Математические модели исследования переходных режимов работы регенеративных теплообменников (воздухонагревателей)
Инженерные методы расчета регенераторов в аппаратах с неподвижной насадкой не учитывают переменности по высоте коэффициентов теплоотдачи теплоносителей и изменения теплофизических характеристик материалов насадки в функции от температуры. Значительные колебания температуры дутья на выходе из насадки за дутьевой период оцениваются лишь по средним за период изменениям температуры и максимальным изменениям в конце дутьевого периода.
Повышение технологических требований к стабилизации тем- пературы дутья вынуждает использовать в установках с большим и непрерывным потреблением «горячего» воздуха батареи
Воздухонагревателем. Чтобы стабилизировать температуру дутья, поддерживая ее па достаточно высоком уровне, применяются различные приемы включения регенеративных воздухонагревателей н баппаспронание их холодным дутьем.
Теоретически проблему стабилизации температуры дутья можно решить, создав систему, обеспечивающую комбинаторное управление включением воздухонагревателей на газовый и дутьевой режимы, последовательное и параллельное включение, байпаенрованпе холодным воздухом и т. д. В силу инерционности процессов нагрева и охлаждения система всегда работает с перерегулированием. С созданием информационно-вычислительной управляющей системы, как и системы регулирования, работающей по задатчику, потребовалась такая математическая модель, с помощью которой можно определять температуры и теплоносителей, и насадки с учетом переменности тенлофизиче - скнх характеристик и коэффициентов теплоотдачи во времени и по высоте насадки.
Развитие вычислительной техники позволяет сегодня строить модели такого типа [48, 77]. В основу построения одной из возможных математических моделей для исследования переходных режимов работы регенеративных воздухонагревателей взяты уравнения (6.18), (6.24), (6.19) с краевыми условиями.
Разбивая исследуемую область (канал воздухонагревателя и насадку) сеткой, будем искать вместо непрерывных функций температуры насадки и теплоносителей сеточные функции. Используя разложения функций в ряд Тейлора по узлам сетки, можно получать [21] выражения для аппроксимации производных непрерывной функции разностными соотношениями через значения сеточной функции в узлах сетки (см. рис. 6.2).
Пусть шаги по пространственным координатам соответственно Дг, Да', Ду по временной координате Дт, тогда уравнения (6.19) запишем в виде
Пг — Х.—1.й./ ^ Кы., — а
TOC o "1-5" h z ^ Дт-------------------- ^2---------- И*.»./------------- £5---------- +
I о о. а т
+-------- -2-------- 0„*.,----------- —------- 0 +
+ ^7" 9‘-к-' + (6-48)
Если разбивка насадки сеткой выполнена так, что внутри твердого тела по координате у имеется только одна узловая точка, то сеточные функции температуры твердого тела с индексами 9/.*+и 11 в*.*-!.( представляют собой температуры на границе тела и на оси симметрии соответственно.
Записав краевые условия (6.21), (6.22) в разностной форме и разрешив их относительно 0,д+1,/-> 9получим
+------- Г ' %„ Т<‘. <6-49>
1./ = 01рй+1>/‘ (б. оО)
Подставив выражения (6.49), (6.50) в (6.42) после преобразований запишем уравнение, разрешаемой относительно температуры й,
TOC o "1-5" h z, Х1.4,/ + >1-1,/г./ д. с 31Ат с
1 (Ч*+и+“|Л0) иХ
Ч*./Ат г а.............. , |
У/./г. Ж =
Х + - Шьт* е<-^ +
1 * Р-т т Р-р
+-------------- т^згт71'«- <651>
Уравнение переноса энергии тепла в потоке греющего теплоносителя для средних по сечению канала скорости и температуры потока (6.18) в разностной форме имеет вид
Р. с„1 Гц+д~ — + - Ти) = (7./ - 9п./). (6.52)
Решив его относительно Т 1[!+1, получим
Г щ, Д - а.7. Ат 1 . А - а,7.£.х
Таким образом, для расчета распределения температуры в потоке в последующий момент времени при временном шаге Ат необходимо располагать данными о распределении температуры по длине канала на этом временном шаге.
В задачах с постоянной температурой потока на входе в канал уравнение (6.52) можно представить в форме
TOC o "1-5" h z р. с ш, а,2
(Т1+1.,-Та = (Ти-вп.,), (6.54)
Или
/ аР а./7
Гч-../-(1+г<г)Т,/--!э-0„.,. (6,55)
РI 1 / '
Для совместного решения уравнений (6.51), (6.55) при заданных начальных условиях необходимо всякий раз из уравнения (6.49) вычислять температуру поверхности. Но так как
Все тепло, отводимое от потока, воспринято твердым телом В элементе объема, следует записать
СРтРтХт (0,’'+1 _ 9'-') = СР&1 — Т'•/)• (6-56) |
(6.57) |
Или
Аналогично можно получить уравнения для насадки и потока в дутьевой период. Блок-схема решения задачи нагревания насадки в газовый период и охлаждения в дутьевой период представлена на рис. 6.6. Для стабилизации температуры воздуха в дутьевой период изменяют количество воздуха, проходящего через насадку.
Современные доменные печи устойчиво работают при условии постоянства во времени расхода н температуры горячего дутья. Воздухонагреватели регенеративного типа не могут обе'спечить постоянную температуру воздуха на выходе из насадки. Для стабилизации температуры дутья часть его без подогрева подается в воздухопровод горячего дутья (последовательный режим) или осуществляется перераспределение количества воздуха, проходящего через «горячий» и «теплый» воздухонагреватели (попарно-параллельный режим).
Таким образом, в последовательном и попарно-параллельном режимах количество воздуха, проходящего через насадку в дутьевой период, переменно. Следовательно, чтобы решить задачу о нагревании воздуха и тепловом состоянии насадки, к преобразованным уравнениям переноса тепла (6.53), (6.57) при заданных начальных условиях (6.5), (6.10) в газовый период и аналогичным уравнениям для дутьевого периода при начальных условиях (6.12), (6.17) необходимо присоединить уравнения баланса расходов воздуха и потоков тепла.
Так, в последовательном режиме изменяя смесительным клапаном соотношение между расходами воздуха через насадку О(х) и через байпас АО(т), можно обеспечивать неизменной температуру дутья. Для получения стабилизированной температуры горячего дутья уравнения баланса расхода и потоков тепла примут вид
(6.58) (6.59) |
Бв = С (") + ДС (") = сот!; 0(х)Ср27,22 (-с) + Дб (х)Ср'Т21 = Спср, Т22.
Отсюда определим расход воздуха через насадку или его температуру в момент времени “с:
(6.61) |
Температура воздуха после смесителя |
0(т)СрТ22(г) + Д0(т)СріГ21
1 22 =--------------------------------------------- тг:-------------------------------------------
Используя полученные ранее уравнения (6.45) — (6.47) для определения температуры насадки по высоте, которые могут быть реализованы только при известных значениях расхода воздуха, и уравнения (6.54) — (6.55), составляем расчетную схему Величину б(т) определяли для каждого временного шага, значения 7*22 (т), Г22 брали из расчета предыдущего временного шага.
В случае эксплуатации теплообменников в попарио-парал - лслыюм режиме нагрев дутья происходит одновременно в двух аппаратах, однако их работа смещена во времени на половину дутьевого периода. Через «горячий» нагреватель проходит только часть дутья, остальное — через менее нагретый. По мере охлаждения расход дутья через «горячий» нагреватель увеличивается, а через «теплый» уменьшается с таким расчетом, чтобы при смешении двух потоков в доменную печь поступало дутье с постоянной температурой. К тому времени, когда почти все дутье будет нагреваться только в «горячем» нагревателе, остывший нагреватель переводится на нагрев насадки, а нагреватель, который до этого грелся,— на нагрев дутья. Добавка холодного дутья через смесительный клапан в этом случае не требуется.
Уравнения балансов расхода воздуха и потоков тепла (0<
Запишем в виде |
Здесь С| (г) — расход воздуха через «горячий» воздухонагреватель; |
(6.65)
(6.66)
G |
У'-< |
Al ~L |
/ фSыв - SxSod uciad - ных аанных |
J |
0 |
0 Si |
Г: |
Вычисление, і Ir. T’-jr Z77TIL |
R - fi |
Вычисление Ц{). mhj=(tj Насадки |
-D2-L |
Вычисление Кті Иl |
-'.Г |
© - c j - L— |
Ci Вычисление im 1-і |
0 |
© ___ /17 T |
_ ЛЗ Вычисление *r, + 1 |
Бмчисление 0(я, Щ. Мь Газов |
0 |
Г 52 |
Втчисліиие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переадресация /7-г
Г - w/ |
;Сле‘і-:е |
&
|
|
|
|
Пеиато^ь Реіулотцгг |
Ввічислбние
Ст.
Насадки
Вычисление
Зачисление А. В. В
Вычисление |
Р. іс. 6.6. Блок-схема теплового расчета воздухонагревателей на ЭВМ
Для таких схем функционирования воздухонагревателей предложен алгоритм [47], позволяющий осуществить анализ температур дутья и насадки.
Таким образом, рассматриваемые модели позволяют исследовать режимы работы воздухонагрев'ателен с различными типами насадок, с учетом зависимости теплофизических своіїств насадки и теплоносителей от температуры, при переменных расходах воздуха и газов.
Возможности использования моделей переходных режимов показашл на примере расчета воздухонагревателя доменной печи объемом 2000 м3.
При мер. Рассчитать температурный режим насадки, дутья и дымопых газов при последовательном режиме работы воздухонагревателей для следующих исходных данных.
Расход дутья 5500 м:,/мин; температура холодного дутья 150 °С; расход топлива 105 9-ІП м3/ч; высота насадки (расчетная) 41,5 м; живое сечение 16,82 м*, тип насадки БНН-12-2; длительность газового периода 2,9 ч; длительность дути - периода 1 ч.
Л ' іпплешія принят смешанный газ следующего состава, %.
СО = ^’4,5, На = 2,3.5, СН., = 12,55, С02 = 9,2, N, = 51,32, СтНп = 0,08. Теплота п орання 3^= 7240 кДж/м3. Расчет сгорания топлива при коэффициенте избьпка воздуха а =1,1 приводит к следующей характеристике продуктов
Объем воздуха горения газа У0= 1,67 м*/м5, темпергтура продуктов сгорания под куполом Гп= 1550 °С. Теплофизические свойства теплоносителей — продуктов сгорання и воздуха — определялись в зависимости от температуры. Свойства игнеупориых материалов, применяемых в насадке, приведены в работах |61, 94].
50 W '50 200 ::u j-. |
Разбнпка области сеткой по пространственной координате г (высота на - сядкн) осуществлена с шагом Лг = 0,5 м, а по иременюй координате - — с шагом Дт = 0,05'ч. Потери тепла иасадочной камерон в окружающую среду приняты
Рис. 6.7. Характер изменения температур продуктов сгорания (/), насадки (2) и воздуха (<3) за цикл
Рис. 6.8. Изменение температуры по высоте воздухонагревателя в копие охлаждения (1 — насадки, Г — воздуха) и в конце нагрева (2—насадки, 2'—продуктов сгорання), а также изменение температуры насадки Д/ за цикл (3)
Равными 3%. В результате расчета определены в пространственно-временных координатах поле температур насадки, изменение температуры продуктов сгорания и воздуха, коэффициенты теплоотдачи, изменение расхода воздуха через насадку при работе смесителя и т. д.
Некоторые результаты представлены далее. В рассматриваемом режиме температура дымовых газов на выходе из иасадки за газовый период изменяется практически линейно от 170 °С в начале периода до 400 С в конце. Скорость повышения температуры дымовых газов составляет примерно 79 К/ч. Температура горячего воздуха на выхода из насадим изменяется с 1544 °С в начале дутьевого периода до 1412 “С в конце при нелинейном характере изменения выходной темпеоатуры. Стабилизация температуры дутья с помощью смесителя иа ее нижнем уровне 1412 °С (рис. 6.7) обусловливает необходимость нелинейного изменения расхода через насадку (от 90 цо 100% дутьевого воздуха) яа дутьевой период.
Рассмотрев условия теплообмена в насадке воздухонагревателя, отметям, что коэффициенты теплоотдачи а изменяются по высоте иасадки и во времени. В газовый период значение а уменьшается от 44,7 до 12,1 Вт/(м'4 К), а в
Дутьевой — от 48,7 до 33,1 Вт/(ма • К). Большие значения коэффициентов теплоотдачи относятся к верхним горизонтам* насадки в конце газового и воздуш
Ного периодов, а меньшие — к иижним горизонтам в начале газового и дутьевого периодов. Условия работы насадочного материала определяются уровнем температур, ее колебанием за цикл. Рис. 6.8 иллюстрирует изменение темпе - рлт>ры теплоносителей и насадки в процессе нагрева и охлаждения в копие периодов по высоте насадки. Температура насадочного кирпича в верхнем ссчснии достаточно быстро приближается к температуре греющего газа. Величина ЛЛ характеризующая изменение температуры кирпича за цикл, достигает наиболее высокого значения (~ 310 К) в нижней части воздухонагревателя на высоте 7—10 м.
Модели переходных процессов в регенеративных теплообменных аппаратах позволяют получить информацию об объекте исследования не только в установившихся циклических режимах, ио и в начальных пусковых состояниях после длительных остановов. Это делает возможным выбор наиболее щадящего пыхода воздухонагревателя в установившийся циклический режим расчетным путем.