МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Регенеративные теплообменные аппараты представляют собой устройства, в которых тепловое взаимодействие потоков различного температурного уровня с твердым телом (насадкой) происходит последовательно. Во время теплового взаимодействия «горячего» потока с твердым телом идет, репре~ рышгое накопление тепла в насадке, выражающееся в повышении температуры в ней., как во времени, так и вдоль по направлению течения «горячего» теплоносителя. В период теплового взаимодействия «холодного» потока с насадкой происходит непрерывное охлаждение твердого тела и нагревание потока. Температура нагреваемого потока изменяется во времени и в пространстве.
Вместе с тем процесс теплообмена в регенераторах, наступающий при длительной их работе (квазистационарное состояние), есть процесс периодический, в котором через определенные промежутки времени распределение температур потоков и насадки по длине аппарата повторяется.
Различают два вида регенеративных теплообменников — с подвижной и неподвижной насадками. В качестве насадки применяют огнеупорный кирпич, металлические листы, шары, фольгу и т. д.
Регенеративные аппараты с неподвижной насадкой широко используются для высокотемпературного нагрева газа и воздуха, ими оборудуются доменные, мартеновские, стекловаренные и другие печи, установки глубокого охлаждения газов.
Регенеративные подогреватели с подвижной насадкой бывают различных типов. Наибольшее распространение получили регенеративные вращающиеся воздухонагреватели (РВП). Они используются в энергетических котлах средней и большой производительности, работающих на жидком, газообразном и твердых топливах. Средняя температура воздуха на выходе из аппарата практически постоянна, что выгодно отличает РВП от подогревателей с неподвижной насадкой.
Особенности теплообмена в регенераторах и сравнение их с рекуператорами. В рекуператоре в процессе теплообмена одновременно участвуют обе стороны теплопроводящей стенки, причем одна ее сторона воспринимает тепло, другая отдает его нагреваемому теплоносителю, вследствие чего эти аппараты, как правило, являются аппаратами непрерывного действия. В регенераторах поверхность насадки попеременно то воспринимает, то отдает тепло, т. е. она работает циклично. Время цикла
*ц = *1 + ^2 + ТО, (6.1)
Где т| — период нагрева; — период охлаждения; то—время перевода шиберов.
Рассмотрим особенности теплообмена применительно к высокотемпературным воздухонагревателям. При переключении регенератора насадка начинает омываться газом и температура поверхности кирпича повышается сначала быстро, а с уменьшением разности температур — медленнее. Охлаждение в воздушный период также вначале происходит быстро, а затем замедляется. В результате температура в любой точке поверхности насадки (короткий регенератор) при нагревании изменяется по выпуклой кривой, а в период охлаждения — по вогнутой. Криволинейно изменяются и температуры теплоносителей у рассматриваемой точки поверхности.
В периоды нагрева и охлаждения насадки температура ее внутренних слоев из-за ограниченной температуропроводности материала насадки изменяется меньше, чем поверхности. Чем' ниже коэффициент температуропроводности материала, тем значительнее разница температур внутреннего слоя и поверхности насадки. Например, в кирпичной насадке такая закономерность проявляется сильнее, чем в металлической.
Отношение количества тепла, воспринятого элементом насадки, к теплу, которое могло быть им аккумулировано, если бы температура всей массы рассматриваемого элемента была одинаковой и равной температуре поверхности, выражается коэффициентом аккумуляции ул. Этот коэффициент является функцией критерия Фурье
/Ъ = 4ах1/52, (6.2)
Где а — Х/ср — коэффициент температуропроводности; 8 — полу- толщнна насадки. Для металлических насадок ^ =^_ 1, а для кирпичных ТДа = 0,5 -4— 0,7
К началу периода охлаждения насадки температура ее поверхности выше, чем в середине. Проходящий воздух быстро снижает температуру поверхностных слоев кирпича, и темпе -
Натура на некоторой его глубине оказывается более высокой, чем в середине и на поверхности, т. е. отдача тепла в этот момент п разных сечениях кирпича идет в разных направлениях. Через некоторое время температура в середине ■лфппча оказывается более высокой, чем в других сечениях, и тепловой поток направляется от середины наружу. Характер изменения температур вдоль поверхности нагрева в рекуперативных и регенеративных аппаратах при одинаковых соотношениях между водяными эквивалентами теплоносителей 11" и и''2, численное значение которых равно произведению расхода теплоносителя О на его среднюю удельную теплоемкость, свидетельствует об аналогии в их тепловой работе (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Сравнительная картина изменения температур вдоль поверхности нагрева при противотоке в рекуператорах (а) и регенераторах (б): У — продукты сгорания; 2 — воздух (газ); 3 — стенка; 4 — насадка (/]||Р?4н, <2н и <1к^4к, <2к — температуры продуктов сгорания, насадки и воздуха в начале и в конце периодов нагрева или охлаждения)
Однако вследствие аккумуляции тепла изменение температур в регенераторе происходит не только вдоль поверхности, но и во времени, т. е. характеризуется не кривыми линиями, как в рекуператоре, а полосами, ограниченными линиями начала н конца соответствующего периода. Чем больше время периода, тем шире полосы, так как ширина пропорциональна количеству тепла, аккумулированному насадкой. Поэтому на относительный к. п. д. регенератора существенно влияет продолжительность Цикла. При увеличении длительности периода нагрева средняя тепловая мощность вначале резко возрастает, достигает максимального значения и затем медленно снижается. Резкий подъем кривой к. п. д. в области малых значений тц происходит ь результате значительного влияния времени перекидки клапанов на усвоенную мощность. По мере увеличения длительности гнкла влияние то уменьшается, а возрастают колебания температур продуктов сгорания в нижней части насадки, вследствие чего потери тепла с уходящими газами возрастают,
Математические трудности совместного решения уравнении количества движения (в форме уравнений Новье — Стокса), сплошности, переноса тепла в потоках и твердом теле с уравнениями состояния при заданных краевых условиях обусловливают введение коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи для разделения гидродинамической и тепловой задач при расчете рекуперативных теплообменных аппаратов.
Сложность решения подобной задачи применительно к регенеративным теплообменным аппаратам возрастает, так как процессы переноса энергии (тепла) в потоках теплоносителей и в насадке всегда остаются нестационарными.