чтобы контролировать начало разрушения. К сокращению зоны А ведут две основные причины: рост внутри нее пластической зоны В, в ко­торой не действует сингулярная формула теории упругости (3.1), и влияние на внешнюю границу зоны А формы наружной поверхности, в том числе угла при вершине концентратора. При сокращении зоны А НДС у концен­тратора становится функцией не одной, а нескольких переменных. Широкое применение ЛМР при анализе усталостного разрушения связано с невысо­ким уровнем средних напряжений, ограничивающим рост зоны В. При мо­нотонном росте нагрузки напряжения к моменту страгивания трещины вы­ше, поэтому критерии ЛМР оказываются непригодными при нормальных температурах для большинства конструкционных материалов, когда они находятся в вязком состоянии.

Таким образом, области применимости как классической механики материалов, так и ЛМР ограничены и не покрывают всего разнообразия ус­ловий работы материалов в сварных конструкциях.

В классических теориях прочности делались попытки связать крите­рии предельного состояния с каким-нибудь одним параметром тензора на­пряжений или деформаций. По современным представлениям, разрушение не происходит при достижении определенного критического НДС, а являет­ся результатом накоплений повреждений, т. е. зависит от истории нагруже­ния. В качестве показателя поврежденное™ можно использовать уменьше­ние плотности материала (разрыхление), считая, что оно свидетельствует о нарушении его сплошности (т. е. об изменении формы). При этом всесто­роннее растяжение в процессе пластического деформирования способствует разрыхлению, а сжатие — препятствует. Такая модель позволяет оценить роль отдельных параметров НДС в процессе разрушения.

Исследование условий разрушения при невысоких градиентах НДС было проведено на цилиндрических образцах, растягиваемых в камере с жидкостью под давлением. Условие разрушения было представлено в виде зависимости предельной интенсивности деформации (предельной пластич­ности) єс от показателя объемности напряженного состояния j = / о,- —

отношения среднего напряжения, вызывающего изменение объема, к интен­
сивности суммирующей компоненты напряжений, вызывающей изменение формы:

єс=фО). (3.6)

Аналогичное выражение получено и теоретически для модели тела из упругопластического материала с исходной регулярной системой одинако­вых пор в процессе трехосного растяжения с различным соотношением компонент напряжения, приводящим к различным показателям объемности НДС. Разрушение материала модели происходило при разрыве перемычек между порами в результате потери пластической устойчивости. Моделиро­вание показало, что при нулевых значениях показателя объемности j (при преобладании сдвига) поры вытягиваются в направлении нагрузки и не вы­зывают разрушения вплоть до больших значений интенсивности деформа­ций ег. Еще выше пластичность при отрицательной объемности (при пре­обладании сжатия). При положительных j деформация всестороннего рас­тяжения приводит к расширению пор, и в результате потери пластической устойчивости происходит образование шеек на перемычках между порами и разрыв их при невысоком среднем уровне єс. Методика определения и при­менения характеристики предельной пластичности для конкретного мате­риала рассмотрена в разд. 3.2.3.

Критерий предельной пластичности наиболее полезен при сложных процессах нагружения, когда объемность НДС изменяется в процессе де­формирования. В этом случае необходимо правильное суммирование по­вреждений материала на различных этапах нагружения.

Простейшим решением является закон линейного суммирования по­вреждений. В качестве меры поврежденное™ применяют скалярную вели­чину' ф, изменяющуюся от нуля в исходном состоянии материала до едини­цы в момент разрушения. Скорость роста этой меры ф является функцией от параметров текущего состояния материала (от компонент НДС, условий среды) и достигнутого уровня ф. Хорошее соответствие эксперименталь­ным данным обеспечивает функция вида

Ё/

Ес(Р+1)(1-ф)Р’

согласно которой повреждение при простом нагружении вначале развивает­ся с постоянной скоростью, а при приближении к разрушению резко ускоря­ется. Выражение 1-ф носит название сплошности и характеризует уровень остаточной прочности и пластичности материала и его способность сопро­тивляться повреждению. При определенных условиях (при сжатии, повы­
шении температуры) возможно убывание ці до отрицательных значений за счет залечивания части исходных дефектов. Показана возможность распро­странения условия накопления повреждений (3.7) на малоцикловую уста­лость, в том числе при нерегулярном нагружении.

Экспериментальные данные о восстановлении пластичности после термообработки позволяют установить, как развивается процесс поврежде­ния по мере роста у. Вначале, при ці < 30%, образуются неустойчивые, полностью залечиваемые микропоры. Если на этом этапе провести термооб­работку, то пластичность восстанавливается до исходного уровня. Повторяя этот цикл операций, металлу можно придать любую форму (например, фор­му тонкой проволоки) без его разрушения. При большей деформации поры растут и становятся устойчивыми, вследствие чего пластичность можно вос­становить лишь частично: залечиваются только первые 30 % поврежденности, а поврежденность сверх этого уровня сохраняется. При > 60 % происходит

объединение и укрупнение дефектов, термообработка почти не восстанав­ливает пластичность на этой стадии повреждения.

При изменении объемности НДС изменяется предельная пластич­ность, что влияет на скорость накопления повреждений согласно (3.7). Ин­тегрируя выражение (3.7), можно определить накопленный уровень повреж­денности в отдельных точках детали.