11ри механическом расчете головок необходимо учитывать потери давления и де­формации от давления не только в пакете сеток (рис. 9.1, Ь), но и в самой решетке, на которой устанавливаются сетки (рис. 9.1, а).

Рис. 9.1. Симметрично нагруженная круглая перфорированная плита [ 1]: а — прогиб распре­делительной решетки //_; Ь — прогиб фильтрующей сетки fs 1а, 1Ь— пакет фильтру­ющих сеток; 2а, 2Ь — решетка

Прогиб сеток fs возникает в результате падения давления в фильтрующем пакете сеток и для неподдерживаемой области он не должен превышать заданного макси­мально допускаемого значения. Для расчета прогиба решетки необходимо учитывать потери давления как в пакете сеток, так и в самой решетке.

Расчет решетки на прочность

По геометрическим условиям решетка может рассматриваться как круглая плита, подверженная изгибу. В соответствии с теорией Кирхгофа для пластин максималь­ный прогиб круглой пластины с отверстиями, жестко закрепленной по контуру, вслед­ствие падения давления определяется по формуле

В работе [2] приведены дополнительные формулы для расчета прогиба при на­грузках и условиях заделки, отличающихся от показанных на рис. 9.1.

Жесткость пластины характеризуется выражением

В вышеприведенных формулах р — перепад давления в решетке и в пакете филь­трующих сеток; Е — модуль упругости; v— коэффициент Пуассона; а — коэффициент ослабления, характеризующий соотношение жесткостей перфорированной и сплош­ной пластин N/N0; он описывается следующим выражением:

t

(9.3)

где Rl = Dl / 2 — радиус отверстия.

Шагмежду отверстиями Г для конфигураций с различным порядком расположе­ния отверстий определяется одинаково. Когда расстояния между отверстиями не­одинаковы, при расчетах на прочность допускается использовать среднее значение напряжения. При необходимости рассчитать напряжение для каждой перемычки между отверстиями отдельно можно воспользоваться результатами работы [2]. Ми­нимальное встречающееся на практике значение коэффициента составляет 0,12; при­нимать более низкие значения не имеет смысла.

На рис. 9.2 приведено сравнение экспериментальных данных из работы [2] с соотно­шением N/N0, представляющем собой функцию коэффициента ослабления а. В работе [13], посвященной строительной механике, приведен детальный анализ, из которого следует, что эта формула не дает воспроизводимых результатов для очень тонких и очень толстых пластин. Расчетный прогиб для тонких пластин слишком велик, а для толстых пластин он оказывается слишком малым. На основе этих результатов об­ласть применимости уравнения (9.3) ограничивается диапазоном

(9.3.1)

h

0,7 < —< 3.

Для расчета толщины пластины необходимо учитывать соответствующие усло­вия ее крепления. Поскольку максимальное напряжение упругого изгиба имеет место в центре пластины, толщину пластины можно вычислить с помощью следующей фор­мулы:

(9.4)

В этом выражении расчетный коэффициент Вр позволяет учитывать различные ус­ловия крепления пластины по контуру. Значения этого коэффициента могут изменяться

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 9.2. Прочность на изгиб для перфорированных пластин [2]

Рис. 93. Коэффициент В для круглых пластин с различными типами крепления по контуру [1]

i

Вр= 0,454

При механических расчетах решеток необходимо учитывать два типа пиков дав­ления, которые могут возникать непосредственно перед решеткой: 1. Пики давления Дрр, которые кратковременно возникают в процессе запуска экструдера и которые могут превышать установившиеся значения падения дав­ления в два-три раза, из-за чего коэффициент запаса прочности также прини­мают равным (2 < Sp < 3).

от 0,454 для свободно опертой пластины до 0,321 (жесткая заделка). Толщина реше­ток, состоящих из нескольких деталей, может вычисляться аналогично, но с попра­вочным коэффициентом 1,1. На рис. 9.3 показан ряд вариантов выбора расчетного коэффициента для различных вариантов крепления. Уравнение (9.4) содержит так­же коэффициент ослабления и диаметр пластины, который при расчетах принимает­ся равным среднему диаметру поверхности контакта (2 • R). Коэффициент запаса прочности 5 обычно лежит в пределах от 1,5 до 1,8. Величина ар — это максимально допускаемое значение напряжения изгиба.

2. Повышение давления перед решеткой в результате засорения сеток, устанав­ливаемых на решетке. В соответствии с рекомендациями работы [3], при расчете к обычному падению давления в пакете сеток Aps необходимо добавлять еще Арш = 50 бар, так как на такую величину может изменяться давление в сетках при работе. Для безопасности это значение перед проведением расчетов реко­мендуется умножить на коэффициент 1,2-2.

(9.5)

Давлениер, которое следует использовать в уравнении (9.4), представляет собой максимальное значение, получаемое путем сложения всех падений давления в решет­ке и пакете сеток:

Р = (SpAPp + AP. sa + АР5У

Определение прогиба пакета сеток

Сетки, или проволочные фильтры, противостоят избыточному давлению, опира­ясь на решетку. Фактически опору для сеток осуществляют перемычки между отвер­стиями в решетке. Сетки (или пакет сеток), находящиеся над отверстиями решетки, подвержены изгибу. Диаметр отверстий распределительной решетки должен выби­раться таким образом, чтобы прогиб сеток над каждым отверстием не превышал мак­симально допускаемого значения. Максимальный прогиб зависит от наибольшего допустимого напряжения на растяжение проволоки, использованной для изготовле­ния сетки. Геометрические параметры сеток, которые используются при механиче­ских расчетах, показаны на рис. 9.4.

Сетка с квадратными ячейками: w = wk = ws

d=dk=d5

ио. + w.

Плетеная проволочная сетка: w = -

d=dk = ds

Рис. 9.4. Структура и обозначения плетеной металлической сетки [ 1 ]

Для расчета локального прогиба участка сетки можно использовать такую же ме­тодику, что и для решетки. Здесь для расчета снова применяется теория пластин Кирх­гофа. В отличие от решетки контур сетки над отверстиями решетки принимают под­
вижным, а не жестко закрепленным. Максимальный прогиб участка сетки под дей­ствием избыточного давления ру представляет собой выражение

psR) 5 + v

^пах ” 6Щ ' 1 + v ’ ^9’6^

в котором наиболее важным параметром является радиус отверстия в решетке RL. При наличии у отверстия фаски или профилированного контура входа следует ис­пользовать его максимальный радиус RL и жесткость сетки Nвычисляемой по формуле

Е /г<- as

Ns (9.7)

* 12(1-v2)

где as — коэффициент ослабления для сеток; hs — толщина сетки.

Толщина сетки вычисляется с учетом извитости проволочек, составляющих пле­теную сетку:

f XS

(9.8)

t d' 1 +■ w

Коэффициент ослабления характеризует соотношение N/Nos для обычной плоской пластины толщиной hs и стальной сетки. На рис. 9.5 показана зависимость коэффициен­та ослабления а^от нормализованной площади проволочек, составляющих сетку:

d*

Лу = - д - (2w - ds), А = 1 мм2. (9.8.1)

В уравнении (9.8.1) диаметр проволоки ds и ширина ячейки сетки w соответству­ют обозначениям, приведенным на рис. 9.4. При использовании сеток более сложной конструкции и с более сложной связью между геометрией и материалом сетки, зна­чение as уже нельзя выразить простым линейным соотношением. Для оценки а^. мож­но применить выражение (9.9) (пунктирная линия на рис. 9.5), что для большинства случаев вполне достаточно:

1(Г2 aS~ 0,75

Одиночные сетки-фильтры на практике устанавливают редко. Обычно использу­ют пакеты сеток, в состав которых входят 3-5 сеток с различными размерами ячеек. Для расчета прогиба этих пакетов в уравнение (9.6) подставляют суммарную жест­кость (сумма жесткостей отдельных сеток, входящих в состав пакета) и полный пере­пад давления Др,. .

Жесткость сеточного пакета вычисляется следующим образом:

N, где п — число сеток.

* = " 12(1 - v2) ^fSi ‘ *Si) (910)

SsE 2UJ

10°

1(Г2

1(Г4 1(Г3 КГ2 10"1 10°

Рис. 9.5. Коэффициент ослабления av, используемый при расчете сеток

о Фактические 0,02<w<2,0 , значения 0,01 <,d.< 1,0 >0 ' 3 *

Чтобы сетка не разрушилась в отверстии решетки, следует проверить величину допускаемого напряжения. После публикации работы [4] растягивающее напряже­ние проволочной сетки принято вычислять с помощью формулы

(9.11)

Это растягивающее напряжение должно удовлетворять условиям а( > стг Значения а, можно получить из таблиц. В качестве дополнительной меры предосторожности, позволяющей избежать разрушения проволочек сетки, можно увеличить коэффициент запаса прочности Ss таким образом, чтобы он удовлетворял неравенству 1,2 < Ss < 1,5.

При разработке конструкции решетки необходимо учитывать и реологические и механические требования. Это связано с тем, что толщина решетки, диаметр, рас­положение и количество отверстий в ней влияют на потери давления и силы, дей­ствующие на решетку, и, соответственно, на ее механическую прочность.