Для того чтобы пользоваться в расчетах формулами типа (4.33), нужно знать размер зерна. Обычно диаметр зерна изме­ряют на микрошлифах — как средний его диаметр в плоскости шлифа. С этой целью достаточно определить количество зерен, видное на единице площади, определить среднюю площадь од­ного зерна, и, считая зерно квадратным или круглым, найти его размер.

Данное решение основано на предположении, что на метал­лографическом шлифе виден действительный диаметр зерна. На самом деле это далеко не так. Если предположить, что все зерна

изотропны, то на линии стыка трех зерен (на рис. 4.23а эта линия выходит на плоскость чертежа в точке 0) атомы при температур­ных колебаниях находятся поочередно то в решетке первого зер­на, то второго, то третьего.

Однако чем больше угол, который занимает данное зерно, тем большее время граничные атомы проводят в этом зерне. В это вре­мя следующие атомы становятся граничными. В результате гра­ница перемещается в точку 0*. Поскольку больший угол обычно имеет большее зерно, говорят, что крупные зерна «пожирают» мелкие. Так будет продолжаться до тех пор, пока все двугранные углы зерен не станут равными 2л/3 = 120°. Такими двугранными углами обладает додекаэдр (рис. 4.236). В первом приближении предположим, что все зерна имеют форму додекаэдров, хотя из них нельзя построить сплошного тела.

Если в поликристалле из этих зерен сделать произвольный разрез, то можно предположить, что сечения различных зерен будут проходить по различным, случайно ориентированным плос­костям. Чтобы получить представление о форме данных сечений, на рис. 4.23 показаны формы, получаемые при трех возможных ориентациях плоскостей разреза.

Если срезается вершина додекаэдра (рис. 4.23в), то зерна на шлифе могут иметь либо форму треугольников малого размера, либо шестиугольников, если разрез прошел ниже.

Если срезается ребро додекаэдра (рис. 4.23г), то на шлифе по­лучаются прямоугольники или восьмиугольники.

Если срезается грань додекаэдра (рис. 4.235), то на шлифе должны быть видны либо пятиугольные, либо десятиугольные сре­зы зерна.

Только на десятиугольных срезах заметен действительный размер этого додекаэдра. Все остальные сечения имеют меньший размер.

Из этих рассуждений следует, что измеряемый на шлифах раз­мер зерен не может считаться их истинным диаметром, он всегда меньше его. Но вероятно, что средний размер зерна, измеренного на шлифе, будет пропорционален истинному размеру зерна. По­этому теоретические формулы, типа формулы (4.33), обязательно должны содержать эмпирическую поправку не только на стати­стические характеристики распределения зерен по диаметру йз и их ориентировки 01 и 02, но и эмпирическую поправку на отличие истинного диаметра зерна от измеренного его диаметра.

Как правило, величины, рассчитанные с помощью теории дис­локаций, верны с точностью до постоянного множителя, который определяется экспериментально.