При работе мельниц поведение дробящих тел зависит от скорости вращения бара­бана и степени заполнения ими его объема. Различают три вида измельчения. Водо­падный режим работы характеризуется значительным подъемом дробящей загрузки выше оси барабана и ее последующим сво­бодным полетом до падения в пульпу. При этом измельчение материала создается в ос­новном ударным воздействием дробящих ша­ров. При каскадном режиме дробящая за­грузка после подъема отрывается от стенок барабана и скатывается в исходное положе­ние по руде без свободного полета. Смешан­ный режим — переходный между каскадным и водопадным. Аналитически решение пара­метров движения отдельного дробящего те­ла можно осуществить по методу Л. С. Коха­на [9]. В общем случае (рис. 1.36) на дробя­щее тело действуют центробежная сила F4 =

= m(a)2R + + 2mauJoR, тангенциаль­

ная сила инерции Fr = mRa, сила трения FTр = N/, сила тяжести G = mg, нормаль­ная реакция от барабана N, сила FK = так, вызываемая кориолисовым ускорением ак —

= 2uioaR. В этих зависимостях / — коэффициент трения движения, т — масса загрузки, а — угловая скорость проскальзывания загрузки по барабану, а — угловое ускорение проскальзывания загрузки по барабану, R — радиус барабана, и>о — угловая скорость барабана.

Для вычисления характера движения загрузки спроектируем указанные силы вначале на направление радиуса, проходящего через центры загрузки и барабана,

Техническая характеристика барабанных мельниц Таблица 8 Тип мельниц Размер барабана Рабочий объем V, м3 Частота вращения барабана п, мин-1 Электродвигатель Масса, т D, мм L, мм N, кВт Пдв, мин 1 мельницы* дробящей загрузки МШЦ-18-30 1800 3000 6,4 26 130 — 30 — МШЦ-21-30 2100 3000 9,0 24 200 — 50 20 МСЦ-21-40 2100 3000 8 16,5 200 600 50 24 МШЦ-27-36 2700 3600 16 21 400 187 85 37 МСЦ-27-36 2700 3600 16 15,6 400 187 85 44 МШЦ-32-45 3200 4500 32 19,8 900 167 145 67 МСЦ-32-45 3200 4500 32 14,6 900 167 145 75 МШЦ-36-55 3600 5500 50 18,2 1250 187 170 — МСЦ-36-55 3600 5500 50 13,6 1250 167 170 — МШЦ-40-55 4000 5500 60 17,4 1600 150 205 — МСЦ-40-55 4000 5500 60 12,9 1600 150 205 — МШР-21-22 2100 2200 6,3 24,6 1600 — 44 — МШР-27-21 2700 2100 10 21 300 187 72 20 МШР-27-27 2700 2700 14 21 380 — 76 — МШР-32-31 3200 3100 22,4 19,8 630 250 98 47 МШР-36-40 3600 4000 35,5 18 1000 167 154 76 МШР-36-50 3600 5000 45 18 1250 187 180 96 МШР-40-50 4000 5000 55 17,4 1600 — 220 117 МШР-45-50 4500 5000 69 16,5 2500 153 264 158 * Без электрооборудования и маслосистемы

а затем на направление перпендикулярное первому: N = F4 — G sin а и FT = FTp + + FK — G cos a.

Определим из первого уравнения нормальную реакцию и подставим во второе. После сокращения на тЯ получим основную зависимость скорости проскальзывания а - (а)2/ - 2aw0 = Wq/ - (g-/Я)(cos а + / sin а).

Решение полученной зависимости проведем методом последовательных прибли­жений. Учитывая, что на определенном угле ад контакта загрузки с барабаном произойдет ее отделение от стенки, представим первое решение угловой скорости проскальзывания в виде ад = wо sin (ао — а).

Тогда первоначальная зависимость примет вид

а - (off = Wo/ + 2wq/ sin (a0 - а) - {g / R){ cos а + / sin а).

Для решения воспользуемся методом вариации постоянной. С помощью замены а = а — решается левая часть уравнения а-------------------------------------------------------------------------- (с*)2/ = 0. Откуда определяем а =

= С ехр /а и а — С ехр (2fa)(dC/da + С f).

Подставим полученный результат в основное уравнение. После алгебраических преобразований и интегрирования:

находим второе приближение: aj = ~Wq + [2g/R{ + 4/2)][3/ cos а - (1 - 2/2) sin а] +

+ [4/^о/(1 + 4/2)][cos (а0 - а) - 2/sin (а0 - «)]•

Различие между первым и вторым приближением составляет 30-40 %, поэто­му, используя второе приближение для решения основного уравнения, аналогично предыдущему подходу получаем третье приближение:

а| = - Wq + [2g/R(l + 4/2)][3/ cos а - (1 - 2/2) sin а] +

+ [6,4/Wq/(1 + 4/2)][cos (а0 - а) - 2/sin (а0 - а)].

Отличие третьего приближения от второго не превышает 3-5%, что позволя­ет ограничиться для базового решения третьим приближением. В момент отрыва загрузки от барабана при угле а — а0 нормальная реакция N — mR(a0 + Wo)2 - — mg'sin a = 0. Откуда a(ao) = у/g sin a0/Я — w0.

В момент отрыва величина проскальзывания a = 0, откуда sin ao = ut^R/g. Из уравнения для третьего приближения находим

-Wo + [2g/R{l + if2)] ■ [3/ cos a0 - (1 - 2/2) sin a0] + 6,4/wg/(l + 4/2) = 0.

Решение этих зависимостей позволяет вычислить cos ao и затем tg ao = 6//(3 - -6,4/).

Анализ полученной зависимости показывает, что критическое положение загруз­ки, когда она не отрывается от барабана в наивысшем положении (ао = 90°), может быть получено при коэффициенте трения /к , определенном из отношения tgaKp = = оо, или /кр6,4 = 3. Окончательно находим /кр = 0,47, sin aKp = 1 и критическая скорость барабана wKp = y/g/R.

Для общего случая угловая скорость барабана по исследованиям Л. С. Кохана определится через угол ад и будет равна:

W = wKpл/2//(1 + 8,55р - 4,27/)0’5 .

Данное уравнение также позволяет определить ш для любых / < /кр - Ниже приведены результаты вычислений угловой скорости и угла отрыва ао при разных /:

Коэффициент трения /	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,47
Угловая скорость w/wKp	0	0,497	0,757	0,927	0,993	1
Угол отрыва ао, град	0	14,2	35	59,1	79,5	90

На практике величину коэффициента трения при проскальзывании определить довольно сложно. Поэтому основное уравнение решается в предположении отсут­ствия скольжения загрузки по барабану. В этом случае угловая скорость барабана в предположении покоя частиц на стенках

WO = y/2fNg/[R(l + 4/Хг)0’5] •

Откуда определяется частота вращения барабана

По = 60^/дг/О /(1 + 4/дг)0’25,

где f n — коэффициент трения покоя, D — диаметр барабана, м.

Сравнение полученных формул позволяет определить связь коэфициентов трения скольжения и покоя / = /п(1-2,13/п)/(1-4,55/п2).

Вычисления показывают, что при изменении /п от 0 до 1,0 величина / < 0,47.

Дальнейшее положение дробящей загрузки зависит от координаты точки отрыва, (а — ао) и полученной при этом скорости гд = cjqR. Полагая, что загрузка движется по параболе, определяют координаты загрузки после отрыва:

у = -(х + х0)2 ' (1 + 4/п)1,5/16/пЯ + (х + хо)/2/п + Уо,

где ад — —Я/( 1 + 4/2)0,5 и уо = 2Rfu/у/ + 4/2 — координаты точки отрыва за­грузки от стенок барабана. Данная зависимость позволяет вычислить максимальную координату свободного полета загрузки по высоте, соответствующую абсциссе хм = = 4/„Я/(1 + 4/2)0’5, и координаты точки падения загрузки на стенку барабана. Были построены многочисленные траектории возможных движений загрузки при вариации коэффициента трения /п от 0 до 1 (соответственно / от 0 до 0,47). Анализ полученных кривых показал, что водопадный режим обеспечивается в диапазоне изменения коэффициента трения покоя /п = 0,35 4- 0,40 (/ = 0,205 - і - 0,215), каскад­ный — при /п = 0,22 -г 0,25 (/ = 0,15 Ч - 0,165). При этом для водопадного режима оптимальная частота вращения мельницы по = 33,4/у/Т) , а для каскадного щ = = 28,4/y/D.

Другая характерная особенность траекторий движения загрузки — после пере­хода максимального положения нисходящая ветвь параболы с большой точностью может быть аппроксимирована прямой. Тогда для водопадного режима траекторией будет хорда, проходящая под углом 70 4- 72° к горизонту через точку с координатами х = —0,38Я и у — 0. Для каскадного режима хорда наклонена к горизонту под углом

72° и проходит через точку с координатами х = 0,04Я и у = 0. Данное упрощение позволяет определить периметр П шаровой нагрузки, примыкающей к барабану, соответственно при водопадном Пвод = 2,57D и каскадном Пкаск = 2,15£>, а также количество шаров г на этом периметре по всей длине L барабана: Z — YlL/d2, где d — диаметр шара. Расчеты показывают, что количество рядов загрузки бывает не менее четырех. В этом случае суммарные периметры ЕПвод = 8,62D и ЕП^к = = 7,84D. Для первых стадий измельчения диаметр шара d и 0,04D и его объем равен 0,523ef3. Тогда, принимая плотность материала шаров 7 = 7,85 т/м3, вычисляем массу шаровой загрузки Gm на 1 м3 объема мельницы V = 0,785D2L: Gm/V = 1,69 т/м3 при каскадном режиме и Gm/V — 1,86 т/м3 при водопадном режиме. Отметим, что на основании исследований ряда авторов оптимальная относительная загрузка Gm/V принимается в пределах 1,7=1,9 т/м3 и совпадает с нашими результатами. Установлено, что оптимальная работа мельницы зависит от степени или коэффи - ’ циента заполнения ір барабана шарами: для шаровой загрузки р = 0,4 = 0,5, для стержневой ір = 0,3 = 0,45. По нашим данным при полученных величинах отно­сительной загрузки барабана коэффициент заполнения р при каскадном режиме равен іркяск = 1,69/7,85 • 0,523 = 0,41 и при водопадном режиме рвоД = 0,475, что удовлетворительно сходится с рекомендуемыми параметрами.

Таким образом в конечном счете степень заполнения дробящей загрузкой бара - • бана определяет возможный режим работы мельницы. Степень заполнения также является одним из основных факторов, от которых зависит выбор мощности при­вода агрегата. Общий момент на венце барабана состоит из момента преодоления нессиметричности загрузки Мзаг и момента сил трения Мтр барабана в опорах. Положение центра тяжести загрузки при заданной выше ее геометрии равно Хц т. = = 0,21 D при ір = 0,475 и Хц. т. = 0,27D при р = 0,41. Откуда соответственно момент МТр =■ 0,21(?шО или 0,27GmD. Момент трения в опорах мельницы подсчитывается по формуле

MTp = (Gm + Gs)fsDs/2,

где Gs — сила тяжести барабана и загрузки, fs — коэффициент трения на опорных поверхностях диаметром Ds.

На основании опытных данных Ds ~ 0,5D, Gs = (2 — 2,1 )Gm и /^=0,08, откуда Мтр = (0,06 — 0,062)GmD. Суммарный момент на барабане М = 0,26GmO при р — = 0,475 и М — 0,ЗЗСшО при 1/7=0,41. Откуда определяется мощность привода, кВт:

N — 8,9GmVD при р — 0,475,

N = 9,7Gmy/D при р = 0,41.

Преобразуем данные зависимости с учетом массы дробящей загрузки и получим N = 8,9 • 1,86 • V^/D = 16,6VyfD, кВт, при /7=0,475.

N — 9,7 • 1,69 • VyfD, кВт, при р = 0,41.

Ниже приведены расчетные значения мощности привода ряда мельниц для водо­падного режима работы:

Анализ приведенных в табл. 8 экспериментальных и расчетных мощностей пока­зывает удовлетворительное совпадение результатов.

Ориентировочно часовая производительность мельниц вычисляется по эмпири­ческой зависимости [1]:

Q = KD2fiL,

где К = 0,5 4- 2,93 — опытный коэффициент, зависящий от шаровой загрузки, свойств руды.

Известно, что работа измельчения пропорциональна кинетической энергии дро­бящей загрузки

Е = ЕК/2 + ^,),

i=i

где VVx — проекция на ось у начальной скорости отрыва V загрузки г-го слоя: ht — высота падения данной загрузки.

Расчеты показывают, что при изменении ір с 0,41 до 0,475 энергия соответственно меняется от 0,0225D3L до 0,0264D3L. Полное количество энергии, получаемое рудой в единицу времени, определяется числом воздействий (ударов) дробящей загрузки в единицу времени: Ауд = (202 4- 218) D2’5L т/ч при <р = 0,41 4- 0,475. Из теоретиче­ских исследований принимают, что производительность мельницы Qp — ANyA, т/ч, где А — коэффициент пропорциональности (табл. 9).

В табл. 9 приведены расчетные значения производительности мельниц Qp и их каталожные величины Q^t при водопадном режиме работы.

Таблица 9

Характеристики производительности мельниц Тип мельницы D2'5L Qkат) т/ч Ауд, м/ч А Qp, т/ч МШР-18-15 6,55 9 1430 0,0063 9,4 МШР-21-15 9,6 15 * 2100 0,00715 13,8 МШР-21-30 19,20 28 4200 0,0067 27,6 МШР-15-31 8,5 12 1850 0,0065 12,2 МШР-27-21 25,2 36 5470 0,0066 36,2 МШР-27-36 43 62 9400 0,0066 62 МШР-32-31 57 82 12400 0,0066 82 МШР-36-50 123 175 26800 0,0066 177 МШР-40-50 160 230 35000 0,00660 230 МШР-45-50 216 310 47200 0,0066 310

Анализ полученных данных показывает, что для мельниц производительность, т/ч, может быть вычислена по формуле: Q = (1,37 4- 1,44)D2|5L, где первое число относится к каскадному режиму, второе — к водопадному.

При расчете основных параметров мельниц самоизмельчения следует иметь в ви­ду, что для них D/L = 2,8 4- 3, масса загрузки Gn ^ (0,135 4- 0,14)тб (тб — масса барабана). Данные результаты уточняют расчетные зависимости для мельниц само­измельчения. Так, мощность двигателя вычисляют по зависимости N — 7,8V V~D, производительность Q — 0,32D2'5L, т/ч.

В табл. 10 приведены расчетные и каталожные данные некоторых параметров мельниц мокрого самоизмельчения.

Тип мельницы	Vpa6 у М	, кВт	, кВт	Q расч j т/ Ч	<2кат, т/ч
МРС 70-23	80	1650	1600	95,5
МРС 50-18	29	510	540	23,2	-
МРС 90-32	170	3980	4000	248	250
МРС 105-38	300	7600	7000	436	-

Мельницы мокрого самоизмельчения

Таблица 10