От толщины детали зависит жесткость напряженного состоя­ния металла ^ в вершине трещины. Чтобы определить влияние толщины детали на напряженное состояние материала у вершины трещины, можно взять за основу решение для трещины в пласти­не бесконечной толщины (формулы (3.60)-(3.65)), вычислить рас­пределение azz(r, 0) и к обеим боковым поверхностям пластины приложить давлениеpzz = azz(r, 0). Если напряжения от этого дав­ления просуммировать с напряжениями для пластины бесконеч­ной толщины, то получится приближенное решение для напря­жений в пластине ограниченной толщины. Картина распределения жесткости напряженного состояния в минимальном сечении пла­стины ограниченной толщины, полученная таким способом, пред­ставлена на рис. 3.41.

В верхней части рисунка дан общий вид пластины толщиной 8 с трещиной длиной 21, направление нагрузки p и система коорди­нат. В основной части рисунка показана часть пластины, приле­гающая к вершине трещины А-B. Из пространственной эпюры жесткости напряженного состояния ^ видно, что по центру тол­щины пластины (z = 0) уже на расстоянии 0,48 от корня трещины материал находится в плоском напряженном состоянии ^ < 1,1.

Жесткость напряженного состояния, характерная для пло­ской деформации (^ = 2,5), наблюдается только на математиче­ской линии (х = 0), т. е. с физической точки зрения — нигде. На расстоянии 0,058 (на этом расстоянии построена вертикальная дуга, показанная прерывистой линией) максимальная жесткость напряженного состояния только посередине толщины пластины лишь немного превосходит 1,8.

В линейной механике разрушения условие корректности по толщине такое же, как по длине трещины:

(3.94)

Радиус пластической зоны для корректного применения ли­нейной механики разрушения по ГОСТу не должен превышать 2% от толщины пластины. Размер пластической зоны 2гт составляет 4%. Сопоставляя этот результат с рис. 3.41, видим, что в коррект­ных по ГОСТу условиях принятая выше для обобщенной плоской деформации жесткость напряженного состояния ^ = 1,8 реализу­ется только на небольшом по толщине пластины участке фронта трещины.