Если к стержню приложить силу, перпендикулярную его оси, то стержень изогнется. Так работают детали многих машин и сооружений: балки междуэтажного перекрытия здания; стойка плотины, на которую давит вода; главная балка моста, на которую передается давление колес поезда

Или автомашины; вагонная ось, представляющая собой балку, опирающуюся на колеса и загруженную давлением букс; крыло самолета, изгибающееся под давлением воз­духа; карандаш и ручка, которыми мы пишем.

Балки принимают на себя нагрузку и передают ее элементам, на которые опираются — опорам (рис. 22). По ко­личеству и расположению опор различают:

А) балки на двух опорах — однопролетные (например: брус, перекинутый через канаву, обыкновенная садовая скамейка, вагонная ось с колесами и пр.);

Б) балка моста через широкую реку, у которого, кроме береговых, есть еще и промежуточные опоры; железнодо­рожный рельс;

В) балки с одним заделанным концом — консольные (на­пример: балки, поддерживающие балкон, спортивный бум, доска трамплина).

А

Силы, действующие на балку, создают изгибающий мо­мент, вызывающий деформацию —изгиб — балки. Величина изгибающего момента зависит от величины действующей силы, ее положения относительно опор и расстояния между ними. Внутренние напряжения, возникающие в балке при

Таблица 2

Полый к&ат

Г i

Форма СЕЧЕНИЯ

И

£

И Прямоугольник

Прямоугольник с отверстием

Квадрат "2

Квадратна ребре

F= Hz~h2

F

ПОЛЫЙ КРУГ

В вА вА в

КРУГ

ФОРМА СЕЧЕНИЯ

Нзпрямоуголшит.

В Рис. 23. Моменты сопротивления момент ее сопротивле-

См

Оказывается, если доску, которая так уг­рожающе прогибается под ногами человека, переходящего канаву, положить на ребро, то

/ II W,=144Cm? W2=72Cm?

Формулы для опре­деления моментов сопро­тивления некоторых простейших фигур при­ведены в таблице № 2.

Ния резко возрастет, способность сопротив-

Ляться действию изгибающего момента увеличится, а де­формация уменьшится и переход по той же самой доске станет безопасным.

В технике, и особенно в строительстве, балки приме­няются очень широко. Поэтому для них инженеры разрабо­тали такие формы сечений, которые позволяют при наи­меньшем расходе материала получить балки с наибольшим моментом сопротивления.

Металлургическая промышленность выпускает для на­родного хозяйства готовые балки из стали различной формы и размера (см. рис. 27). Моменты сопротивления для них приводятся в справочниках.

Величина момента сопротивления фигуры определяется относительно оси симметрии. Так, для прямоугольного се­чения со сторонами 6 и 12 см (рис. 23) момент сопротивления

6х 122

1) относительно ОСИ I—I Wx=------------ g— = 144 см3;

12 X б2

2) относительно ОСИ II—II w2 = —^—=72 см3.

Это значит, что доска толщиной 60 мм и шириной 120 мм, Положенная на ребро, выдержит нагрузку в два раза боль­шую, чем положенная на опоры плашмя.

Зная изгибающий момент Мй и допускаемое напряжение Rb материала балки, момент сопротивления ее подсчиты­вают по формуле:

Формулы для расчета балок с различной нагрузкой при­ведены в таблице 1.

Пример 1. Строители грузили мусор на автомобиль-са­мосвал вручную. Юные техники подшефной школы взялись механизировать эту малопроизводительную работу, приме­нив лебедку с электромотором грузоподъемностью в одну тонну (рис. 24). Блок подвесили на деревянный (сосновый) брус, опорами для которого стали стены двух соседних зданий. Ящик для мусора установили на землю под бло­ком. После заполнения мусором ящик поднимали; под него подъезжал самосвал, ящик опускали в кузов, потом под­цепляли за днище и опрокидывали. Такая несложная ме­ханизация значительно облегчила труд строителей и поз­волила сократить простои машины под погрузкой в нес­колько десятков раз.

Проверим расчеты юных техников, проведенные ими для деревянной балки.

Рис. 24. Деформация подкрановой балки.

Балка лежит на двух опорах. Нагрузка сосредоточен­ная, приложена в середине пролета. Расстояние между опо­рами 5 м (500 см).

По таблице 1 находим изгибающий момент:

.. 1000-500 10СЛЛЛ Ма = = 125 000 кгсм.

Момент сопротивления бруса размером 25x25 см:

253

№=-^- = 2604 см3. О

Внутреннее напряжение материала при изгибе:

Rb=^~ кг/см2;

D 125000 . q, 2 ~ ~2604" ~ Кг/СМ '

Допускаемое напряжение изгиба для сосны равно №кг! см2. Следовательно, прочность балки в данном слу­чае обеспечена с хорошим запасом.

Для дальнейшего ускорения и облегчения работы ис­пользованную юными техниками конструкцию ящика сле­дует усовершенствовать, поэтому предлагаем

Задание №9. Сконструировать ящик для мусора.

Технические условия. 1. Удельный вес мусора 2,5 т/м3. 2. Емкость ящика должна быть больше необходимой на 20% (чтобы мусор не высыпался). 3. Для подъема лебедкой ящик должен иметь крюки. 4. Для передвижения по земле ящик должен иметь управление и колеса на шариковых подшипниках. 5. Дно ящика должно для быстрой выгрузки мусора откидываться на две половины дистанционным устройством.

Пример 2. В пионерском лагере надо построить пешеход­ный мостик (рис. 25) через ров шириной 3 м. Ширина мос­тика 1 м (чтобы могли одновременно пройти двое). Требу­ется определить размеры деревянных брусьев, несущих на себе настил мостика, исходя из условий обеспечения проч­ности.

Решение. При проведении расчета необходимо учесть максимальную возможную нагрузку. Считаем, что на мос­тике могут одновременно столпиться 20 человек взрослых.

Рис. 25. Деформация мостика.

Средний вес каждого примем равным 80 кг. Нагрузку счи­таем распределенной. Она равна:

20x80=1600 кг.

Для такой нагрузки (по таблице 1) изгибающий момент

Л. 1600-3

М„ — —5— — 60 000 кгсм. О

Принимаем допускаемое напряжение для дерева (сос­ны) — 100 кг! см2. Из условий прочности находим необхо­димый момент сопротивления по формуле:

W= •

Rb '

__ 60 000 з

W = = 600 см3.

Мостик конструируем из двух брусьев — балок с нас­тилом из досок.

Требуемый момент сопротивления каждого бруса-балки

= 300 см5.

Используем брусья прямоугольного сечения с отноше­нием сторон

Ь ~~ 2 '

Момент сопротивления сечения бруса

Так как Ь = 2а, то

Откуда 1^6=у я3* но так как IFб = 300 см3, то а= J, А = 7,6 см и & = 2*7,6 = 15,2 см.

Округленно принимаем мм; 6=160 лш.

Настил делаем из досок толщиной 30 мм, шириной 150— 200 мм. Доски настила расчетом не проверяем, так как и без того ясно, что прочность их будет обеспечена.

Задание № 10. Сконструировать для описанного мостика перила по обеим его сторонам.

Технические условия. Обеспечить необходимую проч­ность, считая, что на перила с одной стороны мостика могут облокотиться одновременно до четырех взрослых человек и что за них может схватиться при падении случайно спотк­нувшийся прохожий (динамическая нагрузка). Выбрать наиболее рациональную форму сечения перил.