Как уже было сказано, для работы теплового двигателя требуются лик теплоты и холодильник, который по определению должен иметь более ю температуру. Почти всегда температура холодильника равна температуре кающего воздуха, тогда как температура источника тепла камеры сгорания, ого реактора или солнечного коллектора может варьироваться. Однако в е источника тепла можно использовать тело с температурой окружающей При этом холодильник должен будет иметь более низкую температуру, ю можно получить с помощью криогенных жидкостей.

Тлкие двигатели получили название криогенных. Известны разработки. риментальных двигателей, работающих по открытому циклу Ренкина аьзованием жидкого азота. На рис. 3.16 представлена схема такой ус - ки.

кий азот находится в специальном криогенном резервуаре под давлени - Из этого резервуара жидкость направляется в теплообменник, через ко - к рабочему телу подводится некоторое количество теплоты, достаточное > испарения. При этом мы получим уже газообразный азот с давлением pt пературой Tv

исходном положении выпускной клапан рабочего цилиндра закрыт, а впуск - I ікрьіт. В цилиндр поступает ц кмолей испарившегося азота. Действующее ень давление газа заставляет его опускаться. Данный процесс происхо - ■ддводом тепла при постоянных давлении (р2 = р{) и температуре { Тг = 7Д пор, пока газ не заполнит объем цилиндра v2.

Мы имеем:

RT. RT2

v2 = |Д—= р—t-

P Pi

Работа, произведенная поршнем,

wu = ад = .

В следующем рабочем положении впускной клапан закрывается. Высоко давление газа внутри цилиндра приведет к продолжению движения поршня увеличению объема до тех пор, пока давление газа не станет равным р3 а зани маемый им объем — щ. Этот процесс может происходить как изотермическ' (Т3= Т3) с продолжением подвода тепла, так и адиабатически (Т3 < Тх) в зави симости от типа используемого устройства. Рассмотрим более предпочтительнь изотермический процесс:

W23 = рД7]1п^-.

Р

Работа, совершенная поршнем в процессе 1 —> 3,

Wu = [iRT + iRT3ln^ .

Pi

Однако мы не можем полностью использовать данную работу, поскольк часть её пойдет на преодоление атмосферного давления:

W = р vо, (301

атм гатм^з>

где

RTy

Рз

Следовательно, принимая Тх = 7атм, получаем

Ktm=VRT1-

Полезная работа

Wnet = WI3 - IVaru = ЦЩ ІП £-■ (33)

Pi

Видно, что полезная работа в точности равна работе, полученной при изо­термическом расширении газа.

Обеспечить изотермическое расширение довольно сложно. Для реализации ого процесса требуется создание дополнительного теплообменника для по - Тэева азота при его расширении. Заметим, что нечто подобное нужно и для игателя Стирлинга и в принципе технически реализуемо.

Рассмотрим теперь случай адиабатического расширения, который в реальных

ствует, то температура газа будет изменяться по следующему закону:

^23 “ РС| (Jl 7з) ;

с, = P/(l - 1) = 20,8 кДжДкмоль • К).

В нашем примере, когда рх = I МПа, получаем Тъ = 154 К и W23 = 3 МДж/кмоль. ■чогла объем газа становится равным v3, газ приобретет температуру Т3. При этом

(36)

эвательно, работа, затраченная на преодоление атмосферного давления,

(37)

Таким образом, в рассмотренном выше примере конечная работа, полученн при расширении, окажется равной 4,2 МДж/кмоль, или 150 кДж/кг. Сравним эту цифру с 5,7 МДж/кмоль, или 204 кДж/кг, для случая изотермического рас­ширения и с удельной теплотой сгорания бензина 47 000 кДж/кг.

Ясно, что удельная энергия криогенного рабочего тела может быть увеличена щ счет повышения рабочего давления. Однако этот прирост подчиняется логарифмиче­скому закону. Так, при увеличении давления в 10 раз (до 10 МПа) удельная энер­гия возрастет до 11,4 МДж/кмоль, или всего в 2 раза. Заметим, что давлені 10 МПа соответствует 100 атм. Создание двигателя на такое рабочее давление — сложная техническая задача: двигатель окажется тяжелым и очень дорогим.

Бензиновые двигатели внутреннего сгорания имеют средний КПД на урої не 20 %. То есть полезная работа в расчете на 1 кг рабочего тела в бензинове, двигателе равна 8000 кДж/кг и более, или почти в 40 раз больше, чем в криоген-| ном двигателе.

В созданных первых экспериментальных образцах криогенных двигателей до­стигнутые значения удельной работы составляли менее 50 кДж/кг. В демонстра­ционном автомобиле с таким двигателем на 0,3 мили пути затрачивался 1 галло азота. То есть пока не удалось создать достаточно практичный криогенный дви гатель. Возможно, что после соответствующих доработок эффективность такім двигателей можно значительно улучшить1-1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Криогенные двигатели для транспортных средств не обеспечиваю пока большого пробега. В настоящее время стоимость жидкого азота равна око 0,5 долл./кг, или 1.52 долл./галлон. С учетом достигнутых значений удельно' пробега это значит, что при одинаковом пробеге стоимость используемого д. - г этого топлива будет в десятки раз больше, чем у бензиновых двигателей.

При этом больший удельный расход «топлива» требует большего его запа на транспортном средстве. А это, в свою очередь, приводит к уменьшению п лезного груза, который может перевозить автомобиль. [11] [12]

Единственным несомненным преимуществом криогенных двигателей являет - н экологическая чистота. Однако экологическая безвредность таких систем те ко не нулевая, поскольку для получения жидкого азота необходимы затраты ргии, сопровождающиеся вредными выбросами. Вопрос состоит в том, ком- нсируют ли экологические преимущества серьезные недостатки криогенных гателей, описанные выше.

ЧИ

'

Докажите, что теоретическая эффективность двигателя Стирлинга без реге­нерации

где Pcamot — эффективность цикла Карно, соответствующего данному тем- оатурному диапазону; v — число степеней свободы рабочего тела (газа); г — степень сжатия.

Ликой газ лучше использовать в качестве рабочего тела? Объясните почему?

В примерах мы принимали степень сжатия равной 10. Какой была бы эф­фективность двигателя при степени сжатия 20? Какие недостатки будут иметь їсто при более высокой степени сжатия? Есть ли смысл увеличивать степень зжати я?

Нарисуйте процессы, характерные для двигателя Стирлинга, в диаграммах и Т, S для примера, приведенного в тексте. Кикой физический смысл имеют дли под кривыми р, V - и 7фУ - за в и с и м остей?

Рассмотрим два цилиндра А и В, внутри которых находятся поршни. Ра - е объемы внутри цилиндров могут меняться независимо. Максимальный ч каждого из этих цилиндров 10 м3, минимальный объем нулевой. Цилинд - гмдравлически соединены между собой так, что газ в любой точке объемов цилиндров будет иметь одинаковое давление. В начальный момент вре- объем цилиндра А равен 10 м3, а цилиндра В — нулю. Другими словами, ень А будет подниматься, а поршень В опускаться. Показатель адиабаты его тела у = 1,4.

Если считать рабочее тело идеальным газом, чему равно количество степеней. эболы его молекул и чему равна удельная теплоемкость при постоянном объеме?

жолько газа (кмоль) находится в системе при давлении 0,1 МПа и темпера - гуре 400 К.

3. Теперь представим, что поршень А поднялся так, что объем в цилиндре умей шился до 1 м3, а объем в цилиндре В остался неизменным. Чему равны т< пература газа и его давление при условии адиабатического процесса? Какг энергия затрачена при сжатии?

4. Затем поршни стали двигаться одновременно до тех пор, пока объем в ц линдре А не стал равным нулю, а в цилиндре В — 1 м3. Чему равны давлен, и температура газа в цилиндре Б?

5. Следующим этапом является передача теплоты в цилиндр В так, что объем увеличился до 10 м3. Температура газа во время процесса не и> меняется. Сколько теплоты было предано газу во время этого процесс Какую работу совершил поршень ВР. Каково давление газа в конечном сс стоянии?

6. Теперь поршень В начинает подниматься, тогда как поршень А опускаете Происходит перетекание газа из одного цилиндра в другой. Этот проце». теоретически происходит без затрат энергии. Из цилиндра А теплота сбр сывается в окружающую среду, и газ охлаждается до температуры 400 В конечном положении, когда цилиндр А имеет максимальный объем, щ считается полностью завершенным. Сколько энергии в течение этого про цесса было сброшено в окружающую среду?

7. Чему равна эффективность данной машины, т. е. чему равно отношение с' марной произведенной работы к поступившей от нагревателя теплоте?

8. Как эта эффективность соотносится с эффективностью цикла Карно?

9. Нарисуйте рассмотренные процессы в р, У - и 7, ^диаграммах.

10. Получите формулу для эффективности в зависимости от степени сжатия Нарисуйте кривую зависимости КПД от г в диапазоне 1 < г < 100.

11. Если полученное значение эффективности окажется явно завышенным (н реалистичным), например, равным 10 000, какой тогда будет действительг эффективность? Может ли она превышать эффективность цикла Карно? Об ясните свои выводы.

3.4. Представим себе некоторую машину, снабженную искровым двигателе внутреннего сгорания (цикл Отто). Этот двигатель использует бензин (для пр стоты допустим, что бензин состоит из чистого пентана), и поэтому его степе сжатия ограничена и равна девяти. Номинальный удельный расход топлива at томобиля 40 миль/галлон.

Поскольку в бензиновых двигателях в качестве топлива можно использовать ъ нол, владелец машины решил перевести её на этот вид топлива. При этом степе сжатия 'увеличилась до 12. Примем, что в любом случае реальная эффективное автомобиля приблизительно равна половине теоретической эффективности. Че равен удельный расход топлива автомобилем на этаноле?

Низшая теплота сгорания и плотность рассматриваемых веществ: пентана — 2S.16 МДж/л, 0,626 кг/л; этанола — 21,15 МДж/л, 0,789 кг/л.

'ечште эту задачу дважды, один раз для у = 1,67, а другой для у = 1,4.

3.5. Рассмотрим цилиндр с бесфрикционным поршнем. В начальной стадии эк­сперимента он содержит 1 л газа (у = 1,4, с. = 20 кДж/(К • кмоль)) при темпера - ■ре 400 К и давлении 105 Па.

. Сколько газа в кмолях находится в цилиндре?

2 Чему в данном случае равно произведение pV!

Пусть теперь поршень перемещается с уменьшением объема газа до 0,1 л. Сжа - рие происходит адиабатически.

Чему равно давление газа после сжатия? і Чему стала равна температура газа?

J Какая работа была совершена компрессором?

Ті щерь к газу изотермически подведем 500 Дж теплоты.

•і Чему после этого стал равен объем газа?

Чему стало равно давление?

• Поскольку при подводе теплоты газ расширяется (поршень перемещается), какую работу он совершает?

Г сть теперь газ расширяется адиабатически до тех пор, пока его объем не ста - рс равным 1 л.

Чему равно давление газа после адиабатического расширения?

1 Чему равна температура газа?

Какая работа совершена при адиабатическом расширении?

. перь пусть теплота от газа отводится изотермически, пока его давление не, ет равным 105 Па. При этом система возвращается в состояние 1.

,2. Чему равна суммарная работа поршня, переданная внешней нагрузке? Каково общее количество теплоты, полученной системой (отведенную теп - .оту здесь не учитываем)?

Чему равна эффективность устройства?

5 Чему равна соответствующая эффективность цикла Карно? к Нарисуйте процессы и весь цикл в р. П-диаграмме.

I 6. Примем, что бензин состоит только из пентана (в действительности он пред­ел івляст собой сложную смесь углеводородов, в которой преобладает гептан, а не пентан). Рассмотрим смесь бензина с этанолом в объемном соотношении 1:4.

Предположим, что бензин имеет октановое число 86. Октановое число этанола равно 160. Примем у = 1,4.

1. Как изменилась теплотворная способность 1 л смеси по сравнению с тепло­творной способностью чистого бензина?

2. Чему равно октановое число всей смеси?

Примем, что максимально допустимая степень сжатия топлива г = 0,093 Ог, где Ог — октановое число.

3. Чему равна максимальная степень сжатия бензинового двигателя? Двигателя работающего на смешанном топливе?

4. Чему равна относительная эффективность двигателя?

5. Чему равен удельный расход топлива на единицу пройденного пути в сл> чае, когда используется чистый бензин и когда применяется топливная смесь?

3.7. Поршневой двигатель открытого цикла работает на атмосферном возду>е. который поступает в него в количестве 23 ■ 10 () кмоль при температуре 300 К и давлении 105 Па. Степень сжатия двигателя равна 5,74.

Сжатие и расширение происходят адиабатически. Подвод тепла осуществляется изобарически, а его отвод — изотермически. За цикл к газу подводится 500 Jb теплоты. Воздух имеет с. = 20 790 Дж/(К - кмоль) и у = 1,4.

Чему равна теоретическая эффективность двигателя? Сравните её с эффектив­ностью цикла Карно.

Выполните следующие действия:

рассчитайте начальный объем цилиндра,

определите для процесса адиабатического сжатия конечные значения V, р, Т и требуемой работы:

определите термодинамические параметры системы после подвода тепла; вычислите совершенную в процессе расширения работу.

3.8. Некоторый двигатель Стирлинга реализует при работе только половин; своей теоретической эффективности. Двигатель работает в диапазоне темпе­ратур от 1000 до 400 К. Какой будет эффективность устройства в следующих случаях:

1. Если использовать идеальный регенератор тепла, аргон в качестве рабочего тела, и степень сжатия 10:1.

2. При тех же, что и в и. 1, условиях степень сжатия равна 20:1.

3. При тех же, что и в п. 1, условиях, но без использования регенератора.

4. При тех же, что и в п. 2, условиях, но без использования регенератора.

1 9. При использовании обогащенных смесей уменьшается эффективность дви - ~еля Отто, тогда как при работе на обедненной смеси могут возникнуть про - темы ее поджига. Решением этого вопроса может быть применение двигателей со стратифицированным горением.

Рассмотрим двигатель со степенью сжатия 9:1. Богатая смесь имеет у = 1,2, бедная смесь у = 1,6. При всех прочих равных условиях чему равно отношение ■»Ффективности использования обедненной смеси к эффективности использо - В. 4ия обогащенной смеси?

3.10. Рассмотрим двигатель Отто с искровым зажиганием, имеющий следующие характеристики:

максимальный объем цилиндра VQ= 1 л (КН м3); степень сжатия г = 9:1; давление в конце впуска р0= 5 • 104 Па; температура смеси в конце впуска 70 = 400 К; среднее значение показателя адиабаты смеси 1,4;

удельная теплоемкость смеси (при постоянном объеме) с = 20 кДжДК - кмоль).

При вычислениях будем считать, что рассматриваемый цикл идеальный и не меет дополнительных потерь. Топливно-воздушная смесь поджигается при ыаксимальной степени сжатия и при этом выделяется 461 Дж энергии.

кая мощность передается нагрузке, если вал двигателя вращается с частотой > *00 об/мин?

8.11. Если считать, что пентан сгорает в воздухе стехиометрически (предположим, что в воздухе содержится 20 % кислорода), чему равно массовое соотношение -* чливно-воздушной смеси?

Чтомные массы: Н — 1 дальтон: С — 12 дальтон; N — 14 дальтон: 0—16 даль - тон. Присутствием аргона в смеси можно пренебречь.

3.12. Высшая теплота сгорания и-гептана (при 1 атм и 20 °С) равна 48,11 МДж/кг. Чему равна низшая теплота сгорания?

3.13. 1 моль некоторого газа (у = 1,6, cv = 13,86 Дж/(К • кмоль) при 300 К занимает ■ ьем 1 л. Для каждого шага, описанного ниже, определите величины р, Ей Т.

Шаг 1 -> 2.

Адиабатическое сжатие газа до объема 0,1 л. Какое количество энергии tV12 было затрачено при сжатии?

Шаг 2 -> 3.

Изотермическая передача рабочему телу 10 кДж тепла. Чему равна внешняя работа?

Шаг 3 -> 4.

Адиабатическое расширение газа 10:1.

Шаг 4 —> 1.

Изотермический отвод теплоты с возвратом газа в состояние 1. Чему равна отведенная энергия?

Чему равна общая эффективность цикла?

Чему равна эффективность соответствующего цикла Карно?

Какую мощность будет иметь двигатель, если его вал вращается с частотой 5000 об/мин (5000 циклов в минуту)?

3.14. В двигателе Стирлинга, рассмотренном ранее, происходит изотермическое сжатие, за которым следует изохорический подвод тепла, изотермическое сжатие и изохорический отвод тепла.

Изотермическое сжатие достаточно сложно обеспечить, особенно в дви­гателях, имеющих большую частоту вращения. Поэтому предположим, что двигатель при работе осуществляет адиабатическое сжатие. Примем, что другие фазы работы рассматриваемого двигателя соответствуют фа­зам ранее описанного двигателя. Так, при изотермическом подводе тепла к рабочему телу подводится 293 Дж. То есть «горячий» цилиндр после процесса адиабатического сжатия будет иметь температуру 652 К до окончания процесса подвода теплоты.

Определите теоретическую эффективность двигателя (без регенерации тепла) и сравните её с эффективностью соответствующего цикла Карно.

Определите мощность, производимую одним цилиндром данного двигателя, при­нимая условие, что эффективность реального двигателя будет приблизительно в 2 раза меньше, чем эффективность идеального. Частота вращения вала двига­теля 1800 об/мин. Каждый оборот вращения вала соответствует одному полном} циклу двигателя. Для расчетов примите у = 1,4.

3.15. Предположим, что двигатель работает в температурном диапазоне меж­ду 1000 и 500 К с эффективностью двигателя Карно. Источник теплоты имеет мощность 100 кВт и температуру 1500 К. Данное тепло передается рабочем} телу ранее описанного двигателя. Допустим, что передача теплового потока осуществляется при температурном градиенте, снижающем температуру от 1500 до 1000 К. Эффективность передачи тепла при этом примем равной 100 %, т. е. мощность 100 кВт подводится к двигателю без потерь.

Чему равна эффективность описанного выше двигателя, работающего по циклу Карно9 Чему равна полезная мощность данной системы (двигателя)?

3.16. Паровой котел подает пар в паровую турбину. В стенках котла име­емся каналы, по которым протекает пар. Эти стенки с одной стороны на - >‘лятся в зоне действия пламени топки. Температура нагретого пара 500 К, -.мпература стенки, контактирующей с пламенем, 1000 К. Через каждый щалратный сантиметр поверхности нагрева проходит тепловой поток 1 кВт. Теплопроводность металлических стенок канала X зависит от температуры •>> следующему закону: X = 355 - 0.111Т (в системе СИ). Температура под - с' чвляется в кельвинах.

Рассчитайте толщину стенки.

2 Определите температуру в средней точке между внутренней и внешней стен­кой канала.

I". Четырехтактный двигатель Отто с искровым зажиганием имеет общий объем динаров 2 л и работает на метане (высшая теплота сгорания 55,6 МДж/кг). тепень сжатия в двигателе 10:1. Для впрыска топлива используется инжек - ная система, которая подает топливо таким образом чтобы выдерживалось данное стехиометрическое соотношение. Показатель адиабаты смеси равен 1,4. истема обладает среднестатистическим уровнем потерь, поэтому действитель - ч мощность, которую вырабатывает двигатель, составляет 30 % идеальной, начале процесса сжатия давление рабочей смеси составляет только 5 • 10411а і температуре 350 К, так как гидравлические потери на входе можно считать небрежимо малыми, му равна мощность, передаваемая двигателем на нагрузку, если частота вра - ния его вала равна 5000 об/мин? С учетом особенностей двигателя расчет оходимо произвести исходя из низшей теплоты сгорания топлива.

,18. Рассмотрим двигатель с искровым зажиганием, степень сжатия которого на 9:1. Газ внутри цилиндра имеет у= 1,5. начальном состоянии рабочее тело имеет следующие параметры: = I л;

= I атм; Тх = 300 К.

конце процесса сжатия впрыскивается 10 мг бензина, затем смесь поджига - я. Сгорание топлива происходит мгновенно. Примем, что удельная теплота - ания бензина 45 МДж/кг.

Определите идеальную эффективность двигателя.

Подсчитайте эффективность соответствующего заданным условиям цикла Карно.

3. Докажите, что уменьшение количества впрыскиваемого топлива за один пики приведет к приближению эффективности цикла Отто к эффективности ЦИК Карно.

3.19. В дизельном двигателе топливо впрыскивается в горячий сжатый воздух, находящийся в цилиндре, после чего смесь самопроизвольно возгорается. Пред­положим, что топливо подается относительно медленно, так что сгорание смеси имеет место практически при постоянном давлении. Степень сжатия г, использ> ■ емая в большинстве дизельных двигателей, находится в диапазоне между 16:1 и 22:1. В дизельных двигателях самопроизвольный поджиг надежно происходи при температуре воздуха не ниже 800 К.

Воздух имеет отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме, равное 1,4 (у = 1,4). Пус температура воздуха на входе в холодный дизельный двигатель 300 К.

Какой должна быть минимальная степень сжатия, требуемая для запуска дви­гателя?

3.20. Рассмотрим машину, которая использует в качестве рабочего тела возд> х (у = 1,4) и выполняет последовательный ряд термодинамических процессов В конце каждого процесса определите характеристики состояния газа (давление, объем и температуру), а также энергию, характерную для каждого процесса.

В начальном состоянии (состояние 1) газ имеет следующие характеристики рх = 105 Па; Vl = 10-3 м3; Тх = 300 К.

1. 1-й процесс (шаг I -> 2): адиабатическое сжатие, уменьшение объема до 10-4 м3.

2. 2-й процесс (шаг 2 —> 3): изобарический подвод 200 Дж теплоты.

3. 3-й процесс (шаг 3 -> 4): адиабатическое расширение до VA = 10_3м3.

Подсчитайте всю тепловую и механическую энергию, которая подводится к дви­гателю, и всю механическую энергию, отводящуюся от него. Исходя из этого определите эффективность машины. (Подсказка: не забудьте учесть все процес­сы, в которых отводится энергия.)

3.21. В цикле дизельного двигателя можно различить следующие фазы:

фаза 1 2. Адиабатическое сжатие чистого воздуха от объема Vx до объема ' :

фаза 2 -> 3. Сжигание топлива при постоянном давлении с расширением от объема V2 до объема К3;

фаза 3^4. Адиабатическое расширение от объема V3 до объема V4; фаза 4 —» 1. Изохорический отвод тепла, при котором газ оказывается в пер­воначальных условиях.

т цикл похож на цикл Отто с той лишь разницей, что в никле Отто сгорание исходит изохорически, тогда как в дизельном двигателе — изобарически, смотрим цикл, в котором Fj = К) 3 м3, V2 = 50 • К)-6 м3, V3 = КЮ • KF6 м3, = 105 Па, 7] - 300 К и для всех процессов будем считать у = 1,4.

Подсчитайте теоретическую эффективность цикла.

Подсчитайте эффективность с помощью уравнения эффективности цикла Дизеля, полученного в гл. 4.

Подсчитайте эффективность путем оценки всей механической энергии (сжатия и расширения) и всех тепловых процессов (подвода и отвода тепла). Будьте достаточно осторожными при анализе того, что происходит во время фазы сгорания (2—>3), когда выделяется энергия сгорания топлива и одновременно производится некоторая механическая работа.

льтаты по пп. 2 и 3 должны быть одинаковыми.